PAGE3．1.3概率的基本性質(zhì)內(nèi)容標準學科素養(yǎng)1.了解事務間的包含關系和相等關系.2.理解互斥事務和對立事務的概念及關系.3.了解兩個互斥事務的概率加法公式.提升數(shù)學運算發(fā)展邏輯推理應用直觀想象授課提示：對應學生用書第53頁[基礎相識]學問點一事務的關系與運算預習教材P119－120，思索并完成以下問題一袋中有2個紅球，2個白球，從中摸出兩個球，記“摸出的兩球是紅球”為事務A，“摸出的兩球是白球”為事務B，“摸出的兩球是一紅一白”為事務C，“摸出的兩球至少一個紅球”為事務D，“摸出的兩球至少有一個白球”為事務E.(1)若事務A發(fā)生，事務D發(fā)生嗎？它們是什么關系？提示：事務A發(fā)生，則事務D肯定發(fā)生，它們是包含關系．(2)若事務C發(fā)生，則事務D會發(fā)生嗎？事務A，C，D之間有何關系？提示：事務C發(fā)生，則事務D肯定會發(fā)生；事務D包含事務A和事務C兩個事務．(3)若事務C發(fā)生，那么事務E會發(fā)生嗎？事務C，D，E又有何關系？提示：若事務C發(fā)生，那么事務E肯定會發(fā)生；事務D、事務E均包含事務C.(4)事務A與事務B能同時發(fā)生嗎？事務A與事務E能同時發(fā)生嗎？事務A與事務E的并事務是什么事務？交事務又是什么事務？提示：事務A與事務B不能同時發(fā)生；事務A與事務E也不能同時發(fā)生；A∪E是必定事務；A∩E是不行能事務．學問梳理1.事務的關系：定義表示法圖示包含關系一般地，對于事務A與事務B，假如事務A發(fā)生，則事務B肯定發(fā)生，這時稱事務B包含事務A(或稱事務A包含于事務B)B?A(或A?B)相等關系A?B且B?AA＝B事務互斥若A∩B為不行能事務，則稱事務A與事務B互斥A∩B＝?事務對立若A∩B為不行能事務，A∪B為必定事務，那么稱事務A與事務B互為對立事務A∩B＝?且A∪B＝U2.事務的運算：定義表示法圖示并事務若某事務發(fā)生當且僅當事務A發(fā)生或事務B發(fā)生，則稱此事務為事務A與事務B的并事務(或和事務)A∪B(或A＋B)交事務若某事務發(fā)生當且僅當事務A發(fā)生且事務B發(fā)生，則稱此事務為事務A與事務B的交事務(或積事務)A∩B(或AB)學問點二概率的基本性質(zhì)學問梳理1.概率的取值范圍：[0，1]．2．必定事務的概率為1，不行能事務的概率為0．3．概率加法公式為：假如事務A與B為互斥事務，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．4．若A與B為對立事務，則P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0．思索若P(A)＋P(B)＝1，則事務A與事務B是否肯定對立？試舉例說明．提示：事務A與事務B不肯定對立．例如：拋擲一枚勻稱的骰子，記事務A為出現(xiàn)偶數(shù)點，事務B為出現(xiàn)1點或2點或3點，則P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.當出現(xiàn)2點時，事務A與事務B同時發(fā)生，所以事務A與事務B不互斥，明顯也不對立．[自我檢測]1．同時拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事務M，向上面至少有一枚是正面為事務N，則有()A．M?NB．M?NC．M＝N D．M＜N解析：事務N包含兩種結(jié)果：向上面都是正面或向上面是一正一反．則當M發(fā)生時，事務N肯定發(fā)生，則有M?N.故選A.答案：A2．一商店有獎促銷活動中有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率為0.25，則不中獎的概率為__________．解析：中獎的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎與不中獎互為對立事務，所以不中獎的概率為1－0.35＝0.65.答案：0.65授課提示：對應學生用書第54頁探究一事務關系的推斷[例1]從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從1～10各10張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”推斷上面給出的每對事務是否為互斥事務，是否為對立事務，并說明理由．[解析](1)是互斥事務，不是對立事務．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時發(fā)生的，所以是互斥事務．同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事務．(2)既是互斥事務，又是對立事務．理由是：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個事務不行能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事務，又是對立事務．(3)不是互斥事務，當然不行能是對立事務．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事務可能同時發(fā)生，如抽得牌點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事務，當然不行能是對立事務．方法技巧1.要推斷兩個事務是不是互斥事務，只須要分別找出各個事務包含的全部結(jié)果，看它們之間能不能同時發(fā)生．在互斥的前提下，看兩個事務的并事務是否為必定事務，從而可推斷是否為對立事務．2．考慮事務的結(jié)果間是否有交事務．可考慮利用Venn圖分析，對于較難推斷的關系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進行分析．跟蹤探究1.從裝有2個紅球和2個白球(球除顏色外其他均相同)的口袋任取2個球，視察紅球個數(shù)和白球個數(shù)，推斷下列每對事務是不是互斥事務，假如是，再推斷它們是不是對立事務．(1)至少有1個白球，都是白球；(2)至少有1個白球，至少有一個紅球；(3)至少有一個白球，都是紅球．解析：(1)不是互斥事務，因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或兩個白球”和“都是白球”可以同時發(fā)生，所以不是互斥事務．(2)不是互斥事務．因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或2個白球”，“至少有1個紅球”即“1個紅球1個白球或2個紅球”，兩個事務可以同時發(fā)生，故不是互斥事務．(3)是互斥事務也是對立事務．因為“至少有1個白球”和“都是紅球”不行能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，所以是互斥事務也是對立事務．探究二事務的關系及運算[例2]盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事務A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事務B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事務C＝{3個球中至少有1個紅球}，事務D＝{3個球中既有紅球又有白球}．問：(1)事務D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事務C與A的交事務是什么事務？[解析](1)對于事務D，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，或2個紅球1個白球，故D＝A∪B.(2)對于事務C，可能的結(jié)果為1個紅球2個白球，2個紅球1個白球，3個紅球，故C∩A＝A.方法技巧進行事務運算應留意的問題(1)進行事務的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進行分析．(2)在一些比較簡潔的題目中，須要推斷事務之間的關系時，可以依據(jù)常識來推斷．但假如遇到比較困難的題目，就得嚴格依據(jù)事務之間關系的定義來推理．跟蹤探究2.擲一枚骰子，下列事務：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{點數(shù)小于3}，D＝{點數(shù)大于2}，E＝{點數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)A∩B，B∩C；(2)A∪B，B＋C；(3)記eq\o(H,\s\up6(－))是事務H的對立事務，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))∩C，eq\o(B,\s\up6(－))∪C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).解析：(1)A∩B＝?，B∩C＝{出現(xiàn)2點}．(2)A∪B＝{出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點}，B＋C＝{出現(xiàn)1，2，4或6點}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{點數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點}；eq\o(A,\s\up6(－))∩C＝BC＝{出現(xiàn)2點}；eq\o(B,\s\up6(－))∪C＝A∪C＝{出現(xiàn)1，2，3或5點}；eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)1，2，4或5點}．探究三互斥事務與對立事務的概率公式及應用[閱讀教材P121例]假如從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事務A)的概率是eq\f(1,4)，取到方塊(事務B)的概率是eq\f(1,4)，問：(1)取到紅色牌(事務C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事務D)的概率是多少？方法步驟：第一步，推斷事務間的關系；其次步，若是互斥事務，運用加法公式；第三步，若是對立事務，利用間接法求解．[例3]在數(shù)學考試中，小明的成果在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，計算：(1)小明在數(shù)學考試中取得80分以上的成果的概率；(2)小明數(shù)學考試及格的概率．[解析]分別記小明的成果“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”為事務B，C，D，E，這四個事務彼此互斥．(1)小明的成果在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一：小明數(shù)學考試及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二：小明數(shù)學考試不及格的概率是0.07，所以小明數(shù)學考試及格的概率是1－0.07＝0.93.方法技巧1.互斥事務的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．對于一個較困難的事務，一般將其分解成幾個簡潔的事務，當這些事務彼此互斥時，原事務的概率就是這些簡潔事務的概率的和．3．當求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關鍵詞語時，經(jīng)?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題．延長探究本例條件不變，求小明在數(shù)學考試中取得80分以下的成果的概率．解析：分別記小明的成果“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”“在60分以下”為事務A、B、C、D、E，則這五個事務彼此互斥．∴小明成果在80分以下的概率是：P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.授課提示：對應學生用書第55頁[課后小結(jié)]1．要留意互斥事務與對立事務的區(qū)分與聯(lián)系：互斥事務是指事務A與事務B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其詳細包括三種不同的情形：(1)事務A發(fā)生且事務B不發(fā)生；(2)事務A不發(fā)生且事務B發(fā)生；(3)事務A與事務B同時不發(fā)生．而對立事務是指事務A與事務B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形：①事務A發(fā)生且事務B不發(fā)生；②事務B發(fā)生且事務A不發(fā)生，對立事務是互斥事務的特別情形．2．關于概率的加法公式：(1)運用條件：A、B互斥．(2)推廣：若事務A1，A2，…，An彼此互斥，則P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(3)在求某些困難的事務的概率時，可將其分解為一些概率較易求的彼此互斥的事務，化整為零，化難為易．[素養(yǎng)培優(yōu)]不能區(qū)分事務是否互斥而出現(xiàn)錯誤拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f(1,6)，記事務A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事務B為“向上的點數(shù)不超過3”，求P(A∪B)．錯解設向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點分別記為事務C1，C2，C3，C4，C5，C6，則它們兩兩是互斥事務，且A＝C1∪C3∪C5，B＝C1∪C2∪C3.P(C1)＝P(C2)＝P(C3)＝P(C4)＝P(C5)＝P(C6)＝eq\f(1,6).則P(A)＝P(C1∪C3∪C5)＝P(C1)＋P(C3)＋P(C5)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,2).P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,2).故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.易錯分析錯解的緣由在于忽視了“事務和”概率公式應用的前提