2024年秋學期九年級數(shù)學期中考試試卷分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．2．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．3．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A．1 B．2 C． D．4．在中華經典美文閱讀中，劉明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm5．方程的根是（）A． B． C．， D．，6．如果，那么下列比例式中錯誤的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定8．如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據(jù)實際需要可以調節(jié)間的距離，若間的距離調節(jié)到60cm，菱形的邊長cm，則的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．150°9．在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（）A． B． C．或 D．或10．如圖1，在中，，于點，動點從點出發(fā)，沿折線方向運動，運動到點停止，設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題（每題6分，共24分）11．關于的方程是關于一元二次方程，則__________.12．若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________.13．某小區(qū)2013年綠化面積為2000平方米，計劃2015年綠化面積要達到2880平方米.如果每年綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是__________.14．如圖，平行四邊形中，為的中點，已知的面積為1，則平行四邊形的面積為__________.15．一元二次方程的解是__________.16．如圖，在中，分別以，為邊作等邊和等邊.設，，的面積分別是，，，現(xiàn)有如下結論：①；②連接，，則；③若，則.其中結論正確的序號是__________.三、解答題（共96分）17．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，.（1）以原點為位似中心，在軸的右側畫出的一個位似，使它與的位似比為2:1，并分別寫出點，的對應點，的坐標；（2）畫出將向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得并寫出點，的對應點，的坐標；（3）和是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心，并寫出點的坐標.18．解方程（每題5分，共20分）（1） （2）（3）； （4）19．（8分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.求道路的寬。20．（7分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點.（1）求證：；（2）如果cm，cm，cm，求的長.21．（8分）已知關于的一元二次方程；（1）求證：不論任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩根為、且滿足，求的值.22．（8分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.（1）請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.23．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件.后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，則每件商品應降價多少元？24．（10分）如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉90°得到.（1）求證：.（2）若，，求正方形的邊長.25．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式的最小值.解：的最小值是4.（1）求代數(shù)式的最小值； （2）求代數(shù)式的最大值；26．（12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的