九年級期初數(shù)學學科檢測試卷

（試卷滿分120分；時間120分鐘）

一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若代數(shù)式在二三有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

222

A.xw—2B.x一C.x4—且xW—2D.x4—且xW—2

555

2.奧林匹克官方旗艦店3月份各種紀念品的銷售情況統(tǒng)計如下，則紀念品所售價格的眾數(shù)是（

價格（元）10088685848

銷量（萬件）70804010040

A.58元B.100C.100元D.100萬件

3.下列命題，其中是真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形

4.三角形的三邊為。、6、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）

A.。：6:c=8:16:17B.a2—b1=c2

C.a2=(Z?+c)(6-c)D.。：b:c=13:5:12

5.吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400m,600m.他從

家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學校，設吳老師離公園的距離為?。▎?/p>

位:m）,所用時間為x（單位：min）,則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中,正確的是（）

A.B.D.

6.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形4BCD,下列作法中錯誤的是（

I)

A.BB.BC

BCD.R

7.若關(guān)于x的一元二次方程（加+1）/一2》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍是（）

A.加＜0且加W—1B.m>0C.加＜0且加W—1D.m<0

8.如圖，四邊形48cZ）為矩形，過4、。作對角線AD的垂線，過5、。作對角線4C的垂線，如果四條垂

線段拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）

C.矩形D.正方形

9.已知不等式乙+6<0的解集是x<2,則一次函數(shù)y=Ac+6的圖象大致是（

10.如圖，在邊長為4的正方形48CD中，點E是2c上一點，點尸是CD延長線上一點，連接NE,AF,

AM平分NEAF.交CD于點、M.若BE=DF=1,則DM的長度為（）

12

A.2B.V5C.V6D.

T

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.當*=時，二次根式2JTH取最小值，其最小值為.

12.如圖，在△/8C中，AB=AC,BC=6,點廠是2C的中點，點。是的中點，連接/斤和。尸,

若△￡必尸的周長是11,則48=

A

13.某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年

繳稅的年平均增長率是

14.如圖，直線y=2x+3與坐標軸分別交于3兩點，點P在直線y=x上，且△WB尸的面積被y軸

平分，則點尸的坐標為.

15.如圖，在菱形/BCD中，對角線C4、相交于點O.NC=8cm,5。=6cm，點尸為/C上一動點,

點尸以1cm/的速度從點/出發(fā)沿/C向點C運動.設運動時間為fs,當/=s時，△尸45為等

腰三角形.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（8分）（1）計算：V32-V18+,-；

(2)解方程：x2+2.x—1=0；

17.（9分）某種服裝平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，每天可多售5件，若設每

件降價x元.

（1）根據(jù)題意，填表:

每件利潤（元）銷售量（件）利潤（元）

降價前4420880

降價后

（2）若每天盈利1600元，則每件應降價多少元?

18.（8分）如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.超始位置示

意圖如圖2,此時測得點/到8c所在直線的距離，AC=3m,ZCAB=60°,停止位置示意圖如圖3,止匕

時測得CD=4Gm（點C,/,。在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點在同一平面內(nèi).定

滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變.

（1）求48的長;

（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

19.（8分）某區(qū)對5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖的一

部分（如圖所示）.請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（制組數(shù)據(jù)含搔小值，不含最大值）

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0<x<4.3200.1

4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4.9700.35

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5,510b

（1）在頻率分布表中，°的值為,%的值為,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）甲同學說：“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”問甲同學的視力情況應在什么范圍

內(nèi)？

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是,并

根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生人數(shù).

20.（10分）紅旗村花費4000元集中采購了/種樹苗500株，3種樹苗400株，己知2種樹苗單價是/種

樹苗單價的1.25倍.

（1）求/、3兩種樹苗的單價分別是多少元？

（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中4種樹苗不多于25株，在單價不變，總費

用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

21.（10分）如圖,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=Ax+6的圖象經(jīng)過點幺（6刀），與y軸交于點8（0,-3）,

與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點C.

（1）求此一次函數(shù)的解析式：

（2）求出△08C的面積；

（3）點。在此坐標平面內(nèi)，且以。、B、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點。

的坐標.

22.（10分）如圖，在矩形4BCD中，對角線2。的垂直平分線與4D相交于點/，與2c相交于點N,

連接DN.

ci）求證：四邊形是菱形；

（2）若48=4,40=8,求菱形氏WON的周長和對角線的長.

23.（12分）綜合與實踐

問題背景：三角形的中位線定理是人教版初中數(shù)學八下教材的一個重要命題.

如圖1,OE是△NBC的中位線.則?！辍?C,且?！?』8C.

2

（1）如圖1,若8C=1,則DE=；

回顧證法：

證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成.圖2是其中一種輔助線的添加

方法（“倍長中線”法）.

（2）請結(jié)合圖2,完成“三角形中位線定理”的證明過程；

已知：△48C中，點D,￡分別是NC的中點.

求證：DE//BC,且?！?/p>

2

方法遷移：

（3）如圖3,四邊形4BCD和。EFG均為正方形，連接NG,CE,N是NG的中點，連接DN,已知線段

ON=2.請求出線段CE的長.

參考答案

一、選擇題：

1-5：CADAC；6-10：CABBD.

二、填空題：

（33、25

II.-10；12.813.10%14.；15.5或8或一.

（22）8

三、解答題：

16.（1）解：原式=4后—3五+巫=迪；

22

(2)X]=-1+/=-1-V2.

17.(1)根據(jù)題意，填表：

每件利潤（元）銷售量（件）利潤（元）

降價前4420880

降價后44—x20+5、(44-x)(20+5x)

（2）根據(jù)題意得：（44-X）（20+5x）=1600

整理得：(x—4)(x—36)=0

解得：》=4或》=36.

答：每件應降價4元或36元.

18.解：(1)如圖2,在RtZXZBC中，AC=3m,ZCAB=60°,

NABC=30°,

AB=2AC=6m,

則AB的長為6m；

(2)在Rt/XZBC中，AB=6m,AC=3m,

根據(jù)勾股定理得：BC=yjAB2-AC2=A/62-32=3V3m,

在RtZkBCD中，

/.BDa8.65m

:.CE=BD-BA=8.65-6=2.65?2.7(m)

則物體上升的高度CE約為2.7m。

19.(1)V20-0.1=200,a=200-20-40-70-10=60,Z?=10-200=0.05,

補全直方圖如圖所示；

70

60

50

40

30

20

10

(每殂數(shù)需含量小值，不含H大值)

故答案為60,0.05；

(2)V根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6<x<4.9,

甲同學的視力情況范圍：4.6<x<4,9；

(3)視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是：”土竺x100%=35%,

200

估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有35%x50000=17500人，

故答案為35%。

20.(1)解：設N種樹苗的單價是x元，則8種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得:

500%+400x1.25x=4000,

解得：x=4,

..1.25x=5,

答:4種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；

(2)解：設購買/種樹苗a棵，則購買5種樹苗(100-a)棵，其中。為正整數(shù)，根據(jù)題意得：

0<6/<25

4tz+5(100-4?)<480

解得：20<〃(25,

-a為正整數(shù)，

。取20,21,22,23,24,25,

.??有6種購買方案，

設總費用為w元，

w=Act+5f100—Q)=—a+500,

v-1<0

w隨。的增大而減小，

,當a=25時，w最小，最小值為475,

此時100—a=75,

答：有6種購買方案，購買/種樹苗，25棵，購買8種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元.

21.

(1)解：將4(6,0),8(0,-3)代入.v=Ax+%,

得：『=解得：Ik=2,

1-3=6[―3

..此一次函數(shù)的解析式為尸%-3；

(2)解：聯(lián)立卜=匕7解得：匕;,

\y=lrI"-，

-t-C(-2,-4).

?向0,-3),

?08=3,

??加陽1。8網(wǎng)=*3乂|-2|=3；

(3)解：分類討論：①當OB為邊，且點血于直線48下方時，此時平行四邊形為。如圖，

.<5=08=3,

-2..VD,*.VC-CD|"~1-

D,(-2.-7);

②當C8為邊，且點儀立于直線,4B上方時，此時平行四邊形為"8。2c如圖，

..CD2^OB^3,

.jfo,-.rr--2,y[)2'yc^CD2~-1,

,D2(-2.-I)；

③當08為對角蝴，此時平行四邊形為(X、803,如圖，過點O作軸于點瓦過點。作軸于點E

,皿||仁

/.LFOD^LFBA.

,.乙CBE=LFBA.

."FO￡>3=乙FBA.

?四邊形"BD?為不亍四邊形，

.OD^BC,

又?尸。3=48￡。=90。，

..AOFO3￡△BEC(AAS),

OF-BE=OE-OB=4-3=LFDjCE=2,

.0(2,1).

綜上可知點頌坐標為(-2,7)或(2,l)或(-2,-7).

22.(1)證明：?.?四邊形4BCO是矩形，

AD//BC,ZA=90°,05=OD,

ZMD0=ZNBO,ZDM0=ZBNO

?rMN是8。的垂直平分線，.1。。二08,

ZMD0=ZNBO

在4DM0和ABN0中，JZDMO=ZBNO,

OD=OB

4DM0QA8N0(AAS),:.0M=0N.

OB=OD,二.四邊形8MDN是平行四邊形.

?.?兒W，80,.?.四邊形8M3N是菱形.

(2)解：沒MD=MB=x,則ZM=8—x.

在RtZX/MB中，由勾股定理得：x2=(8-X)2+42,

解得：x=5