第1講等差（等比）數(shù)列目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數(shù)列突破二：等差（等比）中項(xiàng)突破三：等差（等比）數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)突破四：等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性突破五：等差（等比）數(shù)列奇偶項(xiàng)和突破六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)突破七：兩個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和比的問(wèn)題

第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)，,組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),叫做與的等差中項(xiàng).這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式.2、等差數(shù)列的單調(diào)性①當(dāng)，等差數(shù)列為遞增數(shù)列②當(dāng)，等差數(shù)列為遞減數(shù)列③當(dāng)，等差數(shù)列為常數(shù)列3、等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法（或者）(是常數(shù))是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．（可以看做關(guān)于的一次函數(shù)）(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù))是等差數(shù)列．(可以看做關(guān)于的二次函數(shù)，但是不含常數(shù)項(xiàng)）提醒;證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,只能用定義法或等差中項(xiàng)法4、等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)(1)若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列,且公差為(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,為其前項(xiàng)和,則，，，,…組成公差為的等差數(shù)列(3)在等差數(shù)列，中，它們的前項(xiàng)和分別記為則(4)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為,則，。(5)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為,則，，，5、等比中項(xiàng)如果，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)．即：是與的等比中項(xiàng)?，，成等比數(shù)列?.6、等比數(shù)列的單調(diào)性已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為1、當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；2、當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；3、當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列（）4、當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.7、等比數(shù)列的判斷（證明）1、定義：（或者）（可判斷，可證明）2、等比中項(xiàng)法：驗(yàn)證（特別注意）（可判斷，可證明）3、通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證通項(xiàng)是關(guān)于的指數(shù)型函數(shù)（只可判斷）8、等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,關(guān)于的性質(zhì)?？嫉挠幸韵滤念?(1)數(shù)列，，，,…組成公比為（）的等比數(shù)列(2)當(dāng)是偶數(shù)時(shí),當(dāng)是奇數(shù)時(shí),(3)第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：判斷（證明）等差（等比）數(shù)列1．（2022·廣東·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校光明部高三期中）“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2022·山東省莒南第一中學(xué)高三期中）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期末）已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差等列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列4．（2022·北京·人大附中高三開學(xué)考試）若數(shù)列滿足，則“，，”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列中，“，”是“是公比為2的等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一階段練習(xí)（文））若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an1(a∈R，且a≠0)，則此數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列突破二：等差（等比）中項(xiàng)1．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測(cè)（文））已知，，且是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·山西·高三期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)b是實(shí)數(shù)a和實(shí)數(shù)c的等差中項(xiàng)，且，若，，成等比數(shù)列，則______．5．（2022·山西臨汾·高三階段練習(xí)）已知，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為__________．6．（2022·天津河?xùn)|·高二期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n（）項(xiàng)和為，，且是與的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的公差d為______．突破三：等差（等比）數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足（，），則_____．2．（2022·河南·宜陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則___________.3．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一階段練習(xí)）設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則___________.4．（2022·福建省福州第八中學(xué)高三階段練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則______．5．（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高二期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，則___________.6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則的值為___________.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則___________.突破四：等差（等比）數(shù)列的單調(diào)性1．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（

）A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，，則使成立的最大自然數(shù)的值為（

）A．9 B．10C．18 D．194．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)乘積為，已知，則的（

）A．最大值為32 B．最大值為1024C．最小值為 D．最小值為突破五：等差（等比）數(shù)列奇偶項(xiàng)和1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（

）．A．30 B．29 C．28 D．272．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，若數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，，則公差的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為4，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為55，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A．10 B．20 C．30 D．404．（2020·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．125．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等比數(shù)列共有項(xiàng)，其中，偶數(shù)項(xiàng)和為84，奇數(shù)項(xiàng)和為170，則（

）A．3 B．4 C．7 D．9突破六：等差（等比）數(shù)列片段和性質(zhì)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A． B．13 C．13 D．182．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等差數(shù)列中其前n項(xiàng)和為,則為．A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)高二期中（理））設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=.5．（2022·四川南充·三模（理））若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則_____．6．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則________.7．（2022·廣東·潮州市湘橋區(qū)南春中學(xué)高二階段練習(xí)）已知為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則_____________.8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為10，前項(xiàng)和為30，則前項(xiàng)和為_____________.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為.若，，則___________.突破七：兩個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和比的問(wèn)題1．（2022·云南昭通·高三期末（理））等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，則的公差為___________.2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列、均為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)積，且，則的值為___________.3．（2022·天津·南開中學(xué)高二期末）設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意自然數(shù)都有，則的值為______.4．（2022·上?！じ叨n時(shí)練習(xí)）已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和的比，則它們相應(yīng)的第項(xiàng)的比______．5．（2022·四川·達(dá)州市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.7．（2022·福建·莆田第五中學(xué)高三期中）已知、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)的和，且.則______.第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，都有.若，則（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是2．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知是各項(xiàng)不全為零的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和是，且，若，則正整數(shù)m＝（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．20173．（2022·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：，，.若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．20224．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足（其中），則的最小值為（

）．A．6 B．16 C． D．25．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校三模（文））公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，滿足．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最大值為 D．7．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．10 B．12 C．32 D．33二、多選題9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．，使得D．，都有10．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知為數(shù)列的前項(xiàng)之和，且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為等差數(shù)列 B．若為等差數(shù)列，則公差為2C．可能為等比數(shù)列 D．的最小值為0，最大值為2011．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．12．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列：，，，成等比數(shù)列B．當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列