第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省漳州市十校聯(lián)盟高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l:x+2=0的傾斜角為(

)A.0° B.45° C.90°2.等比數(shù)列{an}中，a1?a2A.4 B.8 C.16 D.323.數(shù)列{an}滿足a1=5，aA.1 B.2 C.4 D.84.若方程a2x2+(2?a)yA.1 B.?1 C.?2 D.?2或15.已知圓C1:x2+y2=4與圓CA.x?y+2=0 B.x?y=0 C.x+y+2=0 D.x+y=06.已知一小球從地面豎直向上射出到10m高度后落下，每次著地后又彈回到前一次高度的12處，則該小球第6次落地時，經(jīng)過的路程為(

)A.23516m B.31516m C.7.已知曲線Ω:x2+y2=2|x|+2y，P(a,b)A.曲線Ω圍成的圖形有4條對稱軸 B.曲線Ω圍成的圖形的周長為32π

C.|a?b?3|的最大值為5 D.曲線8.曲線y=1+1?(x?2)2A.34 B.54 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知兩直線l1:ax+2y?3=0與l2:3x+4y+4=0A.直線l過定點(diǎn)(0,32) B.直線l2在y軸上的截距為1

C.當(dāng)l1⊥l2時，a=?8310.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1A.a2=3 B.數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

C.數(shù)列{an}為等差數(shù)列11.已知A(3,0)，圓O:x2+y2=4，點(diǎn)P為圓O上一動點(diǎn)，且點(diǎn)QA.|OQ|的取值范圍為[12,52] B.點(diǎn)Q的軌跡方程為(x?32)2+y2=1

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等差數(shù)列{an}中，a5=24，a813.已知點(diǎn)P，Q在直線l:?x+2y?5=0上，且P，Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均小于或等于2，則|PQ|的最大值為

14.對于任意給定的一個正整數(shù)n，將分母小于或等于n的既約(最簡)真分?jǐn)?shù)按照自左至右遞增排列，并在第一個分?jǐn)?shù)之前加上01，在最后一個分?jǐn)?shù)之后加上11，該數(shù)列稱為n階Farey數(shù)列，記為{Fn}，其項(xiàng)數(shù)記為an，各項(xiàng)的和記為Sn.如下，給出{F1}，{FF1:

0F2:

01，F(xiàn)3:

01，13，1F4:

01，14，13，12F5:

01，15，14，13，25，12，3已知a99=3005，則a8=

，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的頂點(diǎn)為A(2,6)，B(0,4)，C(8,0)．(1)求邊BC上的高AD所在直線的方程;(2)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且B，C兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程．16.(本小題12分)已知圓C經(jīng)過A(1,2)，B(?1,4)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l:x+y?1=0上．(1)求過點(diǎn)A，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程;(2)求圓C的方程．17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}(1)求an與(2)記集合A={x|x=an,n∈N?}，B={x|x=2n,n∈N?(ⅰ)求T(ⅱ)求滿足Tn>600的最小正整數(shù)n18.(本小題12分)過原點(diǎn)O的直線l與圓C:(x?1)2+y2=4交于(1)過點(diǎn)P作圓C的切線m，求切線m的方程;(2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;(3)設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k19.(本小題12分)已知半圓O:x2+y2=1(y≥0)，圓C1:x2+(y?1(1)求△OC2(2)證明：{1+a(3)證明：對任意正整數(shù)n(n≥2)，i=12n?11a參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0

13.214.23；304515.解：(1)直線BC

的斜率為

0?48?0=?所以AD的斜率為2

，所以邊BC上的高AD所在直線的方程為

y?6=2(x?2)

，即2x?y+2=0．(2)因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)A，且B，C兩點(diǎn)到直線l的距離相等，所以直線l與直線BC平行，或過線段BC的中點(diǎn)，若直線

l

與直線BC

平行，則直線

l

的方程為

y?6=?12(x?2)

線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)

，若直線

l

過(4,2)

，則直線

l

的方程為

y?26?2=x?42?4

16.解：(1)(i)當(dāng)直線m過原點(diǎn)時，直線m的斜率為2，此時直線m的方程為y=2x．

(ii)當(dāng)直線m不過原點(diǎn)時，可設(shè)直線m的方程為xa+ya=1．

因?yàn)橹本€m過點(diǎn)A(1,2)，

所以1a+2a=1，

解得a=3．

此時直線m的方程為x3+y3=1，即x+y?3=0．

綜上所述，直線m的方程為y=2x或x+y?3=0．

(2)直線AB的斜率為4?2?1?1=?1，

所以線段AB的垂直平分線的斜率為1．

又線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，

所以線段AB的垂直平分線的方程為y=x+3．

由y=x+3,x+y?1=0,17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=4，S5=35得a1+d=4,5a1+5×42d=35,

解得a1=1,d=3.所以an=a1+(n?1)d=1+(n?1)?3=3n?2，Sn=na1+n(n?1)2d=n+n(n?1)2×3=3n2?n18.解：(1)當(dāng)直線m的斜率不存在時，直線m:x=?3與圓C相離，不符合題意．

當(dāng)直線m的斜率存在時，可設(shè)直線m:y?2=k(x+3)，即kx?y+3k+2=0．

因?yàn)橹本€m與圓C相切，圓C的圓心C(1,0)，半徑r=2，

所以|k?0+3k+2|k2+1=2，即3k2+4k=0，

解得k=0，或k=?43．

所以直線m的方程為y=2，或4x+3y+6=0．

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A，B為過原點(diǎn)O的直線l與圓C的交點(diǎn)點(diǎn)，且點(diǎn)M弦AB的中點(diǎn)，

所以由圓的性質(zhì)知：點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C為直徑的圓，圓心為(12,0)，半徑為12，

所以點(diǎn)M的軌跡方程為(x?12)2+y2=14.

(3)i)當(dāng)直線l的斜率不存在時，其方程為x=0，

此時點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為(0,?3)，(0,3).

所以k1+k2=2+3?3+19.解：(1)因?yàn)閳AC2，圓C3與x軸均相切，且圓Cn的圓心坐標(biāo)為Cn(an,bn)，

所以圓C2的半徑為b2，圓C3的半徑為b3．

又圓C2，圓C3均與半圓O相內(nèi)切，圓C2與圓C3相外切，

所以|OC2|=1?b2|