人教版八年級數(shù)學下冊第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時1學習目標1.通過平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路.2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理.21.平行四邊形的定義：兩組

分別

的四邊形叫做平行四邊形.2.利用現(xiàn)有知識，一個四邊形需要滿足什么條件就可以判定它是平行四邊形？你的理論依據(jù)是什么？3.結(jié)合下圖，你能把上述問題的條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化成符號語言嗎？對邊平行回顧舊知3學習了平行四邊形之后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.小紅卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?大家議論紛紛……新課導入4小強提議說：我們可以度量它的邊，如果它的兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形.小偉提議說：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形.小麗卻說：我們可以度量它的對角線，如果它的對角線互相平分，那么它就是一個平行四邊形.

你們能對他們?nèi)说牟孪脒M行證明嗎？5證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.判定方法1：

小強的猜想：DABC1234兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．合作探究6證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．判定方法2：

小偉的猜想：

DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．7如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．判定方法3：

DABCO小麗的猜想：證明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠3=∠4．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．1234對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8文字語言圖形語言幾何語言平行四邊形判定方法判定方法1定義法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形歸納對比9例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.

又BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形.求證：四邊形BFDE是平行四邊形典例分析101.請你判斷下列四邊形哪些是平行四邊形？請說明理由.針對訓練是，兩組對邊分別相等是，兩組對角分別相等是，對角線互相平分112.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=OD

B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB123.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么當AO=_____cm，BO=_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC45134.如圖，

AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，

∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．145.

如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；15(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．161.（5分）（2020?陜西18/25）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是邊BC上一點，且DE=DC．求證：AD=BE．

【解答】證明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C．∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB∥BE，∵AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形．