提優(yōu)小卷（7）整式的加減,探索與表達規(guī)律一、選擇題1.(2024河南洛陽偃師期末,4,★☆☆)下列計算正確的是

()A.-a-a=0

B.2a2+3a2=5a4C.5a-3a=2

D.3x2y-4x2y=-x2yD-a-a=-2a;2a2+3a2=5a2;5a-3a=2a;3x2y-4x2y=-x2y.選項A,B,C錯誤,選項D正確.故選D.2.易錯題

(2024重慶兼善中學期末,6,★★☆)下列去括號(或添括號)變形正確的是

()A.a-(b+c)=a-b+cB.a+2(b+c)=a+2b+cC.a+ab-b=a+(ab+b)D.a-3b+3c=a-3(b-c)D

a-(b+c)=a-b-c;a+2(b+c)=a+2b+2c;a+ab-b=a+(ab-b);a-3b+3c=a-3(b-c).故選D.易錯警示去括號符號錯誤當括號前是負號時,去掉括號,易出現(xiàn)括號內(nèi)的項不改變符號的錯誤.當括號前有系數(shù)時,去掉括

號,易出現(xiàn)括號內(nèi)的項漏乘系數(shù)的錯誤.3.(★★☆)若關(guān)于字母x、y的多項式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有兩項,則合并后的結(jié)果是

(

)A.2x2y-xy2

B.x2y-2xy2C.2x2y-2xy2

D.3x2y-2xy2

A因為關(guān)于字母x、y的多項式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有兩項,所以3x2y與-xm-1y是同類項,-2xy2與xyn是同類項,所以3x2y-2xy2-xm-1y+xyn=(3-1)x2y-(2-1)xy2=2x2y-xy2.故選A.4.(2024河南信陽光山文殊一中期末,8,★★☆)某同學計算一個多項式加上xy-3yz-2xz時,誤認為

減去此式,計算出的結(jié)果為xy-2yz+3xz,則正確結(jié)果是

()A.2xy-5yz+xz

B.3xy-8yz-xzC.yz+5xz

D.3xy-8yz+xzB由題意可得一個多項式減去xy-3yz-2xz時,計算結(jié)果為xy-2yz+3xz,則這個多項式為xy-3yz-2xz+(xy-2yz+3xz)=xy-3yz-2xz+xy-2yz+3xz=2xy-5yz+xz,2xy-5yz+xz+xy-3yz-2xz=3xy-8yz-xz,故選B.5.整體思想

(2023四川眉山東坡實驗中學期末,9,★★☆)整體代換是數(shù)學中重要的解題思想,其

本質(zhì)是將題中某些未知量的關(guān)系式當作整體,而不具體求解未知量.已知a-b=-5,ab=-6,則3(ab-2a)

-2(-3b-ab)的值為()A.-60

B.-30

C.0

D.30C3(ab-2a)-2(-3b-ab)=3ab-6a+6b+2ab=5ab-6(a-b),因為a-b=-5,ab=-6,所以5ab-6(a-b)=5×(-6)-6×(-5)=-30+30=0.故選C.二、填空題6.(2024山東濟南舜耕中學期末,13,★☆☆)已知xym與xn+2y3是同類項,則m+n=

.2因為xym與xn+2y3是同類項,所以n+2=1,m=3,所以n=-1,所以m+n=3-1=2.7.情境題現(xiàn)實生活

(★☆☆)某地居民生活用水收費標準如下:每月用水量不超過17立方米,

每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則水費為

元.(20a+3.6)因為20>17,所以該用戶的水費為17a+(20-17)×(a+1.2)=17a+3a+3.6=(20a+3.6)元.8.(2024黑龍江牡丹江寧安期末,14,★★☆)一列數(shù)

,

,

,

,

,

,…,它們按一定的規(guī)律排列,則第n個數(shù)(n為正整數(shù))為

.因為

,

,

,

,

,

,…的分子與序號相同,分母為分子的平方加2,所以第n個數(shù)(n為正整數(shù))為

.9.(新獨家原創(chuàng),★★☆)關(guān)于x,y的代數(shù)式(4kxy+10y+5xy)+(-17xy-6x)中不含xy項,則k=

.

3原式=4kxy+10y+5xy-17xy-6x=(4k+5-17)xy+10y-6x,由題意知4k-12=0,所以k=3.10.新考法

(2024湖南長沙湘郡培粹實驗中學月考,16,★★☆)某數(shù)學老師在課外活動中做了一

個有趣的游戲:首先發(fā)給A、B、C三名同學相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌

數(shù)量足夠多),然后依次完成以下三個步驟:第一步,A同學拿出五張撲克牌給B同學;第二步,C同學拿出三張撲克牌給B同學;第三步,A同學手中此時有多少張撲克牌,B同學就拿出多少張撲克牌給A同學.請你確定,最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為

.13本題以游戲為載體,考查整式加減在解決實際問題中的應(yīng)用.設(shè)開始發(fā)給A、B、C三名同學的撲克牌都是x張,因為A同學拿出五張撲克牌給B同學,C同學拿出三張撲克牌給B同學,所以B同學有(x+5+3)張牌,A同學有(x-5)張牌.因為A同學手中此時有多少張撲克牌,B同學就拿出多少張撲克牌給A同學,所以最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為(x+5+3)-(x-5)=x+8-x+5=13.三、解答題11.(★☆☆)先去括號,再合并同類項.(1)3a-(4b-2a+1);(2)2(5a-3b)-3(a2-2b).(1)原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1.(2)原式=10a-6b-3a2+6b=10a-3a2.12.(★★☆)先化簡,再求值.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中x=

,y=5;(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)],其中x=-1,y=-

.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2=3x-6y2-3y2-7x+10y2=y2-4x.當x=

,y=5時,原式=52-4×

=25-1=24.(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)]=2xy-2x2-(2y2+x2)+3(x2-2xy+y2)=2xy-2x2-2y2-x2+3x2-6xy+3y2=y2-4xy.當x=-1,y=-

時,原式=

-4×(-1)×

=

-2=-

.13.新考向代數(shù)推理

(★★☆)若一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為x,y和z,則這

個三位數(shù)可記為

,易得

=100x+10y+z.(1)如果要用數(shù)字3、7、9組成一個三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)字不同),那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)

是

,最小的三位數(shù)是

;(2)已知a、b、c均為1~9的數(shù)字,且a>b>c,由a、b、c組成各數(shù)位上數(shù)字不同的三位數(shù),那么,請說

明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.(1)973;379.(2)證明:易知由a,b,c所組成的最大三位數(shù)為100a+10b+c,最小三位數(shù)為100c+10b+a,所以最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c),由題意得a-c是正整數(shù),所以由a,b,c所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.14.(2024福建廈門海滄北附學校期中,24,★★★)把數(shù)-1,2,-3,4,-5,…,998,-999,1000,-1001按如圖

所示的方式排成一個長方形的陣列并用一個十字形框框住5個數(shù),平移十字形框,可以框住另外

的5個數(shù).

(1)請你求出圖中框住的5個數(shù)之和.(2)假設(shè)在框住的5個數(shù)中,中間的數(shù)為a,請你求出所框住的5個數(shù)之和(請用含a的式子表示).(3)當平移十字形框時,所框住的5個數(shù)之和能否等于10