5．4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用必備知識基礎(chǔ)練1．(5分)從一群游戲的小孩中抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一會兒后，再從中任選m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩()A．eq\f(kn,m)人B．eq\f(km,n)人C．(k＋m－n)人D．eq\f(1,2)(k＋m－n)人2．(5分)一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，則檢驗員抽取一件產(chǎn)品，檢驗為合格品的概率為()A．0.81B．0.82C．0.90D．0.913．(5分)有甲、乙兩支女子曲棍球隊，為了預(yù)測來年的情況，作了如下統(tǒng)計：在當年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為5.1，全年比賽進球個數(shù)的標準差為21；而乙隊平均每場進球數(shù)為0.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.那么有關(guān)來年的敘述正確的個數(shù)為()①甲隊的每場進球數(shù)一定比乙隊多；②估計乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③與甲隊相比，估計乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的總進球數(shù)可能比乙隊要多．A．1B．2C．3D．44．(5分)一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子(一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色)，跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．這個規(guī)則是________的(填“公平”或“不公平”).5．(5分)為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為________只．6．(10分)某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理．銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14，16)小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；(2)該公司決定從月銷售額為[22，24)和[24，26]的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率．關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)某汽車站，每天均有3輛開往省城的分上、中、下三個等級的客車．某天王先生準備從該汽車站乘車去省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(1,6)8．(6分)(多選)張明與李華兩人做游戲，則下列游戲規(guī)則中公平的是()A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有一枚正面向上則張明獲勝，兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明、李華兩人各寫一個數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝9．(6分)(多選)設(shè)M，N為兩個隨機事件，給出以下命題，其中正確命題為()A．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件B．若P(eq\o(M,\s\up10(－)))＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件C．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(eq\o(N,\s\up10(－)))＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件D．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(MN))＝eq\f(5,6)，則M，N為相互獨立事件10．(5分)為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有40尾帶有記號的魚．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)為________.11．(5分)如圖所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上1，2，3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上3，4，5，6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”)；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？________．(答案不唯一)12．(10分)某醫(yī)院門診部關(guān)于病人等待掛號的時間記錄如下：等待時間/min[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]頻數(shù)48521(1)試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計值eq\o(x,\s\up10(－))及平均等待時間標準差的估計值s；(2)為更好地服務(wù)病人，提高效率，醫(yī)院應(yīng)如何規(guī)定病人等待的時間范圍？核心素養(yǎng)升級練13.(13分)流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%～55%，病毒死亡較快．現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在a%～b%時記為區(qū)間[a，b).組號12345678分組[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85)[85，95)頻數(shù)23153050751205(1)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病菌死亡較快的頻率；(2)從區(qū)間[15，35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25，35)的概率；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)14．(15分)魚塘中養(yǎng)了某種魚，到了收獲季節(jié)，魚塘主人為了了解魚塘中魚的情況，通過隨機撒網(wǎng)的方式捕了200條魚，逐個稱重，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量(單位：g)都在[500，1000]之間，這些魚的質(zhì)量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分組得到頻率分布直方圖如下：(1)求魚塘中所有魚質(zhì)量的平均數(shù)的估計值；(2)根據(jù)這種魚的市場情況，現(xiàn)有兩種銷售方案：方案一：不論魚的大小統(tǒng)一定價為每100g10元；方案二：質(zhì)量小于700g的魚，每100g8元；質(zhì)量在[700，800)(g)之間的魚，每100g12元；質(zhì)量不小于800g的魚，每100g10元．方案二需要付分揀費：每100條魚50元．請根據(jù)收入的估計值，幫該魚塘主人選擇合適的銷售方案．注：頻率分布直方圖中每組數(shù)據(jù)取區(qū)間中點值為代表．參考答案必備知識基礎(chǔ)練1．(5分)從一群游戲的小孩中抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一會兒后，再從中任選m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩()A．eq\f(kn,m)人B．eq\f(km,n)人C．(k＋m－n)人D．eq\f(1,2)(k＋m－n)人答案：B解析：設(shè)一共有x個小孩，根據(jù)概率的意義，有eq\f(n,m)≈eq\f(k,x)，所以x≈eq\f(km,n).2．(5分)一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，則檢驗員抽取一件產(chǎn)品，檢驗為合格品的概率為()A．0.81B．0.82C．0.90D．0.91答案：B解析：∵一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，∴檢驗員抽取一件產(chǎn)品，檢驗為合格品的概率是0.9×0.9＋0.1×0.1＝0.82.故選B.3．(5分)有甲、乙兩支女子曲棍球隊，為了預(yù)測來年的情況，作了如下統(tǒng)計：在當年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為5.1，全年比賽進球個數(shù)的標準差為21；而乙隊平均每場進球數(shù)為0.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.那么有關(guān)來年的敘述正確的個數(shù)為()①甲隊的每場進球數(shù)一定比乙隊多；②估計乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③與甲隊相比，估計乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的總進球數(shù)可能比乙隊要多．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：當年由于甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為21，遠遠大于乙隊進球個數(shù)的標準差0.3，說明甲隊發(fā)揮不穩(wěn)定，乙隊發(fā)揮穩(wěn)定；又當年甲隊平均每場進球數(shù)5.1，遠遠大于乙隊平均每場進球數(shù)0.8，說明當年甲隊在很多場比賽中進球很少，也有很多場比賽中進球非常多，而乙隊當年大部分比賽都進球，只有少部分比賽中沒有進球，因此利用當年的比賽情況，可以估計來年的比賽情況：甲隊的每場進球數(shù)只是可能比乙隊多．所以①不正確，②③④正確．4．(5分)一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子(一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍色)，跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．這個規(guī)則是________的(填“公平”或“不公平”).答案：不公平解析：方法一把卡片六個面的顏色記為G1，G2，G3，B1，B2，B3，其中，Gi表示綠色，Bi表示藍色(i＝1，2，3)；G3和B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．游戲所有的結(jié)果可以用如圖所示：不難看出，此時，樣本空間中共有6個樣本點，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).因此，這個游戲不公平．方法二把三張卡片分別記為G，B，M，其中，G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍色的卡片．考慮乙抽取到卡片只有三種可能，而且只有抽到M乙才能贏，所以乙贏的概率為eq\f(1,3).因此，這個游戲不公平．5．(5分)為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如200只，給每只天鵝作上記號，不影響其存活，然后放回保護區(qū)．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓它們和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量為________只．答案：1500解析：設(shè)保護區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，將n的估計值記作eq\o(n,\s\up10(^)).假設(shè)每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A＝{帶有記號的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n).第二次從保護區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知，P(A)≈eq\f(20,150).則eq\f(200,n)≈eq\f(20,150)，解得n≈1500，即eq\o(n,\s\up10(^))＝1500.所以估計該自然保護區(qū)中約有天鵝1500只．6．(10分)某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理．銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額(單位：萬元)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14，16)小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；(2)該公司決定從月銷售額為[22，24)和[24，26]的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率．解析：(1)①月銷售額在[14，16)小組內(nèi)的頻率為1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著30%的推銷員不能完成該目標．根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，[12，14)和[14，16)兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應(yīng)定為16＋eq\f(0.12,0.24)×2＝17萬元．(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，月銷售額為[22，24)和[24，26]的頻率分別為0.04，0.04，則月銷售額在[22，24)內(nèi)的有2人，分別記為A1，A2，月銷售額在[24，26]內(nèi)的有2人，分別記為B1，B2，則不同的選擇有：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，一共6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一個小組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).關(guān)鍵能力綜合練7.(5分)某汽車站，每天均有3輛開往省城的分上、中、下三個等級的客車．某天王先生準備從該汽車站乘車去省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，那么他乘上上等車的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(1,6)答案：B解析：上、中、下三輛車的出發(fā)順序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，共6種情況．若第二輛車比第一輛好，有3種情況：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合條件的僅有2種情況；若第二輛不比第一輛好，有3種情況：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中僅有1種情況適合條件．所以王先生乘上上等車的概率P＝eq\f(2＋1,6)＝eq\f(1,2).8．(6分)(多選)張明與李華兩人做游戲，則下列游戲規(guī)則中公平的是()A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有一枚正面向上則張明獲勝，兩枚都正面向上則李華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則張明獲勝，撲克牌是黑色的則李華獲勝D．張明、李華兩人各寫一個數(shù)字6或8，兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝，否則李華獲勝答案：ACD解析：A中，向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相等，A符合題意；B中，張明獲勝的概率是eq\f(1,2)，而李華獲勝的概率是eq\f(1,4)，故游戲規(guī)則不公平，B不符合題意；C中，撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等，C符合題意；D中，兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等，D符合題意．9．(6分)(多選)設(shè)M，N為兩個隨機事件，給出以下命題，其中正確命題為()A．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件B．若P(eq\o(M,\s\up10(－)))＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件C．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(eq\o(N,\s\up10(－)))＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則M，N為相互獨立事件D．若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(MN))＝eq\f(5,6)，則M，N為相互獨立事件答案：ABD解析：若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6).則由相互獨立事件乘法公式知M，N為相互獨立事件，故A正確；若P(eq\o(M,\s\up10(－)))＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，則P(M)＝1－P(eq\o(M,\s\up10(－)))＝eq\f(1,2)，P(MN)＝P(M)·P(N)，由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知M，N為相互獨立事件，故B正確；若P(M)＝eq\f(1,2)，P(eq\o(N,\s\up10(－)))＝eq\f(1,3)，P(MN)＝eq\f(1,6)，當M，N為相互獨立事件時，P(N)＝1－P(eq\o(N,\s\up10(－)))＝eq\f(2,3)，P(MN)＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，故C錯誤；若P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(MN))＝eq\f(5,6)，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知，D正確．10．(5分)為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以先從水庫中捕出2000尾魚，給每尾魚做上記號，不影響其存活，然后放回水庫．經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500尾魚，其中有40尾帶有記號的魚．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的尾數(shù)為________.答案：25000解析：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)是n，則從水庫中任捕1尾魚，得到的是帶有記號的魚的概率為eq\f(2000,n).從水庫中捕出500尾魚，其中帶記號的有40尾，由此可知從混合后的水庫中捕出1尾魚，得到的是有記號的魚的概率約為eq\f(40,500)，即eq\f(2000,n)≈eq\f(40,500)，解得n≈25000，所以估計水庫中有25000尾魚．11．(5分)如圖所示，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標上1，2，3三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標上3，4，5，6四個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”)；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？________．(答案不唯一)答案：不公平“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”解析：列表如下：BA3456145672567836789由表可知，樣本空間包含12個樣本點，兩個數(shù)字和為6包含的樣本點有3個．因為P(和為6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，所以甲、乙獲勝的概率不相等，所以這個游戲規(guī)則不公平．如果將游戲規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么此時游戲規(guī)則是公平的．12．(10分)某醫(yī)院門診部關(guān)于病人等待掛號的時間記錄如下：等待時間/min[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]頻數(shù)48521(1)試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計值eq\o(x,\s\up10(－))及平均等待時間標準差的估計值s；(2)為更好地服務(wù)病人，提高效率，醫(yī)院應(yīng)如何規(guī)定病人等待的時間范圍？解析：(1)易知eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,5,)xipi，s2＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up10(－)))2pi，其中xi為組中值，pi為相應(yīng)的頻數(shù)．eq\o(x,\s\up10(－))＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min).s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2).s＝eq\r(28.5)≈5.34(min).∴病人平均等待時間為9.5min，標準差約為5.34min.(2)由(1)知平均等待時間為9.5min，標準差約為5.34min.∴規(guī)定病人等待的時間范圍為4.16～14.84min.核心素養(yǎng)升級練13.(13分)流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%～55%，病毒死亡較快．現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在a%～b%時記為區(qū)間[a，b).組號12345678分組[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85)[85，95)頻數(shù)23153050751205(1)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病菌死亡較快的頻率；(2)從區(qū)間[15，35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25，35)的概率；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)解析：(1)由已知，當空氣相對濕度在45%～55%時，病毒死亡較快．而樣本在[45，55)上的頻數(shù)為30，所以所求頻率為eq\f(30,300)＝eq\f(1,10).(2)設(shè)事件A為“從區(qū)間[15，35)的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，恰有一個數(shù)據(jù)位于[25，35)”．設(shè)區(qū)間[15，25)中