專(zhuān)題10拋物線及其方程A組基礎(chǔ)鞏固1．（2021·東城·北京二中高二月考）拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．2．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）是任意實(shí)數(shù)，方程表示的曲線不可能是（）A．圓 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線3．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)高三模擬預(yù)測(cè)（理））已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足為，，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．5．（2022·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若，且，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．6．（2021·銀川三沙源上游學(xué)校高二期末（理））已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則（）A． B． C． D．7．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，若點(diǎn)為拋物線的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．4 B． C． D．8．（2021·長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三一模（文））已知是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則___________.10．（2021·江西景德鎮(zhèn)一中（理））已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足以為直徑的圓與軸相切，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為_(kāi)__________.11．（2021·全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則_________12．（2022·江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)，若為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_______．13．（2022·江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試判斷=_____________14．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是6.

16．（2022·浙江）已知拋物線C：y2＝4x，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，直線l：y＝kx+1.（1）若l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

B組能力提升17．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選）平面內(nèi)到定點(diǎn)和到定直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．則（）A．曲線的方程為B．曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，D．當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離18．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，的外角平分線交軸于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．19．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上不同于，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則（）A．點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是B．等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離C．圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2D．周長(zhǎng)的取值范圍是20．（2021·山東濟(jì)南·高三月考）（多選題）已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，設(shè)，，.則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．以線段為直徑的圓與直線相離C．當(dāng)時(shí)，D．面積的取值范圍為21．（2020·江蘇省姜堰第二中學(xué)）（多選題）設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則的坐標(biāo)為.C．若，則的最小值為.D．過(guò)焦點(diǎn)做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則22．（2020·南京市雨花臺(tái)中學(xué)高二月考）（多選題）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于，（點(diǎn)A在第一象限），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若直線的傾斜角為60°，則的長(zhǎng)為C． D．23．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線，拋物線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3．（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）過(guò)的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，交直線于點(diǎn)E，直線BF交直線于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線l，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出直線l的方程．

24．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（1）求的最小值，并求出取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值.25．（2021·全國(guó)）已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列，求的值.

26．（2021·浙江高二單