學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京信息工程大學(xué)

《常微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y3、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條？考查函數(shù)漸近線的知識。（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))6、若，則等于（）A.B.C.D.7、求不定積分的值。（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-29、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。2、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。3、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。5、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。2、（本題8分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。3、（本題8分）求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方