20222023學年高一下學期期末數(shù)學考試卷03數(shù)學·答案及評分標準一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678DCBCADBA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ABD 10．ABD 11．ABD 12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．> 15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【答案】（1）；（2），【解析】（1）設，（a，，），則因為為純虛數(shù)，所以，又，所以，聯(lián)立方程得，，故.（2）因為是關于的方程（m，）的根，所以，即，所以，解得，．18．（12分）【答案】（1）；（2）這種游戲規(guī)則不公平，理由詳見解析【解析】（1）摸球結果（a，b）全部可能的結果是（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），共25種，其中的結果為（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），共4種，故由古典概型的概率計算公式可得；（2）這種游戲規(guī)則不公平，理由如下：設甲贏為事件A，乙贏為事件B，則A，B為對立事件，由題意事件A包含的基本事件（1,5），（2,4），（2,5），（3,3），（3,4），（3,5），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），共15個，由古典概型的概率計算公式可得，∴，∵，故這種游戲規(guī)則不公平．19．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為垂直于⊙所在的平面，即平面，平面，所以，又為⊙的直徑，所以，因為，所以平面，又平面，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）因為，，所以，又，所以，由，得,如圖，過點作∥交于點，則，可得，又，所以，所以，設點到平面的距離為，由，可得，所以解得，所以當點移動到點時，與平面所成角的正弦值為．20．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）選擇①：因為，由正弦定理得，因為，所以，因為．所以；選擇②：因為，且，所以，則，因為，所以；（2）因為外接圓的周長為，所以外接圓的直徑為，由正弦定理得，則，由余弦定理得，因為，所以，即，當且僅當時，等號成立，又因為，所以，則．故周長的取值范圍為；綜上，，周長的取值范圍為.21．（12分）【答案】（1）59歲；（2）（i）60萬人，（ii）見解析【解析】（1）因為前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以第80百分位數(shù)在第4組，設為，則，解得，所以該市20到80歲居民年齡的第80百分位數(shù)為59歲，（2）（i）由頻率分直方圖可得年齡在的人數(shù)為萬人，在的人數(shù)為萬人，在的人數(shù)為萬人，在的人數(shù)為萬人，在的人數(shù)為萬人，在的人數(shù)為萬人，所以參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬人，參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬人，參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬人，參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬人，參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬，參數(shù)“健步走”活動的人數(shù)為萬人，所以該市20到80歲的居民中“健步走”活動的參與人數(shù)為萬人，（ii），，因為，所以由調查結果可知60歲以上的人比60歲及以下的人更喜愛“健步走”活動所以本次調查所得結果與權威部門給出的結論不相符，產生差異的主要原因調查的樣本不一定具有代表性，或一次取樣未必能客觀的反映總體，或樣本容量過小等22．（12分）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：如圖，連接EO并延長，與AD交于點G，連接PG．在正四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，∵E，O分別是BC，BD的中點．由正方形的性質知，且O是EG的中點，G是AD的中點，又F是PE的中點，∴，∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．（2）設OE的中點為H，連接FH，OP，過H作，垂足為I，連接FI．由條件知O是正方形ABCD的中心，∴O