冀教版七年級上第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應用第2課時用一元一次方程解行程問題、工程問題1.行程問題

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金解決順、逆流(風)行程問題常用的兩個等量關系：1.

往返路程相等，即順流(風)速度×順流(風)時間＝逆流(風)

速度×逆流(風)時間；2.

輪船(飛機)本身速度不變，即順流(風)速度－水流(風的)速

度＝逆流(風)速度＋水流(風的)速度.知識點1流(風)速問題1.

一艘輪船從甲地到乙地順流行駛，用了4

h，從乙地返回

到甲地逆流行駛，用了6

h，已知輪船在靜水中的平均速

度是20

km/h，那么水流速度是

?.4

km/h

12345知識點2行速問題2.

[新考向·傳承數(shù)學文化]《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)

學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七

日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問何日

相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大

雁從北海起飛，9天到南海，現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海

同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過

x

天相遇，根據(jù)題

意可列方程為(

A

)12345C.(9－7)

x

＝1D.(9＋7)

x

＝1【點撥】

A【答案】123453.

[2023·連云港]元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了

這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十

里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意

是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12

天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬

x

天可追上慢馬，由

題意得(

D

)12345C.240(

x

－12)＝150

x

D.240

x

＝150(

x

＋12)【點撥】因為慢馬先行12天，快馬

x

天可追上慢馬，所以快馬追上慢馬時，慢馬行了(

x

＋12)天.根據(jù)題意得240

x

＝150(

x

＋12).故選D.

【答案】D12345

利用方程解追及問題4.

如圖，跑道由兩條半圓跑道

AB

，

CD

和兩條直跑道

AD

，

BC

組成，兩條半圓跑道的長都是122

m，兩條直跑道的長

都是85

m.小斌站在

C

處，小強站在

B

處，兩人同時出

發(fā)，按逆時針方向跑步，小斌每秒跑7

m，小強每秒跑12

m.當小強第一次追上小斌時，他們的位置在(

C

)A.

半圓跑道

AB

上B.

直跑道

BC

上C.

半圓跑道

CD

上D.

直跑道

AD

上12345【點撥】設

x

s后，小強第一次追上小斌，根據(jù)題意得12

x

－7

x

＝85，解得

x

＝17，所以7

x

＝7×17＝119.又因為119＜122，所以當小強第一次追上小斌時，他們的位置在半圓跑

道

CD

上.C【答案】12345

利用方程解航行問題5.

有甲、乙兩艘船，現(xiàn)同時由A地順流而下，乙船到B地時

接到通知，于是立即逆流而上到達C地執(zhí)行任務，甲船繼

續(xù)順流航行.已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是7.5

km/h，水流速度為2.5

km/h，A，C兩地間的距離為10

km.如果乙船由A地經(jīng)B地再到達C地共用了4

h，問：乙

船從B地到達C地時，甲船距離B地有多遠？12345【解】設乙船由B地到C地用了

x

h，則乙船從B地到達C

地時，甲船距離B地(7.5＋2.5)

x

km.當C地在A，B兩地之間時，由題意得(7.5＋2.5)×(4－

x

)－(7.5－2.5)

x

＝10，解得

x

＝2，所以(7.5＋2.5)

x

＝10×2＝