第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第6課時多項式除以單項式目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點多項式除以單項式1.

計算(

x3－2

x2

y

)÷(－

x2)的結(jié)果是(

B

)A.

x

－2

y

B.

－

x

＋2

y

C.

－

x

－2D.

－

x

＋2B234567891011121314151612.

[2023保定期中]一個長方形的面積為4

a2－2

ab2，長為2

a

，則長方形的寬為(

D

)A.2

a

－

b

B.

a

－2

b2C.2

a

－2

b2D.2

a

－

b2D234567891011121314151613.

[2023金華期中]已知▲·(－2

xy

)＝4

x2

y

－6

xy2，則▲＝

(

A

)A.

－2

x

＋3

y

B.2

x

＋3

y

C.

－2

x

－3

y

D.2

x

－3

y

A234567891011121314151614.

多項式

mxn＋2－

nxn－1除以單項式

xn－2的結(jié)果為(

B

)A.

mx2

n

－

nx2

n－3B.

mx4－

nx

C.

mx4＋

nxn－3D.

mx4＋

nx

B234567891011121314151615.

[2024泉州期末]若長方形

ABCD

的面積是4

a2＋8

ab

，邊

AB

的長為2

a

，則邊

BC

的長為

?.2

a

＋4

b

234567891011121314151616.

[2024石家莊期末]若(－25

y3＋15

y2－5

y

)÷

M

＝－5

y

，則

M

＝

?.點撥：∵(－25

y3＋15

y2－5

y

)÷

M

＝－5

y

，∴

M

＝(－25

y3＋15

y2－5

y

)÷(－5

y

)＝5

y2－3

y

＋1.5

y2－3

y

＋1

234567891011121314151617.

[教材P104練習T3變式]計算：(1)(

x4－3

x2)÷

x2；解：(1)(

x4－3

x2)÷

x2＝

x4÷

x2－3

x2÷

x2＝

x2－3.(2)(9

x3－3

x2)÷(－3

x2)；解：(2)(9

x3－3

x2)÷(－3

x2)＝9

x3÷(－3

x2)－3

x2÷(－3

x2)＝－3

x

＋1.(3)(4

a3

b4－2

a2

b3)÷(－2

ab

).解：(3)(4

a3

b4－2

a2

b3)÷(－2

ab

)＝－2

a2

b3＋

ab2.23456789101112131415161

解：原式＝2

x

－

y

－4.23456789101112131415161

2345678910111213141516110.

【易錯題】小明在做作業(yè)的時候，不小心把墨水滴到了

作業(yè)本上，■×3

ab

＝6

ab

－3

ab3，陰影部分即為被墨

汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的部分是(

A

)A.(2－

b2)B.(2＋2

b

)C.(3

ab

＋2

b2)D.(2

ab

＋

b2)A2345678910111213141516111.

已知

A

＝2

x

，

B

是多項式.在計算

B

÷

A

時，小馬虎同

學把

B

÷

A

看成了

B

＋

A

，結(jié)果得到2

x2－

x

，則

B

÷

A

的正確結(jié)果是(

D

)A.2

x2＋

x

B.2

x2－3

x

D2345678910111213141516112.

[2023天津一模]小亮與小明在做游戲，兩人各報一個整

式，小明報的被除式是

x2

y

－2

xy2，商式必須是2

xy

，則

小亮報的除式是

?.

2345678910111213141516113.

已知多項式2

x3－4

x2－1除以多項式

A

，得商式為2

x

，

余式為

x

－1，則多項式

A

為

?.

2345678910111213141516114.

【新視角·新定義問題】定義新運算符號⊕：

m

⊕

n

＝

m2

n

＋

n

，則(2

x

⊕

y

)÷

y

＝

?.4

x2＋1

23456789101112131415161 15.

計算：(1)

ab

(2

a3

b2

c

－6

ab3

c2)÷(－2

ab2

c

)；解：(1)原式＝(2

a4

b3

c

－6

a2

b4

c2)÷(－2

ab2

c

)＝－

a3

b

＋3

ab2

c

.(2)[

x

(

x2

y2－

xy

)－

y

(

x2－

x3

y

)]÷3

x2

y

.

2345678910111213141516116.

【新考法·任務(wù)式學習】我們學過單項式除以單項式、多

項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算

呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助

他們解決項目實施過程中遇到的問題.項目主題：用豎式的方法解決多項式除以多項式.23456789101112131415161項目實施：任務(wù)一：搜集資料.我們可以用豎式進行類似演算，即先把

被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順

序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再用類似數(shù)的豎式除法的

方法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式

的次數(shù).(1)請把4

x2＋5

x

＋

x3－6按

x

的指數(shù)從大到小的順序排

列：

?.x3＋4

x2＋5

x

－6

23456789101112131415161任務(wù)二：豎式計算.例如：計算(8

x2＋6

x

＋1)÷(2

x

＋1)，可依照672÷21的計算

方法用豎式進行計算.23456789101112131415161因此(8

x2＋6

x

＋1)÷(2

x

＋1)＝4

x

＋1.(2)“刻苦小組”把小學的除法運算方法運用在多項式除法運

算上，這里運用的數(shù)學思想是

?.A.

數(shù)形結(jié)合B.

類比C.

方程B

23456789101112131415161任務(wù)三：學以致用(3)(4

x2＋5

x

＋

x3－6)÷(

x

＋2)的商式是