20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課（人教版）第08講長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)1.通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，了解長(zhǎng)方體各部分的名稱。2.知道長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)及長(zhǎng)、寬、高的含義，并能根據(jù)需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。3.在觀察、比較、操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和空間觀念。1.長(zhǎng)方體的特征：注意：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形。2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：面與面相交的線叫做（棱）。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的（長(zhǎng)）、（寬）、（高）。3.棱長(zhǎng)和一般表示的是12條棱的長(zhǎng)度之和。4.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4）。5.根據(jù)棱長(zhǎng)和公式反求長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷（4）寬高寬=棱長(zhǎng)和÷（4）長(zhǎng)高高=棱長(zhǎng)和÷（4）長(zhǎng)寬【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．左圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，其中兩個(gè)面相交的線叫作()，最多有()條相等?！敬鸢浮坷?【詳解】在長(zhǎng)方體中，兩個(gè)面相交的線叫做棱。長(zhǎng)方體的12條棱，分為相對(duì)（互相平行）的3組，每組的4條長(zhǎng)度相等。如果長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么最多有8條棱的長(zhǎng)度相等?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵。2．如圖，和a平行的棱有()條，和a相交且垂直的棱是()。【答案】3b和c【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體中與a互相平行的棱有3條；在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，據(jù)此可知和a相交且垂直的棱是b和c。【詳解】分析可知，在長(zhǎng)方體中，和a平行的棱有3條，和a相交且垂直的棱是b和c?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體的特征以及平行、垂直的含義是解答本題的關(guān)鍵。3．用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)7cm、寬5cm、高3cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要()dm長(zhǎng)的鐵絲?！敬鸢浮?【詳解】（7＋5＋3）×4＝15×4＝60（cm）60cm＝6dm至少需要6dm長(zhǎng)的鐵絲?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的運(yùn)用，明白求鐵絲的長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是解題的關(guān)鍵。4．用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，同一頂點(diǎn)上的三根鐵絲長(zhǎng)分別為、和，則一共用了()cm鐵絲?！敬鸢浮?88【詳解】（20＋15＋12）×4＝47×4＝188（cm）一共用了188cm鐵絲?！军c(diǎn)睛】考查了對(duì)于長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用，需要把具體數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高對(duì)應(yīng)起來。5．一個(gè)底面周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方體，高是5厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米?！敬鸢浮?8【詳解】24×2＋5×4＝48＋20＝68（厘米）一個(gè)底面周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方體，高是5厘米，它的棱長(zhǎng)總和是68厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。6．用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)3分米、寬2分米，高1分米的長(zhǎng)方體框架，接口處需要另費(fèi)0.4分米，至少需要()分米的鐵絲?！敬鸢浮?4.4【詳解】（3＋2＋1）×4+0.4＝6×4+0.4＝24.4（分米）7．用200厘米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是25厘米，寬是14厘米，則它的高是()厘米。【答案】11【詳解】200÷4＝50（厘米）50－25－14＝25－14＝11（厘米）【進(jìn)階提升】二、解答題8．放紙鳶：在中國(guó)南方一帶，端午節(jié)兒童放紙鳶稱為“放殃”，聰聰和爸爸制作了一個(gè)長(zhǎng)方體宮燈紙鳶，它的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3分米的正方形，高是6分米。要完成這個(gè)長(zhǎng)方體宮燈紙鳶框架的制作，至少需要多長(zhǎng)的竹子？（接頭處忽略不計(jì)）【答案】48分米【詳解】（3＋3＋6）×4＝12×4＝48（分米）答：至少需要48分米長(zhǎng)的竹子。9．一個(gè)長(zhǎng)方體的廣告燈箱（如下圖），框架由鋁合金條制成。制作這樣一個(gè)廣告燈箱，至少需要鋁合金條多少分米？（單位：分米）【答案】88分米【詳解】（7＋3＋12）×4＝22×4＝88（分米）答：至少需要鋁合金條88分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。10．百貨大樓長(zhǎng)60米，寬50米，高70米，五一勞動(dòng)節(jié)快到了，為了增添節(jié)日氣氛，要在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），至少需要多少米的彩燈？【答案】500米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體有12條棱，長(zhǎng)、寬、高各有4條。根據(jù)題意，在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），即底面四周不掛彩燈，那么長(zhǎng)、寬要各減少2條，則彩燈的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?0×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）答：至少需要500米的彩燈。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的特征以及長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清求彩燈的長(zhǎng)度是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和。11．王師傅要用玻璃做一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5分米，高6分米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體魚缸，用角鋼做它的框架，每個(gè)頂點(diǎn)大約另需要0.1分米長(zhǎng)角鋼用于接頭處焊接使用，做這個(gè)魚缸需要購(gòu)買角鋼多少米？【答案】7.68米【詳解】（8＋5＋6）×4+8×0.1＝19×4+0.8＝76.8（分米）76.8分米＝7.68米【拓展應(yīng)用】12．隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益發(fā)達(dá)，快遞包裝的安全性也引起了人們的關(guān)注。某快遞公司要把一個(gè)長(zhǎng)方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝繩按如圖所示的方法捆起來，至少需要用包裝繩多少厘米？（打結(jié)處每處長(zhǎng)8厘米）【答案】194厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)紙箱至少需要包裝繩的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋6條寬＋4條高＋2處打結(jié)用的