《高等數(shù)學（經(jīng)濟類）下冊 第2版》課件 8-3 平面及其方程_第1頁
《高等數(shù)學（經(jīng)濟類）下冊 第2版》課件 8-3 平面及其方程_第2頁
《高等數(shù)學（經(jīng)濟類）下冊 第2版》課件 8-3 平面及其方程_第3頁
《高等數(shù)學（經(jīng)濟類）下冊 第2版》課件 8-3 平面及其方程_第4頁
《高等數(shù)學（經(jīng)濟類）下冊 第2版》課件 8-3 平面及其方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第八章向量代數(shù)與

空間解析幾何第三節(jié)平面及其方程一、平面的方程二、兩平面的夾角三、小結(jié)一、平面的方程1.平面的點法式方程①設(shè)一平面

通過已知點且垂直于非零向稱①式為平面

的點法式方程,求該平面的方程.法向量.量則有故例1已知一平面以

為法向量，且該平面過

點

，寫出該平面的方程.解由平面的點法式方程，我們可得該平面的方程為化簡得2、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點法式方程等價,

②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.例2求過點

的平面方程解設(shè)平面的方程為得解得代回方程化簡得到平面方程為由題意，將三點的坐標分別代入所設(shè)方程中例3設(shè)空間坐標系內(nèi)一平面與三坐標軸都相交，其交點

坐標分別為

求滿足條件的平面方程.解設(shè)平面方程為解得代入方程并整理得稱為平面的截距式方程，將三點代入方程，得其中

稱為平面在軸，軸和軸上的截距.特殊情形?當

D=0時,

Ax+By+Cz=0表示通過原點的平面；?當

A=0時,By+Cz+D=0的法向量；平面平行于x

軸；?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于y

軸的平面；平行于z

軸的平面；平行于xoy

面的平面；平行于

yoz

面的平面；平行于xoz

面的平面.例4

求過

軸及點的平面方程.解故假設(shè)所求平面方程為又該平面過點代入方程得化簡得平面方程為由題意知平面過軸，二、兩平面的夾角設(shè)平面∏1的法向量為

平面∏2的法向量為則兩平面夾角

的余弦為即兩平面法向量的夾角(常指銳角)稱為兩平面的夾角.特別有下列結(jié)論：例5求平面

與各坐標平面的夾角的余弦.解面的法向量可以取作平面

與坐標面

的夾角

的余弦為同理可得該平面與另外兩個坐標面夾角的余弦都是例6一平面過點

，且平行于向量

和

，求該平面的方程.解由題意可知，所求平面的法向量與都垂直所以該平面又過點由點法式得平面方程為即例7

求平面

外一點

到平面的距離.解

過點

做平面的法向量在平面內(nèi)取一點所求距離得到點到平面的距離公式代入例8

求點到平面的距離.解由

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論