專題5.2導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算(B)第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·上海市金山中學(xué)高二期末）已知是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則=（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)極限與導(dǎo)數(shù)的定義計算．【詳解】故選：A．2．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）函數(shù)在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)得到，計算，，得到切線方程.【詳解】，則，，，故切線方程為，化簡得到.故選：C3．（2022·山東青島·高三期中）函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，【詳解】由題意得，則，，，則所求切線方程為，即，故選：C4．（2022·廣西·靈川縣潭下中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若冪函數(shù)的圖像過點，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)可得函數(shù)解析式，然后求導(dǎo)可得切線斜率，結(jié)合直線的點斜式即可得到切線方程.【詳解】將代入函數(shù)，可得，即，則，所以點處的切線斜率所以切線方程為整理得故選:C.5．（2022·四川省綿陽八一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知曲線在點處的切線方程為,則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出導(dǎo)函數(shù),令結(jié)合切線的斜率求出,再將點坐標(biāo)代入切線方程求出即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算公式,當(dāng)時,,,即.滿足方程,即,.故選:A.6．（2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)，令，求出，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】依題意，，令，故，解得，故，故．故選：D．7．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直條件求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，即函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，因為切線與直線垂直，有．所以.故選：C8．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）若點為曲線上的動點，點為直線上的動點，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)、圖象分析最小時P的位置，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求上斜率為1的切線，應(yīng)用平行線距離公式求的最小值.【詳解】由題意，要使的最小，為平行于的直線與的切點，令，可得，故切點為，以為切點平行于的切線為，此時有.故選：A二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高二階段練習(xí)）下列選項正確的是（

）A．，則 B．，則C．，則 D．，則【答案】BCD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求各選項中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).【詳解】A：，錯誤；B：，則，正確；C：，正確；D：正確.故選：BCD10．（2022·全國·高二課時練習(xí)）曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設(shè)切點.利用導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，列方程即可求解.【詳解】設(shè)切點.因為曲線在點P處的切線的斜率，所以，所以點P的坐標(biāo)為或.故選：AD.11．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式求出導(dǎo)函數(shù)的取值范圍，從而得到傾斜角的取值范圍.【詳解】因為，所以．因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），所以，所以．又因為，所以．故選：CD．12．（2022·福建·寧德市高級中學(xué)高三期中）已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由偶函數(shù)得對稱性，判斷A，由為奇函數(shù)，得對稱性判斷C，然后在等式中令求值判斷B，由求導(dǎo)得，，得，再由由，得，兩者比較得所以，從而得周期性，判斷D.【詳解】A.為偶函數(shù)，所以，，，所以，正確；C.為奇函數(shù)，所以，關(guān)于對稱，且，，C錯誤；B.所以令，，正確；D.由兩邊求導(dǎo)得，得由，得，所以，即，正確.故選：ABD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，則＝________．【答案】##【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接運算即可.【詳解】，，.故答案為：.14．（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知曲線在點處的切線斜率為，則當(dāng)時的點坐標(biāo)為________【答案】或##或【分析】由切線斜率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求點橫坐標(biāo)，根據(jù)點在曲線上求縱坐標(biāo)即可.【詳解】由，若，則，可得，所以，則，此時坐標(biāo)為；，則，此時坐標(biāo)為；故答案為：或15.（2022·全國·高二單元測試）曲線在原點處的切線方程為______，請你寫出一個與曲線在原點處具有相同切線的曲線的方程：______．【答案】

（答案不唯一）【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在處的切線斜率，由此可得切線方程；若兩曲線在原點處具有相同切線，只需滿足過點且在處的導(dǎo)數(shù)值即可，由此可得曲線方程.【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為，又過原點，在原點處的切線斜率，在原點處的切線方程為；所求曲線只需滿足過點且在處的導(dǎo)數(shù)值即可，如，，又過原點，在原點處的切線斜率，在原點處的切線方程為.故答案為：；（答案不唯一）16．（2022·遼寧錦州·高二期末）若實數(shù)，，，滿足，，則的最小值是______．【答案】2【分析】利用兩點間距離公式，將轉(zhuǎn)化為函數(shù)上任意一點P與函數(shù)上任意一點Q間距離的最小值的平方，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去求解最小值即可解決.【詳解】設(shè)點為函數(shù)上任意一點，點為函數(shù)上任意一點，則由，可得設(shè)與直線平行的直線與函數(shù)相切于，則，解之得或（舍）則切點又切點到直線的距離則最小值為，的最小值為2故答案為：2四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高二課時練習(xí)）曲線在點（0，1）處的切線與直線l平行，且與l的距離為，求直線l的方程．【答案】或．【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，從而求出切線方程，再設(shè)出直線l的方程（），利用點到直線距離公式列出方程，求出的值，得到直線l的方程.【詳解】∵，∴，∴曲線在點（0，1）處的切線的斜率為，其方程為，即．又∵直線l與平行，∴直線l的方程可設(shè)為（）．由得：或．∴直線l的方程為或．18．（2022·山東臨沂·高二期末）已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，求的值.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而求出切線方程，再與曲線聯(lián)立，消元，分和兩種情況討論，當(dāng)時，即可求出的值.【詳解】解：令，則，，可得曲線在點處的切線方程為．因為切線與曲線只有一個公共點，聯(lián)立，得，①當(dāng)時與平行，無公共點，不符合題意；②當(dāng)時，，解得或（舍去）．綜上可得19．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，求的取值范圍．【答案】【分析】由題，，求出，結(jié)合均值不等式討論的值域，即可求得的范圍，即可進(jìn)一步求得的取值范圍【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．因為，所以，所以，即；因為，所以，即．20．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意，原問題等價于有解，從而即可求解.【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意，若曲線C存在與直線垂直的切線，則，即有解，又因為，所以，即，所以實數(shù)m的取值范圍是．21．（2022·浙江·杭州市長河高級中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，.(1)求曲線在處切線的方程；(2)若直線l過坐標(biāo)原點且與曲線相切，求直線l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，然后利用點斜式寫切線方程即可；（2）根據(jù)設(shè)切點坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到斜率，再利用點斜式寫切線方程，將代入切線方程得到即可得到切線方程.（1），所以，所以，，所以切線方程為：，整理得.（2），所以，設(shè)切點坐標(biāo)為，所以切線斜率為，則切線方程為：，又因為切線過原點，所以將代入切線方程得，解得，所以切線方程為：，整理得.22．（2022·江蘇蘇州·高二期末）已知函數(shù)和，其中為常數(shù)且.(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若存在斜率為1的直線與曲線和都相切，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由題意求出切點和切線的斜率，根據(jù)點斜式求切線方程即可;(2)設(shè)曲線在點處