人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2課時(shí)逆定理的應(yīng)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.2上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)互逆定理的知識(shí)，勾股定理的逆定理是什么?你能準(zhǔn)確的區(qū)分這兩個(gè)定理嗎?勾股定理勾股定理的逆定理在Rt△ABC中，∠C=90°,a，b

為直角邊c為斜邊.三邊存在a2+b2=c2

△ABC中，a，b

為較短邊，c

為最長(zhǎng)邊，滿足a2+b2=c2判定△ABC是直角三角形，∠C=90°.題設(shè)結(jié)論回顧舊知3判斷以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=90°(2)a=1b=2c=_________;是∠B=90°(3)a:b:c=2:3:4__________;不是4

常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41.5一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個(gè)零件的面積嗎？ADBC341312┐新知探究6∵CD=13,BC=12∴∠DBC=90°在△BCD中，解：連接BD

∵AB=3，AD=4∴BD==5∴CD2=BC2+BD2∴△BCD是直角三角形∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=36

答：這個(gè)零件的面積是36dm2.在Rt△ABD中，5ADBC341312┐7點(diǎn)A是一個(gè)圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B

、C

兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、C

兩村莊之間修一條長(zhǎng)為1000

m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測(cè)得AB=600m，AC=800m，問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園?1000600800BCA公園半徑為400m影響因素：1.公園的半徑2.點(diǎn)A到公路BC的距離合作探究8D過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D.又∵AB·AC=AD·BC.∴這條公路不會(huì)穿過(guò)自然保護(hù)區(qū).∴AD=480解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°

∵480>4001000600800ABC9例1：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？典例分析10解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°由遠(yuǎn)航號(hào)沿東北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.11如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)艦艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)艦艇B密切注意．艦艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；艦艇B測(cè)得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？51213拓廣探索12∴÷13≈0.85(小時(shí))＝51(分鐘)，9時(shí)50分＋51分＝10時(shí)41分解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90°∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE.在Rt△EBC中在△ABC中，答：走私艇最早10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.E∵CE2+BE2=BC2，∴CE=.132.已知三角形的三邊長(zhǎng)為9，12，15，則這個(gè)三角形的最大角是

度；3.△ABC的三邊長(zhǎng)為9，40，41，則△ABC的面積為＿＿＿＿；4.三角形的三邊長(zhǎng)為8，15，17，那么最短邊上的高為

；1.長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B9018015當(dāng)堂鞏固145.在Rt△ABC中，斜邊AB=1，則AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿；6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD

是高，AB=1，則

2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，此三角形為＿＿三角形.21直角151.三個(gè)半圓的面積分別為S1=3π，S2=4π，S3=7π，把三個(gè)半圓拼成如右圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？是能力提升162.工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊AB、CD

是否垂直于底邊BC，但他只帶了一把卷尺，你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?ABCD連接AC，分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度，計(jì)算AB2+BC2=AC2是否成立.如成立，即∠ABC=90°，則AB、CD

垂直于底邊BC.173.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求這塊地的面積.ABC341312D解：連接AC.在Rt△ACD中，由勾股定理得

AC2=CD2+AD2，∴AC=5m.又∵BC=12cm，AB=13cm，∴

AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.∴S四邊形ABCD=SRt△ABC－SRt△ACD=AC?BC－

CD?AD=