PAGE8-庫侖定律[學習目標]1.知道點電荷的概念，明的確際帶電體看作點電荷的條件．(難點)2.理解庫侖定律的內(nèi)容及公式，并說明庫侖定律描述的客觀規(guī)律和適用條件．(重點)3.了解庫侖扭秤試驗，知道靜電力常量．一、探究影響電荷間相互作用力的因素試驗現(xiàn)象(1)小球帶電荷量不變時，距離帶電物體越遠，絲線偏離豎直方向的角度越小(2)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大試驗結論電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小二、庫侖定律1．靜電力：電荷間的相互作用力叫靜電力，也叫庫侖力．2．點電荷的特點(1)帶電體間的距離比它們自身的大小大許多；(2)帶電體的形態(tài)、大小及電荷分布狀況對電荷之間的作用力的影響可以忽視．3．內(nèi)容適用條件真空中兩個靜止的點電荷庫侖力大小與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比庫侖力方向在它們的連線上，吸引或排斥4.表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k叫作靜電力常量，k＝9.0×109N·m2/C2.5．靜電力的疊加(1)兩個點電荷間的作用力不會因第三個點電荷的存在而有所變更．(2)兩個或者兩個以上點電荷對某一個點電荷的作用力等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)試驗表明電荷之間的作用力肯定和電荷間的距離成反比．(×)(2)試驗表明兩個帶電體的距離越大，作用力就越?。?√)(3)點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種志向化模型． (√)(4)球形帶電體肯定可以看成點電荷． (×)(5)很大的帶電體也有可能看作點電荷． (√)2.(多選)如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來(小球與物體O在同一水平線上)．若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則下列對該試驗的推斷正確的是()A．可用限制變量法，探究F與Q、q、d的關系B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比AC[保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d有關，但不能確定成反比關系，選項B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關，選項C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F隨Q的減小而減小，但不能確定成正比關系，選項D錯誤；由上述可知選項A正確．]3．(多選)在真空中有兩個點電荷，帶電荷量分別為q1、q2，相距L，它們之間的作用力為F，下列說法正確的是()A．若它們所帶的電荷量不變，距離變?yōu)?L，則它們之間的作用力變?yōu)?FB．若它們所帶的電荷量不變，距離變?yōu)閑q\f(L,2)，則它們之間的作用力變?yōu)?FC．若它們之間的距離不變，電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?FD．若它們之間的距離不變，電荷量都變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，則它們之間的作用力變?yōu)?FBC[依據(jù)庫侖定律可知，兩點電荷之間的作用力為F＝keq\f(q1q2,L2).若它們所帶的電荷量不變，距離變?yōu)?L，庫侖力變?yōu)閑q\f(1,4)F，A錯誤；若它們所帶的電荷量不變，距離變?yōu)閑q\f(L,2)，則它們之間的作用力變?yōu)?F，B正確；若它們之間的距離不變，電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的作用力變?yōu)?F，C正確；若它們之間的距離不變，電荷量都變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，則它們之間的作用力變?yōu)閑q\f(1,4)F，D錯誤．]對點電荷的理解1.點電荷是物理模型只有電荷量，沒有大小、形態(tài)的志向化模型，類似于力學中的質點，實際中并不存在．2．帶電體看成點電荷的條件假如帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形態(tài)和大小對相互作用力的影響很小，就可以忽視形態(tài)、大小等次要因素，只保留對問題有關鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點電荷．3．留意區(qū)分點電荷與元電荷(1)元電荷是最小的電荷量，其數(shù)值等于一個電子或一個質子所帶電荷量的肯定值．(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形態(tài)，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它肯定是元電荷的整數(shù)倍．【例1】(多選)下列關于點電荷的說法中正確的是()A．無論兩個帶電體多大，只要它們之間的距離遠大于它們的大小，這兩個帶電體就可以看作點電荷B．一個帶電體只要它的體積很小，則在任何狀況下，都可以看作點電荷C．一個體積很大的帶電體，在任何狀況下，都不能看作點電荷D．兩個帶電的金屬小球，不肯定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理思路點撥：解答本題的關鍵是弄清以下兩個問題：(1)點電荷的概念是什么？(2)把帶電體看作點電荷的條件是什么？AD[無論兩帶電體自身大小怎樣，當兩帶電體之間的距離遠大于它們的大小時，帶電體本身的大小對于所探討的問題影響很小，可把帶電體看作點電荷，選項A正確，而選項C錯誤；盡管帶電體很小，但兩帶電體相距很近，以至于本身的大小和形態(tài)對問題的影響不能忽視，兩帶電體也不能被看作點電荷，選項B錯誤；兩個帶電金屬小球，若離的很近，兩球所帶的電荷在靜電力作用下會分布不均，電荷的分布影響到靜電力的大小，若帶同種電荷，相互排斥，等效的點電荷間距大于球心距離；若帶異種電荷，相互吸引，等效的點電荷間距小于球心距離，因此，選項D正確．]對點電荷的兩點理解(1)帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形態(tài)與距離相比能否忽視．(2)同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不行以看作點電荷．1．下列哪些帶電體可視為點電荷()A．電子和質子在任何狀況下都可視為點電荷B．在計算庫侖力時勻稱帶電的絕緣球體可視為點電荷C．帶電的細桿在肯定條件下可以視為點電荷D．帶電的金屬球肯定不能視為點電荷C[電子和質子在探討的范圍特別小，可以與它的大小差不多時，不能看作點電荷，故A錯誤；在計算庫侖力時勻稱帶電的絕緣球體在肯定的條件下可視為點電荷，故B錯誤；帶電的細桿在它的大小相比與探討的范圍來說可以忽視不計時，可以視為點電荷，故C正確；帶電的金屬球在它的大小相比與探討的范圍來說可以忽視不計時，可以視為點電荷，故D錯誤．]對庫侖定律的理解1.兩個點電荷間的庫侖力(1)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個電荷的電荷量及間距有關，跟它們的四周是否存在其他電荷無關．(2)兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質、帶電多少均無關，即作用力與反作用力總是等大反向．2．兩個帶電球體間的庫侖力(1)兩個規(guī)則的勻稱帶電球體，相距比較遠時，可以看成點電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離．(2)兩個規(guī)則的帶電球體相距比較近時，不能被看作點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨所帶電荷量的變更而變更，即電荷的分布會發(fā)生變更．若帶同種電荷時，如圖(a)所示，由于排斥而距離變大，此時F<keq\f(q1q2,r2)；若帶異種電荷時，如圖(b)所示，由于吸引而距離變小，此時F>keq\f(q1q2,r2).【例2】A、B、C三點在同始終線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷．當在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的靜電力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受靜電力為()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F思路點撥：解答本題應留意以下三點：(1)靜電力與電荷電荷量大小的關系．(2)靜電力與點電荷間距的關系．(3)靜電力的方向規(guī)定．B[在A處放電荷量為＋q的點電荷時，Q所受靜電力大小為F＝eq\f(kQq,r\o\al(2,AB))；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受靜電力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,r\o\al(2,BC))＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2r\o\al(2,AB))＝eq\f(F,2).且不管電荷Q是正還是負，兩種狀況下，Q受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤．]2．兩個半徑均為R的帶電金屬球所帶電荷量分別為Q1和Q2，當兩球心相距3R時，相互作用的庫侖力大小為()A．F＝keq\f(Q1Q2,3R2) B．F＞keq\f(Q1Q2,3R2)C．F＜keq\f(Q1Q2,3R2) D．無法確定D[因為兩球心距離不比球的半徑大許多，所以不能將兩球看作點電荷，必需考慮電荷在球上的實際分布狀況．當Q1、Q2帶同種電荷時，相互排斥，電荷分布于最遠的兩側，距離大于3R；當Q1、Q2帶異種電荷時，相互吸引，電荷分布于最近的兩側，距離小于3R，如圖所示．所以庫侖力可能小于keq\f(Q1Q2,3R2)，也可能大于keq\f(Q1Q2,3R2)，D正確．]甲乙?guī)靵龆傻膽?.分析帶電體在有庫侖力作用下的平衡問題時，方法仍舊與力學中物體的平衡方法一樣，詳細步驟：(1)確定探討對象；(2)進行受力分析；(3)建立坐標系；(4)列方程F合＝0，正交分解，∑Fx＝0，∑Fy＝0；(5)求解方程．2．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必需大小相等，方向相反．(2)規(guī)律“三點共線”——三個點電荷分布在同始終線上；“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．【例3】a、b兩個點電荷相距40cm，電荷量分別為q1、q2，且q1＝9q2，都是正電荷．現(xiàn)引入點電荷c，這時a、b電荷恰好都處于平衡狀態(tài)．試問：點電荷c的帶電性質是怎樣的？電荷量多大？它應當放在什么地方？[解析]設c與a相距x，則c、b相距0.4m－x，設c的電荷量為q3，依據(jù)二力平衡可列平衡方程．a(chǎn)平衡，則keq\f(q1q2,0.4m2)＝keq\f(q1q3,x2)；b平衡，則keq\f(q1q2,0.4m2)＝keq\f(q2q3,0.4m－x2)；c平衡，則keq\f(q1q3,x2)＝keq\f(q2q3,0.4m－x2).解其中隨意兩個方程，可解得x＝0.3m(c在a、b連線上，與a相距30cm，與b相距10cm)，q3＝eq\f(9,16)q2＝eq\f(1,16)q1(q1、q2為正電荷，q3為負電荷)．[答案]負電荷eq\f(1,16)q1在a、b連線上，與a相距30cm，與b相距10cm上例中，若a、b兩個電荷固定，其他條件不變，則結果如何？提示：由c平衡知，對q3的電性和電荷量無要求，位置應放在與a相距30cm，與b相距10cm處．解決三個自由點電荷的平衡問題時，首先應依據(jù)三個自由點電荷的平衡問題的規(guī)律確定出點電荷的電性和大體位置．求點電荷間的距離時，對未知電荷量的電荷列平衡方程；求未知電荷的電荷量時，對其中隨意已知電荷量的電荷列平衡方程求解．3.把質量為2.0g的帶負電的小球A用絕緣細繩懸掛起來，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電小球B靠近小球A，如圖所示．當兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向恰成45°角．g取10m/s2，求：(小球A、B可看成點電荷)(1)A球受的庫侖力大??；(2)A球所帶電荷量．[解析](1)對A進行受力分析，如圖所示，則F庫＝mg·tan45°＝0.02N.(2)由F庫＝eq\f(kQqA,r2)得qA＝eq\f(F庫r2,kQ)＝eq\f(0.02×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5×10－8C.[答案](1)0.02N(2)5×10－8C課堂小結知識脈絡1.點電荷的理解及帶電體能看作點電荷的條件.2.庫侖定律的理解及應用.3.電荷平衡問題的分析方法.1．下列關于點電荷的說法中，正確的是()A．只有體積很小的帶電體才能看成點電荷B．體積很大的帶電體肯定不能看成點電荷C．只有球形帶電體才能看成點電荷D．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷D[由帶電體看作點電荷的條件可知，當帶電體的形態(tài)、大小及電荷分布對它們間相互作用力的影響可忽視時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷由探討問題的性質確定，與帶電體自身大小、形態(tài)無詳細關系，故選項A、B、C錯誤；當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，兩帶電體的大小、形態(tài)及電荷分布對兩帶電體間相互作用力的影響可忽視不計，因此可將這兩個帶電體看成點電荷，選項D正確．]2．如圖所示的試驗裝置為庫侖扭秤．細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關系．這一試驗中用到了下列哪些方法？①微小量放大法②極限法③限制變量法④逐差法()A．①② B．①③C．③④ D．②④B[把微弱的庫侖力轉換放大成可以看得到的扭轉角度，并通過扭轉角度的大小找出力和距離的關系，是微小量放大法；保持電荷量不變，變更A和C的距離可得到F和r的關系，保持A和C的距離不變，變更電荷量q可得到F和q的關系，這是限制變量法．故選項B正確．]3．(