5.2同角三角函數(shù)（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一三角函數(shù)值的求解【例1】（1）（2021·重慶高三三模）已知，，則的值為（） B． C． D．（2）（2021·全國高考真題）若，則（）A． B． C． D．【方法總結(jié)】sin【方法總結(jié)】sinα，cosα，tanα的知一求二問題(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實(shí)現(xiàn)α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化．(2)由一個角的任意一個三角函數(shù)值可求出這個角的另外兩個三角函數(shù)值，因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，需求平方根，會出現(xiàn)兩解，需根據(jù)角所在的象限判斷符號，當(dāng)角所在的象限不明確時，要進(jìn)行分類討論．1．（2021·陜西西安市）已知是第二象限角，且，則A． B． C． D．2．（2021·江蘇連云港市）已知，且，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知，且是第四象限的角，則的值為____.考法二弦的齊次【例2】（1）（2021年云南）已知tanα＝2，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為________．（2）（2021·江西萍鄉(xiāng)市）已知，則的值為（3）（2021·全國高三月考）若，且，則【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】若已知正切值，求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，對于分母為1的二次式，可用sin2α＋cos2α做分母求解．【一隅三反】1．（2021·湖南）已知，則（）A． B． C． D．2．（2021·山東高三專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．4．（2021·廣西梧州市）已知，則（）A． B．4 C．5 D．5．（2021·全國高考真題）若，則（）A． B． C． D．6．（2021·河南安陽市）已知，則（）A． B． C． D．考法三【例3】（1）（2021·成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三三模）已知，則（） B． C． D．（2）（2021·遼寧高三其他模擬）已知，且，則A． B． C． D．（3）（2021·河北張家口市·高三二模）若，，則（）A． B． C． D．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】對于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα這三個式子，知一可求二若令sinα＋cosα＝t(t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)])，則sinαcosα＝eq\f(t2－1,2)，sinα－cosα＝±eq\r(2－t2)(注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．【一隅三反】1．（2021·福建廈門市·高三二模）已知，，則（）A． B． C． D．2．（2021·四川成都市·成都七中高三三模（理））已知，，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國高三月考（文））已知，，則（）A． B． C． D．4．（2021·浙江高三專題練習(xí)）條件A：“”是條件B：“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不是充分條件，又不是必要條件5．