第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

答案：D

方法歸納常數(shù)代換法求最值的方法步驟常數(shù)代換法適用于求解條件最值問題．應(yīng)用此種方法求解最值的基本步驟為：(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))；(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1；(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式；(4)利用均值不等式求最值．跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知正數(shù)x，y滿足x＋2y－xy＝0，則x＋2y的最小值為(

)A．8

B．4C．2

D．0答案：A

(2)[2024·合肥一中月考]已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________．6

題型3利用基本不等式解決實(shí)際問題例3如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為45m2，四周空白的寬度為0.5m，兩欄之間的中縫空白的寬度為0.25m，設(shè)廣告牌的高為xm.(1)求廣告牌的面積關(guān)于x的函數(shù)S(x)；

(2)求廣告牌的面積的最小值．

狀元隨筆兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值．教材反思利用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟解實(shí)際問題時(shí)，首先審清題意，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用數(shù)學(xué)知識(函數(shù)及不等式性質(zhì)等)解決問題．用基本不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案．跟蹤訓(xùn)練3

某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元．從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？

狀元隨筆1.盈利＝總收入－支出，注意支出，由兩部分組成．2．利用基本不等式求平均利潤．

答案：AD

答案：因?yàn)镸為空集，所以Δ＝4m2－4(m＋2)<0?m2－m－2<0?－1<m<2，所以m的取值范圍為(－1，2)．

(3)當(dāng)M不為空集，且M?{x|1≤x≤4}時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案：C

答案：C

答案：BC

答案：BC

二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司年平均利潤的最大值是________萬元．8

4

3

(2)已知x，y∈(1，＋∞)，且xy－4x－y＋2＝0，求2x＋y的最小值．

(2)若4x＋y－mxy≥0恒成立，求m的最大值．