趨勢(shì)3考查開放，探究精神一、單選題1．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）．A．77 B．49 C．45 D．302．（2021·吉林·延邊二中高二月考（理））若實(shí)數(shù)的取值使函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則叫做函數(shù)具有“凹凸趨向性”，已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)函數(shù)具有“凹凸趨向性”時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））牛頓迭代法亦稱切線法，它是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的另一種方法，若定義是函數(shù)零點(diǎn)近似解的初始值，過點(diǎn)的切線為，切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)零點(diǎn)近似解的下一個(gè)初始值，以此類推，滿足精度的初始值即為函數(shù)零點(diǎn)的近似解，設(shè)函數(shù)，滿足應(yīng)用上述方法，則A． B． C． D．三專題練習(xí)）2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主，英國(guó)89歲高齡的著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)．在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為(素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù))A．1089 B．1086 C．434 D．1455．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．（2021·黑龍江·哈爾濱三中三模（文））已知為常數(shù)，在某個(gè)相同的閉區(qū)間上，若為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞減函數(shù)，則稱此區(qū)間為函數(shù)的“”區(qū)間.若函數(shù)，則此函數(shù)的“”區(qū)間為（）A． B．C． D．二、填空題7．（2021·廣東·深圳市南山外國(guó)語學(xué)校（集團(tuán)）高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)為全集，對(duì)集合、，定義運(yùn)算“*”，．對(duì)于集合，，，，則___________．8．（2021·重慶市兩江中學(xué)校高二月考）設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題9．（2021·江蘇如皋·高二月考）換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解過程可以是：設(shè)，，，則，所以當(dāng)時(shí)取得最小值16，這種換元方法稱為“對(duì)稱換元”.已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為4.（1）請(qǐng)利用上述求解方法，求出P點(diǎn)的軌跡方程；（2）求的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).10．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫作曲線在點(diǎn)A，B之間的“平方彎曲度”．設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，且，求的取值范圍．11．（2021·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高三期中）2021年10月13日第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“圓規(guī)”在海南某地登陸，最大風(fēng)力達(dá)到12級(jí).路邊一棵參天大樹在樹干某點(diǎn)處被臺(tái)風(fēng)折斷且形成120°角，樹尖著地處與樹根相距10米，樹根與樹尖著地處恰好在路的兩側(cè)，設(shè)（，，三點(diǎn)所在平面與地面垂直，樹干粗度忽略不計(jì)）（1）若，求折斷前樹的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）問一輛寬2米，高2.5米的救援車能否從此處通過？并說明理由.12．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期．已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)椋O(shè)函數(shù)單調(diào)遞增，，．（1）驗(yàn)證是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)；（2）設(shè)，證明：對(duì)任意，存在，使得；（3）證明：“為方程在區(qū)間上的解”的充要條件是“為方程在區(qū)間上的解”，并證明：對(duì)任意都有．13．（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)遞減周期函數(shù)，周期為．若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)周期函數(shù)，周期為．（1）已知函數(shù)是上的周期為的級(jí)遞減周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是上級(jí)周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．14．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為．（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．15．（2020·江蘇省盱眙中學(xué)高一月考）集合是由滿