...wd......wd......wd...高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第一節(jié)映射與極限一．選擇題1.函數(shù)的定義域?yàn)閇D]〔A〕〔0，1〕〔B〕(0,1)(1,4)〔C〕(0,4)〔D〕]2.的定義域?yàn)閇C]〔A〕〔B〕(0,3)〔C〕〔D〕3．函數(shù)是[A]〔A〕奇函數(shù)〔B〕非奇非偶函數(shù)〔C〕偶函數(shù)〔D〕既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．以下函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.二．填空題則2則,,則求函數(shù)的反函數(shù)以下函數(shù)可以看成由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成(1)：(2)：___三.計(jì)算題1．設(shè)的定義域?yàn)?求的定義域解：的定義域?yàn)閇]的定義域?yàn)?.設(shè),求,并作出函數(shù)的圖形.解：〔圖略〕4.水渠的橫斷面為等腰梯形，斜角〔圖1-22〕。當(dāng)過水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值時(shí)，求濕周L(L=AB+BC+CD)與水深之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域。ADBADBC圖1-22b5.收音機(jī)每臺(tái)售價(jià)為90元，成本為60元。廠方為鼓勵(lì)銷售商大量采購，決定但凡定購量超過100臺(tái)以上的，每多訂購1臺(tái)，售價(jià)就降低1分，但最低價(jià)為每臺(tái)75元.將每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)表示為訂購量的函數(shù)將廠方所獲的利潤表示成訂購量的函數(shù)某一商行訂購了1000臺(tái)，廠方可獲利潤多少解：〔1〕〔2〕〔3〕〔元〕高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第二節(jié)數(shù)列的極限一、填空題1.寫出以下數(shù)列的前五項(xiàng)：(1)：_____(2)：___(3)：__(4)：__2．寫出以下數(shù)列的通項(xiàng)：(5)(6)(7),,二、選擇題：1．以下數(shù)列中收斂的是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、證明題1．根據(jù)數(shù)列極限的定義證明(1)解：由于要使，只要，即，取當(dāng)時(shí)，有所以2．假設(shè)，證明。并舉例說明：如果數(shù)列{||}有極限，但數(shù)列{}未必有極限.解：因?yàn)樗裕偞嬖?，使?dāng)時(shí)，有又因?yàn)樗约蠢?．設(shè)數(shù)列{}有界，又，證明解：由于{}有界，存在正數(shù)M，使對一切自然數(shù)n有又，總存在，使當(dāng)時(shí)，有所以即高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第三節(jié)函數(shù)的極限一．填空題定義極限任給總存在當(dāng)恒有整數(shù)時(shí)或或正數(shù)二.證明題用極限的定義證明〔1〕解：對，要使，只要，取，當(dāng)時(shí)，有所以2.設(shè)〔1〕作的圖形〔2〕根據(jù)圖形寫出，，，〔3〕與存在嗎解：〔1〕作圖如右〔2〕，，〔3〕，不存在3.求當(dāng)時(shí)的左、右極限，并說明它們在時(shí)的極限是否存在解：，，所以，所以不存在高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第四、五節(jié)無窮小與無窮大,極限運(yùn)算法則一、填空題1．假設(shè),則必有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．當(dāng)以下變量中是無窮小量的為[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．以下命題正確的選項(xiàng)是[D]〔A〕無窮小量是個(gè)絕對值很小很小的數(shù)〔B〕無窮大量是個(gè)絕對值很大很大的數(shù)〔C〕無窮小量的倒數(shù)是無窮大量〔D〕無窮大量的倒數(shù)是無窮小量4．變量在過程當(dāng)(C)時(shí)為無窮大量〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．以下命題肯定正確的選項(xiàng)是[A]〔A〕假設(shè)存在,不存在,則必不存在.〔B〕與不存在,則必不存在.〔C〕假設(shè)存在,不存在,則必不存在.〔D〕假設(shè)不存在,則必不存在.6．假設(shè),求的值為[C]〔A〕0〔B〕〔C〕3〔D〕2二、填空題(1)=___－5__(2)=___0__(3)=_(4)=____(5))=_6__〔6〕=0(7)=_0〔8〕=_2〔9〕=___〔10〕=_0_三、計(jì)算題〔1〕〔2〕====〔3〕〔4〕=====高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、選擇題1．以下極限中，正確的選項(xiàng)是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．以下極限中，正確的選項(xiàng)是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題1．___2._5__3.=__x_4.___5.=__2__6.=__三、計(jì)算題1.2.解：原式解：原式=03.4.解：原式解：原式四、利用極限存在準(zhǔn)則證明證：設(shè)，而，由極限的收斂準(zhǔn)則〔1〕〔夾逼準(zhǔn)則〕所以高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第七節(jié)無窮小的對比一、填空題1．當(dāng)時(shí)，以下變量與為等價(jià)無窮小量的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．當(dāng)時(shí)，與相比，是[A]〔A〕高階無窮小〔B〕低階無窮小〔C〕同階無窮小〔D〕等價(jià)無窮小3．當(dāng)時(shí)，假設(shè)與等價(jià),則[C]〔A〕1〔B〕0〔C〕〔D〕4．當(dāng)時(shí)，假設(shè),則[A]〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕二、填空題1.=____2.____3._____4.__三、利用等價(jià)無窮小的性質(zhì),求以下極限1.解：原式2.解：原式=3.解：原式=4.解：原式=高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)點(diǎn)一、選擇題1．如果存在,則在處[C]〔A〕一定有定義〔B〕一定無定義〔C〕可以有定義,也可以無定義〔D〕一定連續(xù)2．函數(shù)在點(diǎn)處有定義,是在處連續(xù)的[A]〔A〕必要不充分條件〔B〕非必要又非充分條件〔C〕充要條件(D)充分又非必要條件3．函數(shù)在點(diǎn)處左、右極限存在且相等，則它是在處連續(xù)的[B](A)充分非必要條件〔Ｂ〕必要非充分條(C)充要條件〔Ｄ〕既不是充分也不是必要條件４．函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為[B]〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4５．設(shè)在處連續(xù)，則[A]〔Ａ〕０〔Ｂ〕１〔Ｃ〕－１〔Ｄ〕２二、填空題1．的連續(xù)區(qū)間是2．為使在處連續(xù)，則須補(bǔ)充定義3．函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)為，，可去連續(xù)點(diǎn)為,，第一類連續(xù)點(diǎn)為,,第二類連續(xù)點(diǎn)為4．設(shè)在處連續(xù)，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是三、計(jì)算題１．研究以下函數(shù)的連續(xù)性，并畫出函數(shù)的圖形.解：當(dāng)時(shí)，是連續(xù)的；當(dāng)時(shí)，是連續(xù)的。當(dāng)時(shí)，所以在處是連續(xù)的；故在[0，2]是連續(xù)的。２．求以下函數(shù)連續(xù)點(diǎn)并判斷其連續(xù)點(diǎn)類型，假設(shè)是可去連續(xù)點(diǎn)，請補(bǔ)充定義使之連續(xù)〔１〕解：函數(shù)在沒有定義，所以是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)。由于，所以是函數(shù)的第一類連續(xù)點(diǎn)且為可去連續(xù)點(diǎn)；只要補(bǔ)充當(dāng)時(shí)，就可使它連續(xù)。又，所以是函數(shù)的第二連續(xù)點(diǎn)。〔２〕解：，，不存在，，高等數(shù)學(xué)練習(xí)題第一章函數(shù)與極限________系_______專業(yè)班級姓名__________學(xué)號_______第九、十節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、填空題(1)=________(2)=___0____(3)=___0_____(4)=_________(5)=__0______(6)=_____二、計(jì)算題1.解：原式===2.解：原式=三、證明題1．設(shè),求證區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn),使.解：設(shè)在上連續(xù)，又，由零點(diǎn)定理，在〔0，2〕內(nèi)至少有一點(diǎn)使得即2．證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.解：設(shè)在上連續(xù)，又，由零點(diǎn)定理，在內(nèi)至少有一點(diǎn)使得即故為