第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎目

錄CONTENTS01復習回顧02預(yù)習效果檢測03課堂導學1.

有一個角是90°的三角形是

三角形.直角23412.

在△

ABC

中，如果∠

A

＋∠

B

＝90°，那么△

ABC

是

三角形，三邊長滿足：

?.直角AC2＋

BC2＝

AB2

23413.

【2024蘭州期末情境題·生活應(yīng)用】如圖，一塊邊長為24米

的正方形綠地

ABCD

四周被小路環(huán)繞，點

M

在

BC

邊上，

則居民從點

A

沿

A

→

B

→

M

到點

M

比從點

A

沿直線

AM

直接到點

M

要多走(

D

)DA.5米B.25米C.12米D.6米23414.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

CED

＝∠

A

，則

△

CDE

為(

B

)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

以上均有可能B23411.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長

a

，

b

，

c

滿

足

，那么這個三角形是直角

三角形.a2＋

b2＝

c2(答案不唯一)

2345612.

勾股數(shù)的定義：滿足

a2＋

b2＝

c2的三個

，稱為

勾股數(shù).正整數(shù)2345613.

【教材P10隨堂練習T1變式】下列長度的三條線段能組成

直角三角形的是(

A

)A.

3，

4，5B.

2，3，4C.

4，6，7D.

5，11，12A2345614.

【教材P10習題T1變式】在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的對邊分別是

a

，

b

，

c

，且

a2－

b2＝

c2，則下列說法正

確的是(

C

)A.

∠

C

是直角B.

∠

B

是直角C.

∠

A

是直角D.

∠

A

是銳角C2345615.

有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三

個數(shù)是

?.15

2345616.

[2024西安長安區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°，求∠

DAB

的

度數(shù).解：連接

AC

，因為∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，所以

AC2＝8，∠

BAC

＝45°.又因為

CD

＝3，

DA

＝1，所以

AC2＋

DA2＝9，

CD2＝9，所以

AC2＋

DA2＝

CD2，所以△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°，所以∠

DAB

＝135°.234561知識點1直角三角形的判定

判斷由線段

a

，

b

，

c

組成的三角形是不是直角三角形.(1)

a

＝7，

b

＝24，

c

＝25；解：(1)因為72＋242＝252

，即

a2＋

b2＝

c2，所以由線段

a

，

b

，

c

組成的三角形是直角三角形.(2)

a

＝4，

b

＝5，

c

＝6；解：(2)因為42＋52≠62，即

a2＋

b2≠

c2，所以由線段

a

，

b

，

c

組成的三角形不是直角三角形.(3)

a

∶

b

∶

c

＝5∶13∶12.解：(3)因為

a

∶

b

∶

c

＝5∶13∶12，所以設(shè)

a

＝5

x

，則

b

＝13

x

，

c

＝12

x

.因為(5

x

)2＋(12

x

)2＝(13

x

)2，即

a2＋

c2＝

b2

，所以由線段

a

，

b

，

c

組成的三角形是直角三角形.變式1[2024濟南章丘區(qū)月考]如果△

ABC

的三邊長

a

，

b

，

c

滿足關(guān)系式(

a

＋2

b

－60)2＋｜

b

－18｜＋｜

c

－30｜＝0，試判斷△

ABC

的形狀.解：因為(

a

＋2

b

－60)2＋｜

b

－18｜＋｜

c

－30｜＝0，所以

a

＋2

b

－60＝0，

b

－18＝0，

c

－30＝0，所以

a

＝24，

b

＝18，

c

＝30.因為242＋182＝302，即

a2＋

b2＝

c2，所以△

ABC

是直角三角形.知識點2勾股數(shù)

[2024西安愛知中學期中]下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是

(

A

)A.6，8，10B.0.3，0.4，0.5D.32，42，52筆記：A變式2已知

m

＞0，若3

m

＋2，4

m

＋8，5

m

＋8是一組勾股

數(shù)，求

m

的值.解：由題意得，(3

m

＋2)2＋(4

m

＋8)2＝(5

m

＋8)2，解得

m

＝1.

【新考法

表格信息法】在學習完“勾股定理”后，善于思考的小涵發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如

下的表格中：

a

3579…

b

4122440…

c

5132541…當

b

＝60時，

a

的值為(

A

)AA.11B.13C.15D.17筆記：變式3【新視角

規(guī)律探究題】觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；

5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；

a

，

b

，

c

.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)當

a

＝17時，求

b

，

c

的值；解：

(1)通過觀察可得

c

－

b

＝1.因為

a

＝17，

a2＋

b2＝

c2，所以172＋

b2＝(

b

＋1)2，所以

b

＝144，所以

c

＝145.(2)當

a

＝2

n

＋1時，求

b

，

c

的值.解：

(2)由題意得(2

n

＋1)2＋

b2＝

c2，所以

c2－

b2＝(2

n

＋1)2，即(

b

＋

c