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文檔簡介

平面向量的數(shù)量積

高三數(shù)學一輪復習專題1.理解平面向量數(shù)量積的含義，掌握數(shù)量積的坐標表示，掌握平面向量數(shù)量積的運算;2.靈活運用定義法、坐標法、基底法解決常見的數(shù)量積問題.

復習要求主要以客觀題形式出現(xiàn)，也有與三角函數(shù)、解析幾何結(jié)合，考查學生邏輯推理能力、運算能力和綜合解決問題的能力,難度中等

高考題型特點平面向量的數(shù)量積、一個向量在另一個向量方向上的投影向量、兩個向量的夾角公式,定義法、坐標法、基底法在解決數(shù)量積問題中的靈活運用

重難點數(shù)量積運算律要準確理解、應用，例如，

不能得出

，兩邊不能約去一個向量.數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律，

不一定等于

易錯注意點回歸教材人教A版第二冊第23頁第10題1.若

，

滿足

，則

的最大值為,最小值為

【解析】變式訓練1.若

，

滿足

，則

的取值范圍為

【解析】回歸教材人教A版第二冊第24頁第21題2.已知

的外接圓圓心為

，且2,,則向量

在向量

上的投影向量為（

）【解析】根據(jù)題意,

中，，則是的中點所以

是圓

的直徑則有又,則

為正三角形，

則向量

在向量

上的投影向量為2.已知，若與的夾角為120°，則在上的投影向量為().A.-3B. C. D.3變式訓練因為，與的夾角為120°

【解析】所以則在上的投影向量為【典例1】

中,為

中點,,,則

合作探究解法一：利用坐標表示向量進行運算

如圖所示，設解法二：利用基向量進行運算

（二）以

作為基向量①②由①得由②得則（二）以

作為基向量①②【變式練習】

合作探究【解析】

【典例2】

(2023年全國乙卷理科·第12題)如圖,已知?

的半徑為1,直線

與?

相切于點

．直線

與?

交于,兩點,為BC的中點,若,則

的最大值為?

合作探究【解析】

如圖所示,則由題意可知：

由勾股定理可得設

則

∵

,則,∴當

時,有最大值1【變式練習】

合作探究【解析】

設,則故課后練習3．在梯形

中，AB∥CD，AD＝CD＝

AB＝2，

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