豐城九中2024-2025學年上學期高三期中考試試卷數(shù)學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則的真子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．－2 B．－1 C．0 D．25．已知函數(shù)在區(qū)間內有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（

）A．° B．° C．° D．°7．在中，角所對的邊分別是，已知，且，當取得最小值時，的最大內角的余弦值是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)在上的零點為，，…，，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知，則（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是（

）A．B．C．在上的最小值為D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，是偶函數(shù)11．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為f'x，，，且，則（

）A． B．f'xC．（）是函數(shù)的周期 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．13．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且的面積，若的平分線交于點D，則．14．已知不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題：共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．16．（1）已知是第三象限角，且是方程的一個實根，求的值；（2）已知，且，求的值.17．在△中，角所對的邊分別為且．(1)求△的外接圓半徑；(2)若△為銳角三角形，求△周長的取值范圍．18．設函數(shù).(1)求在處的切線方程；(2)證明：：(3)若方程有兩個實根，求實數(shù)的取值范圍，19．如圖，在求解一些函數(shù)零點的近似值時，常用牛頓切線法進行求解．牛頓切線法的計算過程如下：設函數(shù)的一個零點，先取定一個初值，曲線在處的切線為，記與x軸的交點橫坐標為，曲線在處的切線為，記與x軸的交點橫坐標為，以此類推，每進行一次切線求解，我們就稱之為進行了一次迭代，若進行足夠多的迭代次數(shù)，就可以得到的近似值，設函數(shù)，令．

(1)證明：存在唯一零點，且；(2)已知，證明：；(3)經(jīng)過4次迭代后，判斷的近似值與的差值小于．

答案1．B解析：因為，所以，所以的真子集個數(shù)為個.故選：B.2．C解析：因為等價于，即，解得，所以是的充要條件.故選：C.3．B解析：，，，，，.故選：B．4．A解析：由且，由，因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關于原點對稱，因此有，即，定義域為，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，符合題意，故選：A5．B解析：易知，當時，，又因為在區(qū)間內有最大值，但無最小值，所以，解得.故選：B6．A解析：.故選：A7．C解析：因為，即，可得，即，由正弦定理可得，又因為，當且僅當時，等號成立，若取得最小值，則，此時最大角為角A，，所以的最大內角的余弦值是.故選：C.8．B解析：由，可得，解得，易知為奇函數(shù)，故的圖象關于原點對稱，則函數(shù)y=fx故函數(shù)y=fx在上的零點也關于原點對稱，和為在上的零點和即為上的零點和，令，得，，，作出和在同一坐標系中的圖象，可知y=fx在內的零點有和兩個，故.故選：B.9．AD解析：對于A，因為，所以，故A正確，對于B，當時，，故B錯誤，對于C，當，此時，，故不成立，故C錯誤，對于D，構造，恒成立，所以在上單調遞增，因為，所以，故成立，故D正確.故選：AD10．ACD解析：由圖象可得，所以，又函數(shù)過點，所以，又，所以，當時，，又函數(shù)過點，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得無解，故不符合題意，當時，，又函數(shù)過點，所以，解得，所以，所以①，又最小正周期，所以②，由①②可得，所以函數(shù)，故A正確，B錯誤；，則，所以，即時，，所以在上的最小值為，故C正確；由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，可得，所以，所以是偶函數(shù)，故D正確.故選：ACD.11．AC解析：因為，，，對于選項A：令，可得，即，顯然，所以，故A正確；對于選項B：因為數(shù)的定義域為，關于原點對稱，令，可得，即，可得，且不為常函數(shù)，f'x不恒為0，所以f'x為偶函數(shù)，故對于選項C：令，可得，即，可知為的一個周期，所以（）是函數(shù)的周期，故C正確；對于D：因為（）是函數(shù)的周期，則，所以，故D錯誤；故選：AC.12．解析：當時，符合題意；當時，需，解得．綜上可得．故答案為：.13．##解析：依題意，所以，所以，所以為銳角，且.由余弦定理得，是的平分線，由正弦定理得，由于，所以，所以，而，，在三角形中，由正弦定理得，解得.故答案為：14．解析：令，可得，當時，可得f'x<0，當時，可得f'x>0，可得，即，所以，由不等式，可得，因為，當且僅當時等號成立，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．(1)(2)解析：（1）當時，，或x>7，解不等式得：，即，所以.（2），即，，若“”是“”的充分不必要條件，即，所以（等號不同時成立），解得：；即實數(shù)a的取值范圍為．16．（1）（2）解析：（1）由，得，或，∵是方程的一個實根，且是第三象限角，∴，∴；（2）∵，∴，則，∵，所以，，故，.17．(1)(2)解析：（1）因為，所以，由，可得：，即，又，所以，所以，，所以，所以△的外接圓半徑為.（2）由（1）知，，由正弦定理有，所以，因為為銳角三角形，所以，解得，所以，則，所以，則，所以周長的取值范圍為．18．(1)(2)證明見解析(3)解析：（1），則.在處的切線方程為，即.（2）令.令，解得.；.在上單調遞減，在上單調遞增.，即.（3）令，問題轉化為在上有兩個零點..①當時，，在遞減，至多只有一個零點，不符合要求.②當時，令，解得當時，，遞減；當時，，遞增.所以.當時，，只有一個零點，不合題意.令，當時，，所以在遞增，.由于，，，使得，故滿足條件.當時，，所以在遞減，.由于，，使得，故滿足條件.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)經(jīng)過4次迭代后，的近似值與的差值小于