第6章t檢驗教學目標：能夠描述假設檢驗的基本思想與步驟。能夠運用不同設計類型資料的檢驗。能夠理解兩樣本方差齊性檢驗的方法。算術均數(shù)離均差平方和、方差、標準差；自由度；總體VS樣本；參數(shù)估計和假設檢驗例6.1欲考察某種疾病對男性血紅蛋白的影響，收集了20名男性患者的血紅蛋白值（g/L），見表6.1，算得均數(shù)為104.4g/L，標準差為19.48g/L。當?shù)亟】党赡昴行缘难t蛋白平均值為140g/L。該疾病對男性的血紅蛋白平均水平有影響嗎？（數(shù)據(jù)集：例06-01.sav）961458610380961098514896991071087310896109109100135觀察單位同質和變異(offundamentalimportance)變量和變量值總體與樣本參數(shù)和統(tǒng)計量小概率事件與小概率事件原理抽樣誤差回顧

觀察單位:男性（患者）同質:某病變量:血紅蛋白;定量資料變異：(血紅蛋白濃度)個體間差異總體：某病男性患者；一般健康男性參數(shù)：某病男性患者(

?);一般健康男性(

0=140g/L)樣本：20名男性患者;隨機抽取統(tǒng)計量：樣本均數(shù)104.4g/L;樣本標準差19.48g/L由樣本104.4g/L

0,認為某病男性患者與一般健康男性Hb不同?抽樣誤差假設檢驗檢驗假設、無效假設備擇假設小概率事件、檢驗水準、顯著性水平小概率事件原理1、假設檢驗基本思想

在抽樣研究時,造成樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)不等（如104.4g/L<

140g/L）的原因：抽樣誤差？假設檢驗：小概率及反證法思想第一節(jié)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較對推斷的目的進行假設，如μ=μ0，即未知的總體均數(shù)=140g/L；以假設總體均數(shù)=140g/L為依據(jù)，從中抽到現(xiàn)樣本，其樣本含量n=20,樣本均數(shù)=104.4g/L；｛樣本均數(shù)~N(140,19.48/),統(tǒng)計量t~t

(19)分布；｝計算該樣本統(tǒng)計量t值，根據(jù)t

(19)分布曲線，可求出獲得該樣本(含與總體均數(shù)偏離更大的樣本)之概率P(統(tǒng)計軟件）或與t界值比較；如P≤0.05(小概率水準),則為小概率事件,由小概率性質拒絕假設；如＞0.05，認為從假設總體中一次抽得現(xiàn)有樣本可能性很高，不拒絕假設。則z～N（0，1）～（μ，），當σ已知時，x～N（μ，σ），一、t分布的概念回顧

樣本檢驗統(tǒng)計量為z值。當σ未知時，作正態(tài)變量的t轉換，回顧

t

分布只有1個參數(shù)，自由度ν＝n－1;二、t分布的特征與t界值表圖5-1不同自由度t分布的概率密度曲線回顧

單峰，t=0最高，以t=0為中心，左右對稱；

越小，t值越分散，峰部越矮而尾部越高；

→∞時，逼近u分布；

曲線下面積有一定規(guī)律。圖為ν=9的t分布曲線單側：回顧

小概率水準α與t界值：圖為ν=9的t分布曲線雙側：回顧

t界值表（附表2）從一(正態(tài))總體中隨機抽取一個樣本:假設某樣本來自已知總體，根據(jù)此樣本獲得的t值:如果，P>α,即該抽樣出現(xiàn)概率較大，不能拒絕無效假設。

如果,一次隨機抽樣中小概率事件一般不會發(fā)生，那么拒絕無效假設。檢驗步驟：2、計算檢驗統(tǒng)計量值3．確定P值，作出統(tǒng)計推斷推斷樣本所來自分布的總體均數(shù)是否與已知的總體均數(shù)相同第二節(jié)兩相關樣本均數(shù)的比較例6.2女性乳房中植入的硅膠體因偶爾破裂，可致其硅脂成分進入機體血液內。目前有很多婦女已接受這種硅膠植入物，因此有研究者懷疑體內硅膠植入物的存在，可致血中硅脂成分含量增加。為驗證這一可能性，研究人員對30名婦女在植入硅膠乳房手術前、后，分別精確檢測她們血中硅脂含量（mcg/g干重），結果見表6.4，試分析手術前后血中硅脂水平是否不同。（數(shù)據(jù)集：例06-02.sav）表6.430名婦女在接受硅膠乳房植入術前、后血中硅脂含量（mcg/g）

配對樣本(pairedsample)：是指兩個樣本中的觀察對象由于某種聯(lián)系或某些相近的重要特征而結成對子。應用配對設計可以減少非處理因素如實驗誤差和個體差異對結果的影響，提高統(tǒng)計效率。配對設計三種情況：1、同一受試對象處理（實驗或治療）前后（時間先后對處理效應無影響）的結果進行比較2、兩個受試對象根據(jù)非處理因素（即控制因素）配對后，按隨機原則分別接受兩種處理,如動物實驗。3、同一樣品用兩種不同方法測量同一指標，或同一受試對象接受兩種不同處理。一、基本思想與步驟研究對象相互獨立、觀察數(shù)據(jù)(差值樣本)來自正態(tài)總體；配對樣本資料的假設檢驗可視為樣本差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較，配對t檢驗。

表6.430名婦女在接受硅膠乳房植入術前、后血中硅脂含量（mcg/g）

-0.06-0.110.290.080.110.170.02-0.030.04-0.11-0.12-0.13-0.260.060.01-0.03-0.03-0.230.040.06-0.07-0.040.140.0400.280.030.04-0.010.041．建立檢驗假設，確定檢驗水準：即婦女硅膠乳房植入手術前、后體內硅脂含量相同：即婦女硅膠乳房植入手術前、后體內硅脂含量不同(雙側)

2．計算檢驗統(tǒng)計量值3．確定P值，作出統(tǒng)計推斷

兩獨立樣本檢驗(twoindependentsamples)，又稱成組t檢驗(comparisonfortwomeans)，適用于完全隨機設計的兩樣本。將同質受試對象隨機分配成兩組，每一組隨機接受一種處理（或對照）。從兩個人群分別隨機抽取一定數(shù)量的觀察對象，測量某項指標進行比較。第三節(jié)兩獨立樣本均數(shù)的比較即靜脈注射與口服治療后的Hb增量的總體均數(shù)相同

一、基本思想

假設注射組與口服組的Hb含量資料均服從正態(tài)分布，并且所來自的兩總體方差相等。

建立檢驗假設，確定檢驗水準，即靜脈注射與口服治療后的Hb增量的總體均數(shù)相同，即靜脈注射與口服治療后的Hb增量的總體均數(shù)不相同2.計算檢驗統(tǒng)計量3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷拒絕，接受

根據(jù)研究設計不同,t檢驗又可分為以下三種：⑴單個樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較(單樣本t檢驗)；⑵配對設計資料的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較；⑶成組設計(完全隨機設計)的兩樣本均數(shù)差異的比較。

第四節(jié)t檢驗的應用條件

樣本服從正態(tài)分布或來自正態(tài)總體；兩樣本比較時尚需它們的總體方差相等即方差齊性（homogeneityofvariance）為什么？一、正態(tài)性檢驗判定樣本資料是否服從正態(tài)分布稱為正態(tài)性檢驗（normalitytests）（一）圖示法有P-P圖和Q-Q圖P-P圖是以樣本的累計頻率作為橫坐標，以按正態(tài)分布計算的相應累計概率作為縱坐標，把樣本中數(shù)據(jù)表現(xiàn)為直角坐標系中的散點。Q-Q圖是以樣本的分位數(shù)作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位數(shù)作為縱坐標，把樣本中數(shù)據(jù)表現(xiàn)為直角坐標系中的散點。如果資料服從正態(tài)分布，散點應沿第一象限的對角線分布。圖6.1NormalQ-QPlotsof血紅蛋白含量（g/L）

（二）檢驗法有W檢驗法、D檢驗法和矩法W檢驗由S.S.Shapiro和M.B.Wilk創(chuàng)立，適用于樣本量時。將樣本中n個數(shù)據(jù)從到大排列，即：

統(tǒng)計量W的計算公式：二、方差齊性檢驗（testsofvariancehomogeneity）

(1)基本思想;(2)F界值表(齊性檢驗用);(3)樣本量相等或相近（四）方差齊性檢驗基本步驟1.建立檢驗假設，確定檢驗水準，即靜脈注射與口服治療后的Hb增量的總體方差相同，即靜脈注射與口服治療后的Hb增量的總體方差不相同2.計算檢驗統(tǒng)計量3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷查F界值表（附表4方差齊性檢驗用）

尚不能認為兩樣本的總體方差不相同。

三、變量變換（transformationofvariables）

1.對數(shù)變換（logarithmictransformation）1)對數(shù)正態(tài)分布；2)各樣本的標準差與均數(shù)之比（值）接近時；3)曲線直線化。2.平方根變換（squareroottransformation）1)Poisson分布資料或輕度偏態(tài)資料；2)當各樣本的方差與均數(shù)間呈正相關。3.倒數(shù)變換（reciprocaltransformation）數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料4.平方根反正弦變換（arcsinesquareroottransformation）

二項分布的率或百分比的資料【習題】常熟市婦幼保健醫(yī)院某醫(yī)生于2001年對該市該年新生兒的出生體重進行了研究，隨機抽查了10名男嬰、8名女嬰的資料，出生體重kg分別為：男嬰：3.503.593.482.983.403.493.404.203.203.60女嬰：3.483.602.603.303.504.003.203.50試分析男、女出生體重有無不同？第五節(jié)假設檢驗中需注意的問題

一、兩類錯誤（一）Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤的概念表6.11假設檢驗中可能的兩類錯誤及其概率（二）Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤的關系圖6-2Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤示意圖（三）假設檢驗的檢驗功效

檢驗功效或把握度(powerofatest)

1-稱為檢驗功效或把握度，是指當兩總體參數(shù)確有差別時，按

水準假設檢驗能發(fā)現(xiàn)它們有差別的能力。即對真實的H1作肯定結論之把握程度。

檢驗功效的影響因素:①容許誤差

，即客觀上兩總體參數(shù)差異的大小。②總體標準差

③Ⅰ型錯誤

④樣本含量n

二、P值的含義不是無效假設成立的概率大小;與檢驗水準的關系:當對某樣本計算的P值小于檢驗水準，表示該抽樣為小概率事件，一般認為在一次抽樣中不大可能得到此樣本，因而拒絕無效假設。但P值再小，并不表示事件不會發(fā)生，只是發(fā)生的概率較低而已，即拒絕時也可能犯錯誤（Ⅰ型錯誤）。P值的意義是說明拒絕無效假設時所犯Ⅰ型錯誤的大小。

三、單側檢驗與雙側檢驗

對同一資料按同一方法檢驗，則雙側檢驗所得之P值將大于單側檢驗。依據(jù)專業(yè)知識和研究目的確定;沒有充分的專業(yè)知識支撐選用單側檢驗時，一般采用雙側檢驗。四、假設檢驗方法的應用條件五、假設檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系假設檢驗與可信區(qū)間是從兩個不同目的出發(fā)并有密切關聯(lián)的分析方法；假設檢驗用于推斷總體參數(shù)“質”的不同；可信區(qū)間用于說明總體參數(shù)“量”的大小。

兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：1.可信區(qū)間可以回答假設檢驗的問題在例6-1中如果我們用可信區(qū)間的方法來估計患病男性的血紅蛋白總體均數(shù)，則得95%可信區(qū)間為95.3~113.5（g/L），它不包含健康男性的平均血紅蛋白濃度140g/L。

如果可信區(qū)間包含總體均數(shù)，則按水準不拒絕H0；如果可信區(qū)間不包含，則按水準拒絕H0。2.可信區(qū)間比假設檢驗提供更多的信息有實際意義的值H0(1)(2)(3)(4)(5)有統(tǒng)計學意義無統(tǒng)計學意義有實際可能有無意義樣本可接受H0過小3.假設檢驗可以提供置信區(qū)間所不能提供的信息置信區(qū)間只能在預先規(guī)定的可信度100(1-)下作出統(tǒng)計推斷。

在結論為拒絕