第第頁中考數學總復習《二次函數的圖象與性質》專項測試卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【A層·基礎過關】1.已知二次函數y=-3(x-2)2-3,下列說法正確的是()A.對稱軸為x=-2 B.頂點坐標為(2,3)C.函數的最大值是-3 D.函數的最小值是-32.將拋物線y=x2向右平移3個單位,再向上平移4個單位,得到的拋物線是()A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-43.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示,則一次函數y=x+b的圖象一定不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是拋物線y=-(x-2)2-m+4上的三個點,若x1>x2>3,則()A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15.已知拋物線y=x2+bx+c過點A(m,n),B(m-4,n),且它與x軸只有一個公共點,則n的值是()A.4 B.-4 C.6 D.166.(2024·內江中考)已知二次函數y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C,點P(2,y1),Q(3,y2)在拋物線C上,則y1y2(填“>”或“<”).

【B層·能力提升】7.若點P(m,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上,則下列各點在拋物線y=a(x+1)2上的是()A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)8.(2024·達州中考)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于兩點,其中一個交點的橫坐標大于1,另一個交點的橫坐標小于1,則下列結論正確的是()A.b+c>1 B.b=2C.b2+4c<0 D.c<09.(2024·陜西中考)已知一個二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是()A.圖象的開口向上B.當x>0時,y的值隨x值的增大而減小C.圖象經過第二、三、四象限D.圖象的對稱軸是直線x=110.如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=-1,下列四個結論:①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④當-3<x<1時,ax2+bx+c<0;其中正確結論的個數為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.(2024·廣安中考)如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的圖象與x軸交于點A(-32,0),對稱軸是直線x=-12,有以下結論:①abc<0;②若點(-1,y1)和點(2,y2)都在拋物線上,則y1<y2;③am2+bm≤14a-12b(m為任意實數);④3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.若一個函數的圖象關于y軸對稱,則稱這個函數為偶函數,如二次函數y=-x2是偶函數.若二次函數y=2x2+(3-a)x+8是偶函數,則a的值為.

13.如圖,已知二次函數y=x2+bx+c圖象經過點A(1,-2)和B(0,-5).(1)求該二次函數的表達式及圖象的頂點坐標;(2)當y≤-2時,請根據圖象直接寫出x的取值范圍.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.已知二次函數y=x2-2ax+1.(1)若二次函數的圖象經過點(1,-2),求a的值;(2)在(1)的條件下,當m-2≤x≤2時,二次函數的最大值是6,求m的值;(3)已知點A(-2,7),B(3,2),直線AB與x軸和y軸分別交于點E,F,若y=x2-2ax+1與直線AB有兩個不同的交點,其中一個交點在線段AF上(包含A,F兩個端點),另一個交點在線段BE上(包含B,E兩個端點),直接寫出a的取值范圍.參考答案【A層·基礎過關】1.已知二次函數y=-3(x-2)2-3,下列說法正確的是(C)A.對稱軸為x=-2 B.頂點坐標為(2,3)C.函數的最大值是-3 D.函數的最小值是-32.將拋物線y=x2向右平移3個單位,再向上平移4個單位,得到的拋物線是(A)A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-43.二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示,則一次函數y=x+b的圖象一定不經過(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(3,y3)是拋物線y=-(x-2)2-m+4上的三個點,若x1>x2>3,則(B)A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.y2<y3<y15.已知拋物線y=x2+bx+c過點A(m,n),B(m-4,n),且它與x軸只有一個公共點,則n的值是(A)A.4 B.-4 C.6 D.166.(2024·內江中考)已知二次函數y=x2-2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C,點P(2,y1),Q(3,y2)在拋物線C上,則y1<y2(填“>”或“<”).

【B層·能力提升】7.若點P(m,n)在拋物線y=ax2(a≠0)上,則下列各點在拋物線y=a(x+1)2上的是(D)A.(m,n+1) B.(m+1,n)C.(m,n-1) D.(m-1,n)8.(2024·達州中考)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于兩點,其中一個交點的橫坐標大于1,另一個交點的橫坐標小于1,則下列結論正確的是(A)A.b+c>1 B.b=2C.b2+4c<0 D.c<09.(2024·陜西中考)已知一個二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的幾組對應值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…則下列關于這個二次函數的結論正確的是(D)A.圖象的開口向上B.當x>0時,y的值隨x值的增大而減小C.圖象經過第二、三、四象限D.圖象的對稱軸是直線x=110.如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=-1,下列四個結論:①abc<0;②4a-2b+c<0;③3a+c=0;④當-3<x<1時,ax2+bx+c<0;其中正確結論的個數為(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.(2024·廣安中考)如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的圖象與x軸交于點A(-32,0),對稱軸是直線x=-12,有以下結論:①abc<0;②若點(-1,y1)和點(2,y2)都在拋物線上,則y1<y2;③am2+bm≤14a-12b(m為任意實數);④3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.若一個函數的圖象關于y軸對稱,則稱這個函數為偶函數,如二次函數y=-x2是偶函數.若二次函數y=2x2+(3-a)x+8是偶函數,則a的值為3.

13.如圖,已知二次函數y=x2+bx+c圖象經過點A(1,-2)和B(0,-5).(1)求該二次函數的表達式及圖象的頂點坐標;(2)當y≤-2時,請根據圖象直接寫出x的取值范圍.【解析】(1)把A(1,-2)和B(0,-5)代入y=x2+bx+c得,1+b+∴二次函數的表達式為y=x2+2x-5∵y=x2+2x-5=(x+1)2-6∴頂點坐標為(-1,-6);(2)如圖:∵點A(1,-2)關于對稱軸直線x=-1的對稱點C為(-3,-2)∴當y≤-2時,x的取值范圍是-3≤x≤1.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】14.已知二次函數y=x2-2ax+1.(1)若二次函數的圖象經過點(1,-2),求a的值;(2)在(1)的條件下,當m-2≤x≤2時,二次函數的最大值是6,求m的值;(3)已知點A(-2,7),B(3,2),直線AB與x軸和y軸分別交于點E,F,若y=x2-2ax+1與直線AB有兩個不同的交點,其中一個交點在線段AF上(包含A,F兩個端點),另一個交點在線段BE上(包含B,E兩個端點),直接寫出a的取值范圍.【解析】(1)∵二次函數的圖象經過點(1,-2)∴-2=1-2a+1∴a=2.(2)由(1)可知二次函數為y=x2-4x+1∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3∴拋物線y=