AnIntroductiontoManagementScience,16e第十章、庫存模型章節(jié)內(nèi)容10-1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）10-2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型10-3 允許缺貨的庫存模型10-4 有數(shù)量折扣的EOQ模型10-5 概率需求下的單周期庫存模型10-6 概率需求下的訂貨批量-再訂貨點模型10-7 概率需求下的定期盤點模型

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)(1/2)完成本章后，你將能夠:LO10.1 識別經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型中庫存成本的來源，并能應(yīng)用EOQ模型做出訂貨批量決策和訂貨時間決策。LO10.2 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于生產(chǎn)批量的庫存系統(tǒng)。LO10.3 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于允許缺貨的庫存系統(tǒng)。LO10.4 將EOQ模型的邏輯應(yīng)用于有數(shù)量折扣的庫存系統(tǒng)。章節(jié)目標(biāo)(2/2)LO10.5 確定單周期庫存模型適用的條件，并使用該模型進(jìn)行庫存決策。LO10.6 演示當(dāng)需求由概率分布描述時，如何做出訂貨批量和再訂貨點決策。LO10.7 解釋提前期需求分布及它在建立可接受的服務(wù)水平中的作用。LO10.8 演示如何為定期盤點庫存系統(tǒng)做出訂貨批量決策。介紹庫存是指一個企業(yè)為滿足日后所需而儲存起來的閑置貨物或物料。企業(yè)之所以持有庫存，主要原因是:

利用固定的訂貨成本的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng);應(yīng)對需求方或供應(yīng)方的不確定性。在涉及庫存的應(yīng)用中，管理者必須回答以下兩個問題：庫存補(bǔ)貨時訂貨批量是多少?何時進(jìn)行庫存補(bǔ)貨?本章旨在說明定量模型如何幫助制定訂貨批量和訂貨時間的庫存決策。我們首先研究確定性的庫存模型，即假設(shè)產(chǎn)品的需求率是不變的或者是近似不變的。然后討論概率性的庫存模型，即產(chǎn)品需求是波動的并且只能用概率分布來描述。10-1經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）模型適用于需求率不變或近似不變的產(chǎn)品，并且要求訂貨批量在一個時間點到達(dá)。不變的需求率的假設(shè)是指每個時期從庫存中提取相同數(shù)量的貨物。例如，每天5個單位、每周25個單位、每4周100個單位等。我們以R&B飲料公司為例來解釋EOQ模型。R&B飲料公司是一家啤酒、葡萄酒以及軟飲料產(chǎn)品的經(jīng)銷商。R&B飲料公司的一個主要倉庫位于俄亥俄州哥倫布市，該倉庫向近1000個零售店供應(yīng)飲料產(chǎn)品。其中，啤酒的平均庫存大約為50000箱，占公司總庫存的40%。在每箱啤酒的平均庫存成本大約為8美元的情況下，R&B飲料公司估計其啤酒庫存價值達(dá)400000美元。倉庫經(jīng)理已決定對該公司銷量最大的Bub牌啤酒做一項詳細(xì)的庫存費(fèi)用研究。該研究的目的是為Bub牌啤酒制定訂貨批量和訂貨時間決策，以便盡可能降低其總成本。10-1不變的需求率的假設(shè)作為研究的第一步，倉庫經(jīng)理得到了過去10周的需求數(shù)據(jù)，如下圖所示:由于需求變化的范圍是在最低點1900箱與最高點2100箱之間，因此我們認(rèn)為每周2000箱的固定需求量是一個合理的近似值的。關(guān)于訂貨批量的決策需要權(quán)衡以下兩點：1.持有少量庫存，但訂貨頻率高；2.持有大量庫存，但訂貨頻率低。第一種選擇會導(dǎo)致訂貨成本高，然而第二種選擇會導(dǎo)致庫存持有成本高。為了在上述兩個相互矛盾的選擇中找到一個最優(yōu)的折中方案，我們引進(jìn)一個數(shù)學(xué)模型，該模型將庫存持有成本與訂貨成本綜合表示為一個總成本。10-1持有成本持有成本是指維持或持有一定庫存水平所需耗費(fèi)的相關(guān)成本，這些成本取決于庫存的大小。首先要考慮的持有成本是庫存的資金成本。當(dāng)企業(yè)有貸款時，會產(chǎn)生利息費(fèi)用。如果企業(yè)的庫存使用的是自有資金，就會有不能用于其他投資的機(jī)會成本。無論是哪一種情況，投入到庫存的資金需要支付利息。因此，庫存的資金成本通常用庫存價值的一個百分率來表示。R&B飲料公司估計其每年的庫存資金成本為其庫存價值的18%。

10-1訂貨成本庫存分析的下一步是確定訂貨成本。訂貨成本被認(rèn)為是與訂貨批量無關(guān)的一個固定成本，它包括訂單的準(zhǔn)備、訂單的處理（包括支付、郵寄、電話費(fèi)、運(yùn)輸、發(fā)票確認(rèn)、收貨等）。對于R&B飲料公司來說，訂貨成本中最大的部分是采購人員的薪水。對采購流程的一次分析顯示，一位采購人員需要花費(fèi)近45分鐘來準(zhǔn)備和處理一份Bub牌啤酒的訂單。在工資率及額外福利成本為每個員工每小時20美元的情況下，訂貨成本中的勞動力成本為每次訂購15美元。

10-1Bub牌啤酒的庫存模型訂貨批量的決策就變?yōu)閷ふ沂钩钟谐杀竞陀嗀洺杀局妥钚〉腝的值。當(dāng)從供應(yīng)商處收到規(guī)模為Q的訂單時，Bub牌啤酒的庫存將達(dá)到最大值Q單位。R&B飲料公司會從庫存中發(fā)貨以滿足顧客需求，直到庫存耗盡，而此時將會收到下一個Q單位的訂單。因此，假設(shè)需求率不變，Bub牌啤酒的庫存曲線如下圖所示。從圖中可以看出，平均庫存為1/2Q單位。10-1總成本模型

10-1訂貨批量決策

10-1訂貨時間決策

10-1EOQ模型的靈敏度分析我們可能想知道所建議的訂貨批量將如何隨著訂貨成本和持有成本的變化而變化。為了確定不同成本參數(shù)的影響，我們可以計算幾種不同成本下的訂貨批量。下表顯示了在幾種可能的成本中，使總成本最小的訂貨批量。從表中可以看出，即使成本有一些變化，Q*的值基本保持不變。根據(jù)上述結(jié)論，Bub牌啤酒的最優(yōu)訂貨批量為1700～2000箱。如果參數(shù)變化不是很劇烈，Bub牌啤酒庫存系統(tǒng)的總成本為每年3400～3800美元。同時，我們還可以發(fā)現(xiàn)，如果R&B飲料公司每次訂購成本為32美元，庫存持有成本率為25%，當(dāng)我們?nèi)匀话凑兆兓暗膮?shù)計算得到的訂貨批量（1824箱）進(jìn)行訂貨時，風(fēng)險很小。通過上述分析，我們可以認(rèn)為EOQ模型對成本參數(shù)估計中的微小偏差和錯誤是不敏感的。10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型本節(jié)所要講述的庫存模型與EOQ模型相似，在EOQ模型中，我們通過模型確定訂貨批量與訂貨時間。在此，仍然假設(shè)需求率不變。然而，與EOQ模型中不同的是，我們假設(shè)所訂貨物是在數(shù)天或數(shù)周內(nèi)以一個固定速率到達(dá)，而不是一次性按照訂單數(shù)量Q*運(yùn)輸貨物。固定供貨率的假設(shè)是指每個時期內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的（例如，每天10單位或每周50單位）。這種模型是為以下生產(chǎn)情況而設(shè)計的：一旦發(fā)出訂單，就開始生產(chǎn)，并且倉庫中每天都會增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。批量是指一份訂單中所訂購貨物的數(shù)量。如果生產(chǎn)系統(tǒng)每天生產(chǎn)50個單位，并且計劃生產(chǎn)10天，則生產(chǎn)批量為50×10=500（單位）。如果我們用Q來表示生產(chǎn)批量，與EOQ模型庫存建模方法相似，先建立一個包含持有成本和庫存成本的總成本模型，該模型是批量大小的函數(shù)，然后求解出能使總成本最小的最優(yōu)批量。10-2生產(chǎn)啟動成本該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況，生產(chǎn)系統(tǒng)必須能夠滿足需求。例如，如果固定需求率為每天400單位，那么生產(chǎn)率必須至少為每天生產(chǎn)400單位以滿足需求。在生產(chǎn)周期內(nèi)，需求使得庫存減少，而生產(chǎn)使得庫存增加。由于我們假設(shè)生產(chǎn)率大于需求率，因此在生產(chǎn)周期內(nèi)的每一天，生產(chǎn)量都大于需求量。這樣，在生產(chǎn)過程中，多余的產(chǎn)量就會造成庫存的不斷增加。當(dāng)生產(chǎn)周期結(jié)束時，持續(xù)的需求又會使得庫存逐漸減少，直到下一個生產(chǎn)周期開始。持有成本與EOQ模型中的定義一樣，而對訂貨成本的解釋稍有不同。訂貨成本更準(zhǔn)確地來講應(yīng)該叫作生產(chǎn)啟動成本。該成本包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準(zhǔn)備所需的人工、物料以及損耗的生產(chǎn)成本，它在每個生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無關(guān)。10-2最大庫存接下來我們建立生產(chǎn)批量模型，先根據(jù)生產(chǎn)批量Q寫出持有成本的表達(dá)式。與EOQ模型相似，先建立平均庫存的表達(dá)式，然后用平均庫存來表示持有成本。在該模型中，我們以年為基準(zhǔn)，并使用年成本。在EOQ模型中，平均庫存為最大庫存的一半，即1/2Q。對于生產(chǎn)批量模型，生產(chǎn)階段內(nèi)的庫存累積率固定不變，非生產(chǎn)階段內(nèi)的庫存消耗率也是固定不變的。因此，平均庫存仍是最大庫存的一半。

10-2總成本模型

10-2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量

10-3允許缺貨的庫存模型當(dāng)需求超過現(xiàn)有庫存的時候，就會發(fā)生缺貨或脫銷。在許多情況下，缺貨是人們不想要的，因此人們盡最大可能避免其發(fā)生。但是，在有些情況下缺貨是被允許的，人們會有計劃地對缺貨進(jìn)行管理。在實際中，當(dāng)單位庫存價值很高從而持有成本很高的時候，后述情況會經(jīng)常發(fā)生。例如，一家新開的汽車零售商的庫存。通常，顧客想要的車型不一定有庫存，但如果顧客愿意等待幾個星期，汽車零售商通常都可以履行訂單。本節(jié)中所討論的模型考慮了一種缺貨現(xiàn)象，被稱為延遲交貨。在延遲交貨的情況下，我們假設(shè)當(dāng)一位顧客下訂單時，如果發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商缺貨，則等到新貨到來時才履行訂單的交付。通常延遲交貨時，顧客等待的時間相對較短。因此，向顧客保證優(yōu)先權(quán)并且在可以供貨時立即發(fā)貨的前提下，公司也可以說服顧客，讓他們等待新貨的到來。在這些情況下，延遲交貨的假設(shè)是有效的。我們所討論的延遲交貨模型是EOQ模型的一種擴(kuò)展。10-3缺貨成本如果我們用S表示在Q單位貨物運(yùn)到時所累積的延遲交貨的數(shù)量，那么，延遲交貨的庫存系統(tǒng)就有下述特點:如果Q單位貨物到達(dá)時，有S單位延遲交貨，則將S單位延遲交貨數(shù)先送到相應(yīng)的顧客手中，剩下的Q-S單位貨物轉(zhuǎn)為庫存。因此，Q-S是最大庫存。庫存周期T被分成兩個不同的階段：有存貨，且一有訂單就能交付的t1

階段；缺貨，所有新的訂單均以延遲交貨來處理的

t2

階段。允許存在延遲交貨的庫存模型中，負(fù)庫存代表延遲交貨的數(shù)量。在推導(dǎo)延遲交貨的庫存模型時，我們?nèi)匀皇褂贸钟谐杀竞陀嗀洺杀尽Ｍ瑫r，我們還用到了延遲交貨成本，包括兩方面：處理延遲交貨相關(guān)的人力以及特殊發(fā)貨成本。信譽(yù)成本取決于顧客等待的時間。10-3總成本模型

10-3最小總成本值

10-4有數(shù)量折扣的EOQ模型數(shù)量折扣發(fā)生在很多情形中，即當(dāng)大批量訂購產(chǎn)品時，供應(yīng)商往往會為了促使顧客增加訂購數(shù)量而提供較低的購買價格。我們可以使用EOQ模型來計算最優(yōu)訂貨量Q*。然而，由于計算出的Q*可能太小，無法滿足假設(shè)的折扣價格，因此必須遵循以下三個步驟：Step1 對于每種折扣類型，分別利用EOQ模型來計算Q*，其中單位成本按照相應(yīng)的折扣類型計算。Step2 當(dāng)由于Q*太小而未能達(dá)到其價格折扣的要求時，需要將訂貨批量進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的數(shù)量要達(dá)到其采用的價格折扣所要求的最低數(shù)量。Step3 對于由步驟1和步驟2所得到的訂貨批量，采用所屬折扣類型的單位價格并計算其相應(yīng)的年總成本。能夠使得總成本最小的訂貨批量就是最優(yōu)訂貨批量。3%的價格折扣訂購1000個產(chǎn)品是使總成本最小的解決方案。盡管2500單位的訂貨批量會得到5%的價格折扣，但它導(dǎo)致的過多的持有成本使該方案成為第二最優(yōu)解。假設(shè)數(shù)據(jù)和成本分析得出：年持有成本率為20%，每個訂單的訂貨成本為49美元，年需求量5000單位。我們應(yīng)該如何選擇訂貨批量呢？10-4計算有數(shù)量折扣的EOQ模型折扣類別2的3%折扣將單位成本降低到4.85美元，折扣類別3的5%折扣將單位成本降低到4.75美元。步驟1：折扣類別2和3的Q*較大。然而，這兩個折扣類別的計算都未達(dá)到最低折扣要求。步驟2：折扣類別2和3的最低訂單數(shù)量必須分別增加到1000和2500個單位。步驟3：總成本計算表明，1000個單位的最優(yōu)訂購量符合3%折扣的要求。10.5概率需求下的單周期庫存模型單周期庫存模型是指以下庫存情形：發(fā)出訂單訂購產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品要么售空，要么將未售出產(chǎn)品按廢品價處理。單周期庫存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫存情形，這些產(chǎn)品不能在庫存中存放以待將來出售。季節(jié)性衣物（如游泳衣和冬季大衣）是典型的以單周期模型方式管理的產(chǎn)品。在這些情形下，顧客對某種產(chǎn)品發(fā)出季前訂購單，在季末要么售空，要么就對過剩產(chǎn)品進(jìn)行清倉處理。每天或每個周期是獨立的，每個周期（每天）都要做出庫存決策。由于在一個周期內(nèi)只訂一次貨，因此我們所做的唯一的庫存決策是決定在期初訂購多少數(shù)量的產(chǎn)品。然而，在很多單周期模型中，確切的需求量是未知的。如果想用數(shù)量分析的方式來分析該類型的庫存問題，那么我們需要知道需求量的概率分布。因此，本節(jié)所描述的單周期庫存模型是以概率分布的需求為基礎(chǔ)的。10-5內(nèi)曼·馬庫斯:增量分析內(nèi)曼·馬庫斯公司的采購員決定訂購一種剛在紐約展示會上展示的莫羅·伯拉尼克高跟鞋。這種鞋子將參與該公司春夏兩季的促銷活動。因為這種鞋是為春夏兩季設(shè)計的，所以不能在秋季出售。內(nèi)曼·馬庫斯公司計劃舉辦一個8月清倉售賣的特別活動，以出售那些在7月31日之前未售出的產(chǎn)品。這種鞋每雙成本為700美元，零售價為每雙900美元。未賣完的鞋在8月清倉銷售中的預(yù)計售價為每雙600美元。假設(shè)需求區(qū)間為350～650雙，其平均需求，即期望需求為500雙。如果你是內(nèi)曼·馬庫斯公司的采購員，你將會為公司訂購多少雙這種鞋？增量分析是一種可以用于決定單周期庫存模型的最佳訂貨批量的方法。通過比較多訂購一單位產(chǎn)品與不多訂購產(chǎn)品的成本或損失，增量分析解決了訂貨批量的問題。相關(guān)的成本定義如下。co=高估需求的單位成本。這個成本表示多訂購一單位產(chǎn)品，由于不能售出而帶來的損失。cu=低估需求的單位成本。這個成本表示未訂購一單位可以賣出的產(chǎn)品而造成的機(jī)會成本。10.5單周期庫存模型：Q*的一般公式

10-5內(nèi)曼·馬庫斯：最佳訂貨批量

總之，要求出單周期庫存模型的最佳訂貨批量的關(guān)鍵是要確定能夠反映產(chǎn)品需求量的概率分布，以及高估需求和低估需求的單位成本。然后將低估需求和高估需求的單位成本代入相應(yīng)表達(dá)式，就可以在概率分布中求出Q*的值。10-5全國汽車租用公司:最優(yōu)訂貨批量

10-6概率需求下的訂貨批量—再訂貨點模型上一節(jié)討論了概率需求下的單周期庫存模型，本節(jié)將把討論擴(kuò)展到概率需求下的多周期訂貨批量—再訂貨點庫存模型。在多周期模型中，庫存系統(tǒng)重復(fù)運(yùn)行多個周期或循環(huán)，庫存可以從一個周期轉(zhuǎn)移到下一個周期。只要庫存位置達(dá)到再訂貨點，就會發(fā)出訂貨批量為Q的訂單。由于需求是概率分布的，因此我們不能事先確定庫存何時會降至再訂貨點以及各訂單之間的時間間隔，也不能確定所訂購的Q單位產(chǎn)品何時存入庫存。因為需求是波動的，所以庫存以一個變動的速率下降。有時由于有較高的需求也會導(dǎo)致在新貨到達(dá)之前發(fā)生缺貨。管理者需要為庫存系統(tǒng)確定訂貨批量Q和再訂貨點r。10-6德比克照明公司的庫存問題

10.6訂貨批量決策

10-6訂貨時間決策

10-7概率需求下的定期盤點模型前面所討論的訂貨批量—再訂貨點模型都要求有一個連續(xù)盤點庫存系統(tǒng)。在這種系統(tǒng)下，庫存位置處于連續(xù)的監(jiān)測之下，這樣只要庫存降低到再訂貨點，就會發(fā)出訂單。信息化的庫存系統(tǒng)可以很容易地實現(xiàn)對訂貨批量—再訂貨點模型的連續(xù)監(jiān)測。除了連續(xù)盤點系統(tǒng)以外，我們也可以選用定期盤點庫存系統(tǒng)。在定期盤點系統(tǒng)中，庫存狀況的盤點以及再訂貨只在固定時點進(jìn)行。DollarDiscounts