專項素養(yǎng)綜合全練(七)一元一次方程的熱點應(yīng)用類型練題型類型一銷售問題1.為迎春節(jié),某商家將一件文具按進價的60%提價后標價,銷

售時按標價打折銷售,最后相對于進價仍獲利4%,則這件文

具銷售時打

折.六五解析設(shè)這件文具銷售時打x折,這件文具的進價為a元,依題意,得(1+60%)a×

-a=4%a,解得x=6.5.所以這件文具銷售時打六五折.2.(2024上海崇明期末)在元旦“迎新年”期間,商場開展促

銷優(yōu)惠活動,小明喜歡的一件定價為200元的棒球服打8折出

售,即使打折出售,商家的利潤率仍能達到60%,那么這套棒球

服的成本價是多少元?解析設(shè)這套棒球服的成本價是x元,根據(jù)題意,得200×80%-x=60%x,解得x=100.答:這套棒球服的成本價是100元.3.(一題多解)某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品,

其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的

進價和售價如下表:(注:利潤=售價-進價)

甲乙進價(元/件)2030售價(元/件)2540(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件?(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共

可獲得多少利潤?(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其

中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍,甲商品

按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都售完以后獲

得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元,第二次乙商品

打幾折銷售?解析

(1)設(shè)第一次購進乙種商品x件,則購進甲種商品2x件,根據(jù)題意,得20×2x+30x=7000,解得x=100.2x=200.答:該超市第一次購進甲種商品200件,購進乙種商品100件.(2)(25-20)×200+(40-30)×100=2000(元).答:該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共

可獲得利潤2000元.(3)解法一:設(shè)第二次乙商品打y折銷售.根據(jù)題意,得(25-20)×200+

×100×3=2000+800,解得y=9.答:第二次乙商品打9折銷售.解法二:設(shè)第二次乙商品每件售價為y元,根據(jù)題意,得(25-20)×200+(y-30)×100×3=2000+800,解得y=36.

×100%=90%.答:第二次乙商品打9折銷售.類型二行程問題4.(情境題·現(xiàn)實生活)(2024重慶忠縣期末)沒有開通高速公路

以前,王老師從杉木村駕車到縣城需要2小時.高速公路開通

以后,王老師的車速平均每小時提高了60千米,結(jié)果40分鐘就

從杉木村到了縣城.(1)假設(shè)開通高速公路前后從杉木村駕車到縣城的路程不變,

求王老師在高速公路開通以前駕車的平均車速;(2)實際上在高速公路開通以后從杉木村到縣城的路程還減

少了20千米,求王老師在高速公路開通以后駕車的平均車速.解析

(1)設(shè)王老師在高速公路開通以前駕車的平均車速為x

千米/時,根據(jù)題意,得2x=

(x+60),解得x=30.答:王老師在高速公路開通以前駕車的平均車速為30千米/

時.(2)設(shè)王老師在高速公路開通以后駕車的平均車速為y千米/

時,根據(jù)題意,得2(y-60)=

y+20,解得y=105.答:王老師在高速公路開通以后駕車的平均車速為105千米/

時.5.(核心素養(yǎng)·模型觀念)(2022江蘇揚州廣陵月考)一科技小組

進行機器人行走性能測試,如圖,已知MN是周長為360米的圓

形跑道的直徑,機器人A從點M出發(fā),機器人B從點N出發(fā),機器

人A的行走速度為每分鐘a米,機器人B的行走速度為每分鐘5

米,當機器人B到達點M時,兩個機器人同時停止行走,設(shè)行走

的時間為t分鐘.(1)若a=15,機器人A順時針行走,機器人B逆時針行走,如圖1,

當t為何值時,機器人A與機器人B第一次相遇?(2)如圖2,A、B兩個機器人同時順時針行走,當t=10時,A與B第一次相遇.①求a的值;②當t為何值時,A、B兩個機器人在圓形跑道上相距60米?

圖1圖2解析

(1)由題意得15t+5t=360×

,解得t=9.答:當t為9時,機器人A與機器人B第一次相遇.(2)①由題意得10a-10×5=360×

,解得a=23.②相遇前,23t-5t=360×

-60,解得t=

;相遇后,23t-5t=360×

+60,解得t=

.答:當t為

或

時,A、B兩個機器人在圓形跑道上相距60米.類型三工程問題6.(情境題·勞動生產(chǎn))(2024天津西青期末)整理一批圖書,由一

個人整理要30小時完成,現(xiàn)在計劃由一部分人先整理2小時,

再增加3人和他們一起整理4小時,完成這項工作,假設(shè)每個人

的工作效率相同,先安排x人整理2小時,則可列方程為

(

)A.

x-

(x+3)=1

B.

x+

(x-3)=1C.

(x+3)+

x=1

D.

x+

(x+3)=1D解析由一個人整理要30小時完成,得一個人一小時能完成

全部工作的

.由題意可列方程為

x+

(x+3)=1,故選D.7.一項工程,甲隊單獨做需12天完成,乙隊單獨做需20天完成,

丙隊單獨做需15天完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊先合作4天,剩余的

工作再由乙、丙兩隊合作完成,求乙隊一共做了幾天.解析設(shè)乙隊一共做了x天.則

+

+

=1,解得x=8.答:乙隊一共做了8天.8.(2023內(nèi)蒙古烏蘭察布涼城期末)一項工程,甲隊單獨完成

需30天,乙隊單獨完成需45天.(1)現(xiàn)甲隊先單獨做20天,之后兩隊合作完成.甲、乙兩隊合

作多少天才能把該工程完成?(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工

程款2萬元.由甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少錢?解析

(1)設(shè)甲、乙兩隊合作x天才能把該工程完成,由題意得

+

=1,解得x=6.答:甲、乙兩隊合作6天才能把該工程完成.(2)設(shè)甲、乙兩隊合作m天可以把該工程完成,由題意得

+

=1,解得m=18,(3.5+2)×18=99(萬元).答:甲、乙兩隊合作完成該工程需要99萬元.類型四配套問題9.(易錯題)(2024重慶江津期末)某校社團活動課中,手工制作

社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝

盒,每張硬紙板可制作盒身8個或制作盒底12個,1個盒身與2

個盒底配成一套.現(xiàn)有28張這種彩色硬紙板,要使盒身和盒底

剛好配套,設(shè)需用x張制作盒身,則下面所列方程正確的是

(

)A.12(28-x)=8x

B.12(28-x)=2×8xC.2×12(28-x)=8x

D.12(14-x)=8xB解析根據(jù)“盒底的數(shù)量=盒身數(shù)量的2倍”可列方程為12(28-x)=2×8x,故選B.類型五分段計費問題10.(易錯題)(2024重慶渝北期末)雙“十一”活動期間,劉老

師在某平臺購買冰箱、彩電和洗衣機,雙“十一”活動具體

優(yōu)惠情況如下表:購物總金額(原價)優(yōu)惠率不超過5000元的部分10%超過5000元且不超過10000

元的部分20%超過10000元且不超過2000

0元的部分30%……已知劉老師買這三件電器總共花費了6820元.(1)請求出三件電器的原價之和是多少錢.(2)幾天后,劉老師發(fā)現(xiàn)洗衣機的尺寸不合適,需要退貨.商家

規(guī)定:消費者要支付優(yōu)惠差額(即退貨商品在購物時所享受的

優(yōu)惠),并且還要支付洗衣機原價5%的快遞費,最終該平臺退

還了劉老師2345元,該洗衣機的原價是多少錢?解析

(1)設(shè)三件電器的原價之和是x元,由題意,得x-5000×10%-(x