第七章平行線(xiàn)的證明2定義與命題第2課時(shí)定理與證明目

錄CONTENTS01復(fù)習(xí)回顧02預(yù)習(xí)效果檢測(cè)03課堂導(dǎo)學(xué)1.

三邊分別

的兩個(gè)三角形全等.相等2312.

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)

?直線(xiàn)與已知直

線(xiàn)垂直.有且只有一條2313.

[2023衡陽(yáng)]我們可以用以下推理來(lái)證明“在一個(gè)三角形

中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”.假設(shè)三角形沒(méi)有

一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，即三個(gè)內(nèi)角都大于60°，則三

角形的三個(gè)內(nèi)角的和大于180°，這與“三角形的內(nèi)角和

等于180°”這個(gè)定理矛盾.所以在一個(gè)三角形中，至少有

一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.上述推理使用的證明方法是

(

A

)AA.

反證法B.

比較法C.

綜合法D.

分析法2311.

公理：它是公認(rèn)的真命題，作為

?的出發(fā)

點(diǎn)和依據(jù).證實(shí)其他命題23456712.

證明：

的過(guò)程稱(chēng)為證明.演繹推理23456713.

定理：經(jīng)過(guò)

的真命題稱(chēng)為定理.證明23456714.

下列語(yǔ)句中，屬于定理的是(

D

)A.

在直線(xiàn)

AB

上取一點(diǎn)

E

B.

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C.

同位角相等D.

同角的補(bǔ)角相等D23456715.

下列所學(xué)過(guò)的真命題中，不是公理的是(

A

)A.

對(duì)頂角相等B.

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C.

同位角相等，兩直線(xiàn)平行D.

三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等A23456716.

下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.

真命題都可以作為定理B.

公理不需要證明C.

定理不一定都要證明D.

證明只能根據(jù)定義、公理進(jìn)行B23456717.

填空：如圖，已知

AB

∥

CD

，∠

A

＝∠

C

，則可推得

AD

∥

BC

，理由如下：∵

AB

∥

CD

(已知)，∴∠

A

＋∠

D

＝180°(

?

).∵∠

A

＝∠

C

(已知)，∴∠

C

＋∠

D

＝180°(

).∴

AD

∥

BC

(

).兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

等量代換同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行2345671知識(shí)點(diǎn)1公理與定理的概念

下列關(guān)于公理和定理的說(shuō)法正確的是(

C

)A.

公理是真命題，但定理不是B.

公理就是定理，定理也是公理C.

公理、定理都可作為推理論證的依據(jù)D.

公理和定理都應(yīng)經(jīng)過(guò)證明后才能使用C變式1下列命題是公理的是(

B

)A.

內(nèi)錯(cuò)角相等B.

同位角相等，兩直線(xiàn)平行C.

一個(gè)角的余角不等于它本身D.

在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直解：B知識(shí)點(diǎn)2證明

根據(jù)題意，把下列推理的依據(jù)寫(xiě)出來(lái)，并指出是公理還

是定理.①如圖所示，若∠1＝∠2，則

a

∥

b

；②在△

ABC

和△A'B'C'中，

AB

＝A'B'，∠

A

＝∠A'，∠

C

＝∠C'，則△

ABC

≌△A'B'C'；③如果

a

＝

b

，

b

＝

c

，那么

a

＝

c

.解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是定理.②兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是定理.③等量代換，是公理.變式2如圖，已知直線(xiàn)

AB

∥

CD

，直線(xiàn)

MN

分別交

AB

，

CD

于

M

，

N

兩點(diǎn)，若

ME

，

NF

分別是∠

AMN

，∠

DNM

的平

分線(xiàn)，求證：

ME

∥

NF

.

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行(1)由此我們可以得出一個(gè)結(jié)論：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所

截，一對(duì)

角的平分線(xiàn)互相