第四章整式的加減4.1整式R·七年級數(shù)學上冊知識點單項式的相關概念新知探究0.8p,

mn,a2,πr2h

這些代數(shù)式有什么共同特點？數(shù)字字母1×mn數(shù)字字母由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。數(shù)或字母的積的形式包含三種：數(shù)與數(shù)的積，數(shù)與字母的積，字母與字母的積.0.8p

mn

a2πr2h

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).1下列單項式的系數(shù)分別是多少？一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).下列單項式的次數(shù)分別是多少？11次2次2次3次規(guī)定非零數(shù)的次數(shù)是0例1用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為__________.（2）一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為_____cm3.（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是________.系數(shù)：次數(shù)：2xyz系數(shù)：1次數(shù)：3-n系數(shù)：-1次數(shù)：1（4）《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_______元.12m系數(shù)：12次數(shù)：1（5）《中華人民共和國國旗法》規(guī)定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為________cm2.系數(shù)：次數(shù)：2用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù):（1）每包書有12冊，n包書有

冊；系數(shù)：12，次數(shù)：1（2）底邊長為acm，高為hcm的三角形

的面積是

cm2；系數(shù)：，次數(shù)：2針對訓練（3）棱長為acm的正方體的體積是

cm3；系數(shù)：1，次數(shù)：3（4）一臺電視機原價b元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價是

元；系數(shù)：0.9，次數(shù)：1（5）一個長方形的長是0.9m，寬是bm，這個長方形的面積是

m2.系數(shù)：0.9，次數(shù)：1.1.填表：單項式系數(shù)次數(shù)22－1.2113－122【選自教材P91練習第1題】課后練習2.用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).（1）國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保.如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為mt，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為_________t.【選自教材P91練習第2題】系數(shù)：3985，次數(shù)：13985m（2）某人經(jīng)營一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對網(wǎng)店的某種商品進行促銷.若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利__________元.（3）測量降水量的基本儀器是雨量器.如圖，一個雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內部的底面半徑為r，高為h，則這個集雨斗的容積為________.rh系數(shù)：1，次數(shù)：2mn系數(shù)：

，次數(shù)：33.

（1）若2x2ym-2a是6次單項式，試求m的值；（2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次單項式，試求m的值.解：（1）因為2+m–2+1=6，

所以

m=5

（2）因為|m|–2=3且

m≠5，

所以m=-54.

下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（1）根據(jù)它們的排列規(guī)律，寫出第101，102

個單項式；解：（1）-101x101，102x102.拓展延伸4.

下列單項式：-x，2x2，-3x3，4x4，…（2）寫出第n個單項式的表達式.拓展延伸(-1)n系數(shù)與序數(shù)的關系系數(shù)的大?。合禂?shù)的絕對值等于序數(shù)系數(shù)的符號：序數(shù)為奇數(shù)，系數(shù)為負數(shù)；序數(shù)為偶數(shù)，系數(shù)為正數(shù)字母的指數(shù)與序數(shù)的關系指數(shù)等于序數(shù)用序數(shù)表示單項式nxn(-1)n·n·xn=n(-x)nn(-x)n

單項式定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式．

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和.課堂小結1.從教材習題中選取.2.完成練習冊本課時的習題.課后作業(yè)新知探究知識點1多項式2n-10x2+2x-8觀察下列幾個式子有什么共同特點？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特點：都是幾個單項式的和單項式

幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式：x2+2x-8

項常數(shù)項注意：一個式子是多項式需具備兩個條件:①式子中含有運算符號“+”或“-”；②分母中不含字母.2.多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念.3.多項式的每一項都是單項式，每一項都包含它前面的符號.

多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)．含有三項次數(shù)是2

次數(shù)是1

次數(shù)是0

多項式的次數(shù)是2

二次三項式多項式：x2+2x-8次數(shù)最高注意：1.單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)的區(qū)別：單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).2.當一個多項式中的各項的次數(shù)都相同，即不存在哪一項的次數(shù)最高時，任取某一項的次數(shù)作為這個多項式的次數(shù).整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式．知識點2整式如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是整式.

例2用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).

(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別頭a，b，則這個長方形的周長為________.(2)m為一個有理數(shù)，m

的立方與2的差為_______.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________.2a+2bm3-22a-12b項：2a，2b次數(shù)：1項：m3，-2

次數(shù)：3項：2a，-12b次數(shù)：1(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為___________.18a2+4ab項：18a2，4ab次數(shù)：21.下列說法正確的是（）A.不是單項式 B.是單項式C.x的系數(shù)是0 D.是整式D隨堂練習2.如果一個多項式是五次多項式，那么（）A.這個多項式最多有六項B.這個多項式只能有一項的次數(shù)是五C.這個多項式一定是五次六項式D.這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)

是五D3.下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.單項式多項式4r2，32a+1，2x2-5y+1，【選自教材P93練習第1題】4.填表：【選自教材P93練習第2題】多項式項次數(shù)-5a2b,2ab,-b4-2h,1rl,2r2x3,-2y,x2412235.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為_________.【選自教材P93練習第3題】ab-cd（1）（2）6.有一個多項式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按這個規(guī)律寫下去：