《2.3一元二次不等式》教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)知識能力與素養(yǎng)（1）了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；（2）掌握一元二次不等式的圖像解法．（1）通過一元二次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)計算技能和觀察能力。（2）通過現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)計算工具使用技能。學(xué)習(xí)重難點重點難點（1）方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；（2）一元二次不等式的解法．一元二次不等式的解法．教材分析一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，由于它是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而且也有非常廣泛的應(yīng)用，所以本節(jié)內(nèi)容教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的地位。學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，基本上掌握了一元二次方程和二次函數(shù)的基本知識，學(xué)生為中職一年級學(xué)生，普遍基礎(chǔ)較差，對知識的理解處于模糊階段，因此借助圖像直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，以使學(xué)生更好理解知識．教學(xué)工具教學(xué)課件課時安排2課時教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？觀察函數(shù)的圖像：方程的解恰好是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集．由此看到，通過對函數(shù)的圖像的研究，可以求出不等式與的解集．當(dāng)a＞0時，關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c之間有下表所示結(jié)論．Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的實數(shù)解的個數(shù)220y=ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的圖象與x軸交點個數(shù)210y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象圖像在x軸上方的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y>0，即ax2＋bx＋c＞0，圖像在x軸下方的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y<0，即ax2＋bx＋c＜0．像這樣，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式．其一般形式為ax2＋bx＋c＞0（a．上面不等式中的”>”也可以換成”<”、或例如，x2?9>0，3x一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)形式上很接近，關(guān)系很密切，我們是能否借助它們之間的關(guān)系求解形如

ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0這樣的一元二次不等式呢？【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容,強化知識點的內(nèi)在聯(lián)系,突出數(shù)形結(jié)合明確定義（二）調(diào)動思維，探究新知分析一元二次不等式和二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系.如圖(1)所示，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，方程的解是，也就是拋物線與軸交點(1,0)和(3,0)的橫坐標(biāo)．如圖(2)所示，當(dāng)1<x<3時，函數(shù)的圖像位于x軸的下方，此時y<0.由此得到，不等式的解集為(1,3)；如圖(3)所示，當(dāng)x<1或x>3時，函數(shù)的圖像位于x軸的上方，此時y>0.不等式的解集為(∞，1)∪(3,+∞)．按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集．假設(shè)【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的提煉過程,強化圖像作用熟練數(shù)形結(jié)合應(yīng)用,綜合歸納便于學(xué)生理解記憶,強化求解步驟使學(xué)生進一步明確方法（三）鞏固知識，典例練習(xí)【典例1】求下列一元二次不等式的解集：(1)(2)(3)解（1）因為不等式的二次項系數(shù)1＞0，對應(yīng)方程的解為，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．（2）因為不等式的二次項系數(shù)1＞0，對應(yīng)方程的解為，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．（3）因為不等式的二次項系數(shù)2＞0，對應(yīng)方程無實數(shù)根（），對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為．【典例2】若有意義，試求的取值范圍．解要使有意義，應(yīng)該滿足不等式．因為不等式的二次項系數(shù)3＞0，對應(yīng)方程的解為，對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像如圖所示．所以不等式的解集為,即當(dāng)時，有意義．探究與發(fā)現(xiàn)如何求解一元二次不等式？當(dāng)二次項系數(shù)a＜0時，由不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘?1，不等號方向改變，就可以將a＜0的情形轉(zhuǎn)化為a＞0的情形，得到與原不等式同解的不等式，然后求解即可．【典例3】求一元二次不等式的解集．解因為不等式的二次項系數(shù)為1<0，，所以將不等式的兩邊同乘1，不等號方向改變，得到與原不等式同解的不等式，其對應(yīng)方程的解為，對應(yīng)的二次函數(shù)圖像如圖所示．所以不等式0的解集為.即不等式的解集為.【設(shè)計意圖】強化一元二次不等式的解題思路（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】解下列各一元二次不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．分析首先判定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集．解（1）因為二次項系數(shù)為，且方程的解集為，故不等式的解集為．（2）可化為，因為二次項系數(shù)為，且方程的解集為，故的解集為．（3）中，二次項系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得．由于方程的解集為．故不等式的解集為，即的解集為．（4）因為二次項系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得．由于判別式，故方程沒有實數(shù)解．所以不等式的解集為，即的解集為．【鞏固2】是什么實數(shù)時，有意義．解根據(jù)題意需要解不等式．解方程得．由于二次項系數(shù)為，所以不等式的解集為．即當(dāng)時，有意義．【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.不等式的解集為()．2．不等式解集為()．3．不等式解集為()．4．求下列一元二次不等式的解集：5.當(dāng)x在什么范圍取值時，有意義？6．若一元二次方程無實數(shù)解，求m的取值范圍．（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識總結(jié)：2.自我反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步理解區(qū)間的概念。通過反思，讓學(xué)生對自己知識掌握程度有更清楚的認識，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書部分：教材章節(jié)2.3；(2)書面作業(yè)：P58習(xí)題2.3的1，2，3，4.（八）教學(xué)反思