提優(yōu)小卷（7）整式的加減,探索與表達(dá)規(guī)律一、選擇題1.(2024河南洛陽(yáng)偃師期末,4,★☆☆)下列計(jì)算正確的是

()A.-a-a=0

B.2a2+3a2=5a4C.5a-3a=2

D.3x2y-4x2y=-x2yD-a-a=-2a;2a2+3a2=5a2;5a-3a=2a;3x2y-4x2y=-x2y.選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.故選D.2.易錯(cuò)題

(2024重慶兼善中學(xué)期末,6,★★☆)下列去括號(hào)(或添括號(hào))變形正確的是

()A.a-(b+c)=a-b+cB.a+2(b+c)=a+2b+cC.a+ab-b=a+(ab+b)D.a-3b+3c=a-3(b-c)D

a-(b+c)=a-b-c;a+2(b+c)=a+2b+2c;a+ab-b=a+(ab-b);a-3b+3c=a-3(b-c).故選D.易錯(cuò)警示去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤當(dāng)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí),去掉括號(hào),易出現(xiàn)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)不改變符號(hào)的錯(cuò)誤.當(dāng)括號(hào)前有系數(shù)時(shí),去掉括

號(hào),易出現(xiàn)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)漏乘系數(shù)的錯(cuò)誤.3.(★★☆)若關(guān)于字母x、y的多項(xiàng)式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有兩項(xiàng),則合并后的結(jié)果是

(

)A.2x2y-xy2

B.x2y-2xy2C.2x2y-2xy2

D.3x2y-2xy2

A因?yàn)殛P(guān)于字母x、y的多項(xiàng)式3x2y-2xy2-xm-1y+xyn合并后只有兩項(xiàng),所以3x2y與-xm-1y是同類(lèi)項(xiàng),-2xy2與xyn是同類(lèi)項(xiàng),所以3x2y-2xy2-xm-1y+xyn=(3-1)x2y-(2-1)xy2=2x2y-xy2.故選A.4.(2024河南信陽(yáng)光山文殊一中期末,8,★★☆)某同學(xué)計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式加上x(chóng)y-3yz-2xz時(shí),誤認(rèn)為

減去此式,計(jì)算出的結(jié)果為xy-2yz+3xz,則正確結(jié)果是

()A.2xy-5yz+xz

B.3xy-8yz-xzC.yz+5xz

D.3xy-8yz+xzB由題意可得一個(gè)多項(xiàng)式減去xy-3yz-2xz時(shí),計(jì)算結(jié)果為xy-2yz+3xz,則這個(gè)多項(xiàng)式為xy-3yz-2xz+(xy-2yz+3xz)=xy-3yz-2xz+xy-2yz+3xz=2xy-5yz+xz,2xy-5yz+xz+xy-3yz-2xz=3xy-8yz-xz,故選B.5.整體思想

(2023四川眉山東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,9,★★☆)整體代換是數(shù)學(xué)中重要的解題思想,其

本質(zhì)是將題中某些未知量的關(guān)系式當(dāng)作整體,而不具體求解未知量.已知a-b=-5,ab=-6,則3(ab-2a)

-2(-3b-ab)的值為()A.-60

B.-30

C.0

D.30C3(ab-2a)-2(-3b-ab)=3ab-6a+6b+2ab=5ab-6(a-b),因?yàn)閍-b=-5,ab=-6,所以5ab-6(a-b)=5×(-6)-6×(-5)=-30+30=0.故選C.二、填空題6.(2024山東濟(jì)南舜耕中學(xué)期末,13,★☆☆)已知xym與xn+2y3是同類(lèi)項(xiàng),則m+n=

.2因?yàn)閤ym與xn+2y3是同類(lèi)項(xiàng),所以n+2=1,m=3,所以n=-1,所以m+n=3-1=2.7.情境題現(xiàn)實(shí)生活

(★☆☆)某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每月用水量不超過(guò)17立方米,

每立方米a元;超過(guò)部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則水費(fèi)為

元.(20a+3.6)因?yàn)?0>17,所以該用戶的水費(fèi)為17a+(20-17)×(a+1.2)=17a+3a+3.6=(20a+3.6)元.8.(2024黑龍江牡丹江寧安期末,14,★★☆)一列數(shù)

,

,

,

,

,

,…,它們按一定的規(guī)律排列,則第n個(gè)數(shù)(n為正整數(shù))為

.因?yàn)?/p>

,

,

,

,

,

,…的分子與序號(hào)相同,分母為分子的平方加2,所以第n個(gè)數(shù)(n為正整數(shù))為

.9.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)關(guān)于x,y的代數(shù)式(4kxy+10y+5xy)+(-17xy-6x)中不含xy項(xiàng),則k=

.

3原式=4kxy+10y+5xy-17xy-6x=(4k+5-17)xy+10y-6x,由題意知4k-12=0,所以k=3.10.新考法

(2024湖南長(zhǎng)沙湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,16,★★☆)某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一

個(gè)有趣的游戲:首先發(fā)給A、B、C三名同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌

數(shù)量足夠多),然后依次完成以下三個(gè)步驟:第一步,A同學(xué)拿出五張撲克牌給B同學(xué);第二步,C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué);第三步,A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué).請(qǐng)你確定,最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為

.13本題以游戲?yàn)檩d體,考查整式加減在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.設(shè)開(kāi)始發(fā)給A、B、C三名同學(xué)的撲克牌都是x張,因?yàn)锳同學(xué)拿出五張撲克牌給B同學(xué),C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué),所以B同學(xué)有(x+5+3)張牌,A同學(xué)有(x-5)張牌.因?yàn)锳同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué),所以最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為(x+5+3)-(x-5)=x+8-x+5=13.三、解答題11.(★☆☆)先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng).(1)3a-(4b-2a+1);(2)2(5a-3b)-3(a2-2b).(1)原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1.(2)原式=10a-6b-3a2+6b=10a-3a2.12.(★★☆)先化簡(jiǎn),再求值.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2,其中x=

,y=5;(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)],其中x=-1,y=-

.(1)3(x-2y2)-(3y2+7x)+10y2=3x-6y2-3y2-7x+10y2=y2-4x.當(dāng)x=

,y=5時(shí),原式=52-4×

=25-1=24.(2)2(xy-x2)-[(2y2+x2)-3(x2-2xy+y2)]=2xy-2x2-(2y2+x2)+3(x2-2xy+y2)=2xy-2x2-2y2-x2+3x2-6xy+3y2=y2-4xy.當(dāng)x=-1,y=-

時(shí),原式=

-4×(-1)×

=

-2=-

.13.新考向代數(shù)推理

(★★☆)若一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字分別為x,y和z,則這

個(gè)三位數(shù)可記為

,易得

=100x+10y+z.(1)如果要用數(shù)字3、7、9組成一個(gè)三位數(shù)(各數(shù)位上的數(shù)字不同),那么組成的數(shù)中最大的三位數(shù)

是

,最小的三位數(shù)是

;(2)已知a、b、c均為1~9的數(shù)字,且a>b>c,由a、b、c組成各數(shù)位上數(shù)字不同的三位數(shù),那么,請(qǐng)說(shuō)

明所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.(1)973;379.(2)證明:易知由a,b,c所組成的最大三位數(shù)為100a+10b+c,最小三位數(shù)為100c+10b+a,所以最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差為(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c),由題意得a-c是正整數(shù),所以由a,b,c所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差可以被99整除.14.(2024福建廈門(mén)海滄北附學(xué)校期中,24,★★★)把數(shù)-1,2,-3,4,-5,…,998,-999,1000,-1001按如圖

所示的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形的陣列并用一個(gè)十字形框框住5個(gè)數(shù),平移十字形框,可以框住另外

的5個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)你求出圖中框住的5個(gè)數(shù)之和.(2)假設(shè)在框住的5個(gè)數(shù)中,中間的數(shù)為a,請(qǐng)你求出所框住的5個(gè)數(shù)之和(請(qǐng)用含a的式子表示).(3)當(dāng)平移十字形框時(shí),所框住的5個(gè)數(shù)之和能否等于10