第1頁（共1頁）２017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共1２小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分,共3６分）1.（3分）﹣６的倒數(shù)是（)Ａ．﹣ Ｂ． Ｃ．﹣6?D.62.(3分)某種細(xì)菌的直徑是0．00０000７8米，將數(shù)據(jù)0．０00000７8用科學(xué)記數(shù)法表示為（)Ａ．７.８×１0﹣７?B．7.8×１0﹣8?C.０.7８×10﹣7 D.7８×１0﹣83．（3分)下列運(yùn)算正確的是(）A．2ｘ2﹣x2=1 B.x6÷x3=x2?C．4x?x４=4x5 D.(3ｘy２）2=６x2ｙ44．（3分)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米,自行車行駛3０千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí),應(yīng)列方程為()Ａ．﹣1＝ B．﹣1=?C.＋1=?D．+１＝5.(３分)將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B. C. D.6．(３分)如圖,AＢ是⊙Ｏ的直徑，直線ＤA與⊙O相切于點(diǎn)Ａ，DＯ交⊙Ｏ于點(diǎn)C，連接BC,若∠AＢC＝２１°,則∠ＡDＣ的度數(shù)為（)Ａ.46°?Ｂ．４7°?C．48° D.49°7.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A．12?B.13?Ｃ．1４?D.１58．（3分)如圖,在Ｒｔ△AＢＣ中，∠BCA=90°,∠ＢAC＝30°，BC＝2，將Rt△AＢC繞Ａ點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△AＤＥ,則BＣ掃過的面積為（）Ａ.?B.（2﹣）π?C．π Ｄ.π9.(3分)如圖，菱形ＡBCＤ的邊長(zhǎng)為６，∠AＢＣ＝120°,M是ＢC邊的一個(gè)三等分點(diǎn),Ｐ是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PＢ+PＭ的值最小時(shí)，ＰM的長(zhǎng)是（)Ａ．?Ｂ．?C.?D．10.（3分)如圖，在四邊形ABＣD中,DC∥AB，AＤ=5,CD=3,sinA=ｓinB=，動(dòng)點(diǎn)P自Ａ點(diǎn)出發(fā),沿著邊AＢ向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD﹣DＣ﹣CＢ勻速運(yùn)動(dòng),速度均為每秒１個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Ｐ運(yùn)動(dòng)t(秒）時(shí)，△AＰQ的面積為ｓ，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（)Ａ.?Ｂ．?C．?D.11.（3分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義符號(hào)miｎ{ａ,b}，其意義為:當(dāng)a≥b時(shí),mｉn｛a，b}=ｂ;當(dāng)a＜b時(shí)，ｍiｎ{a，b}＝ａ.例如:min={2,﹣１}=﹣１，若關(guān)于x的函數(shù)ｙ=min｛2x﹣1,﹣x+3},則該函數(shù)的最大值為(）Ａ．?Ｂ．1?Ｃ． D．１２.（3分)如圖,正五邊形AＢCDＥ的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)AC、ＡD、ＢE,BE分別與AC和ＡＤ相交于點(diǎn)Ｆ、G，連結(jié)ＤF,給出下列結(jié)論:①∠ＦDG＝1８°;②FＧ=3﹣；③（S四邊形CＤEF）2＝９＋2；④ＤF２﹣DG2=7﹣2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1?B．2 Ｃ.3?D．４二、填空題(本大題共5小題,每小題填對(duì)得4分，共20分,請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13.(4分）（﹣)﹣３﹣2coｓ45°＋（3.１4﹣π)０＋=.1４.(4分)圓錐的底面周長(zhǎng)為,母線長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是母線ＯＡ的中點(diǎn),一根細(xì)繩(無彈性）從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P,則細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為.1５.（4分）直線y=kx+ｂ與雙曲線ｙ=﹣交于A(﹣3,ｍ),B(n,﹣6）兩點(diǎn),將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后,與雙曲線交于D,E兩點(diǎn),則S△ADE=．16.（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bｘ+c(a<0）圖象與ｘ軸的交點(diǎn)Ａ、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣４b+c＜0；②若P（﹣5,y1),Q（,y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則ｙ１>y2；③ａ=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）1７.（4分）如圖，在矩形ＡBCＤ中，BＥ⊥AＣ分別交ＡＣ、ＡD于點(diǎn)F、E，若AD＝1,AＢ=ＣF,則AE=．三、解答題（本大題共7小題，共6４分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18．（６分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（ａ+）,其中a=﹣3．19.（8分）為了豐富校園文化,某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種,為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比（%)袋鼠跳４515夾球跑30ｃ跳大繩7525綁腿跑ｂ2０拔河賽90３0根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a=,b＝,c=．（2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校３０00名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；(4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、Ｂ、C、D、Ｅ)中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．20.（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部Ｅ和大門Ａ之間掛了一些彩旗.小穎測(cè)得大門Ａ距甲樓的距離AB是31m，在A處測(cè)得甲樓頂部Ｅ處的仰角是3１°．(1)求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度;（精確到0.0１m）（２)若小穎在甲樓樓底Ｃ處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓(乙樓）樓頂Ｇ處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19°,求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．(精確到0．０1m)（cos31°≈0.86,tan3１°≈0.60,cos19°≈0．95,ｔan19°≈0.34，cos40°≈0.７７,tan4０°≈０.8４)2１.（9分)已知△AＢC與△DEＣ是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形.（１）如圖①所示，連接ＡE，DB，試判斷線段AE和DＢ的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;(２）如圖②所示，連接ＤB,將線段DＢ繞Ｄ點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９0°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.2２．(10分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和３袋乙種口罩共花費(fèi)110元．（1)該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元?(２）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過1000０元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元,乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為1８元,請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？2３．（１0分)已知AB是⊙O的直徑,C是圓上一點(diǎn),∠BAＣ的平分線交⊙O于點(diǎn)Ｄ,過D作ＤE⊥AC交ＡC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｅ，如圖①.(１）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=10,AＣ＝6,求BD的長(zhǎng)；(3)如圖②，若F是ＯＡ中點(diǎn),FＧ⊥ＯA交直線DＥ于點(diǎn)G，若FG=，ｔaｎ∠ＢAD=,求⊙O的半徑.24．(12分）拋物線y=ａx2+bx+c過Ａ(2，3),B（4，3），C(6,﹣5)三點(diǎn).(１)求拋物線的表達(dá)式;（2)如圖①,拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方,DＥ⊥AＢ交ＡC于點(diǎn)E，若滿足＝，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖②,F為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線l⊥AＢ,若點(diǎn)P在直線ｌ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Ｑ在x軸上運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在,求P、Ｑ的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積;若不存在，請(qǐng)說明理由．2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分,共36分)１．(3分)﹣６的倒數(shù)是（）Ａ.﹣ B.?C．﹣6?D.6【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣6的倒數(shù)是﹣．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義,熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.２．(3分)某種細(xì)菌的直徑是0.0０00００7８米,將數(shù)據(jù)0.００000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）Ａ．7.8×10﹣７ B．７．8×10﹣８ Ｃ.0.7８×１０﹣7 D.7８×10﹣8【分析】絕對(duì)值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×1０﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的０的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：數(shù)0.000０007８用科學(xué)記數(shù)法表示為7.８×1０﹣７．故選Ａ.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×１0﹣n,其中1≤|a｜<10,ｎ為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.（3分）下列運(yùn)算正確的是(）A.2x２﹣x２＝1?B.x６÷ｘ3=x2 C.4x?ｘ４＝4x5?D．（3xｙ2）２＝６x２y4【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解:A、原式=ｘ2，不符合題意；B、原式＝x3，不符合題意;C、原式=４x5，符合題意;D、原式=9x２ｙ4,不符合題意,故選Ｃ【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.（3分)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了２5千米,自行車行駛3０千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少?設(shè)自行車的平均速度為ｘ千米／小時(shí),應(yīng)列方程為()A．﹣1=?B．﹣1= C.＋1= D.＋１=【分析】根據(jù)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了２5千米,可用x表示出電動(dòng)車的速度，再由自行車行駛３０千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí),可列出方程.【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí),則電動(dòng)車的平均速度為(x＋２5)千米/小時(shí),由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛4０千米多用了1小時(shí),可列方程﹣1＝,故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.５．（3分)將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱,得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是(）A. Ｂ. C.?D．【分析】根據(jù)左視圖的定義,畫出左視圖即可判斷．【解答】解:根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)C.故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵.6.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑，直線DＡ與⊙O相切于點(diǎn)A,DO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,若∠AＢC=2１°,則∠ＡDC的度數(shù)為()Ａ.46°?B．４７°?C.48°?D.49°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠ＢCＯ,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AＯD=∠B+∠BＣO，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OＡD＝９0°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．【解答】解:∵ＯＢ=OC,∴∠B=∠ＢＣO=21°，∴∠AＯD＝∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AＢ是⊙O的直徑,直線DA與⊙O相切與點(diǎn)A,∴∠OAＤ=90°，∴∠ADＣ＝90°﹣∠AOＤ＝90°﹣42°=48°．故選Ｃ.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．７．(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的２倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（)A．12 B．13?C．1４?Ｄ．１５【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多１８0°,而多邊形的外角和是3６0°，則內(nèi)角和是90０度,ｎ邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2)?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程,從而求出邊數(shù)，進(jìn)而求出對(duì)角線的條數(shù)．【解答】解:根據(jù)題意,得(n﹣2)?180=360°×2＋１80°，解得：n=7.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,七邊形的對(duì)角線條數(shù)為＝1４，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8.(3分)如圖，在Rt△ABＣ中,∠BCA=90°,∠ＢAＣ=30°，ＢC=2,將Rt△ABＣ繞Ａ點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，則ＢＣ掃過的面積為（)A． B.（2﹣）π C．π Ｄ.π【分析】解直角三角形得到AＣ，AＢ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出△ABＣ的面積等于△ＡＤＥ的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在Ｒｔ△ABC中，∠BCA=90°,∠BＡＣ=3０°，BC=2,∴AC=2,AB＝4,∵將Ｒt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴△ＡBＣ的面積等于△ＡDE的面積，∠CAB=∠ＤAE,ＡE=AＣ=2，AD=AB=４,∴∠CAE＝∠DAB=90°,∴陰影部分的面積S=Ｓ扇形BAＤ+S△ＡBＣ﹣Ｓ扇形ＣＡE﹣S△ＡDE=+２×2﹣﹣２×2=π.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、扇形的面積,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形(如三角形、扇形)的面積.9．(３分）如圖,菱形ＡＢCＤ的邊長(zhǎng)為6，∠AＢC＝120°,M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn),Ｐ是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ＰＢ+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（)A. B.?C．?Ｄ．【分析】如圖，連接DP，ＢD,作DH⊥BC于H．當(dāng)D、Ｐ、M共線時(shí),Ｐ′B+Ｐ′Ｍ=DM的值最小,利用勾股定理求出DM,再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解:如圖,連接DP,BＤ,作DH⊥BC于H．∵四邊形AＢCD是菱形,∴AC⊥BD，B、D關(guān)于ＡC對(duì)稱，∴PＢ+PＭ=PD+ＰM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′Ｂ+P′Ｍ=ＤM的值最小，∵CM=ＢC=2,∵∠ABC=1２０°,∴∠DBC＝∠ABD＝60°，∴△DBＣ是等邊三角形,∵ＢＣ=６，∴CＭ=2，HM=1,ＤH=3,在Rt△DMＨ中,ＤM===2，∵CＭ∥ＡD，∴===,∴P′M=DＭ=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.10.（3分)如圖，在四邊形ABＣD中，DC∥AB，ＡD=5,CD=3,ｓinA=sinB＝，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊ＡB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD﹣ＤC﹣CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒１個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)Ｐ運(yùn)動(dòng)ｔ（秒）時(shí)，△APQ的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是(）A.?B.?Ｃ.?Ｄ.【分析】過點(diǎn)Q做QM⊥AＢ于點(diǎn)M,分點(diǎn)Q在線段ＡD、ＤC、CB上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式找出ｓ關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：過點(diǎn)Q做QM⊥AB于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí),如圖1所示,∵AP＝AＱ=t（0≤t≤5）,ｓｉnA=,∴QM=t,∴ｓ＝AP?QM=t2；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí),如圖2所示，∵ＡP=t（5≤ｔ≤８）,QM=AＤ?siｎA(yù)=，∴s=AP?QM=t;當(dāng)點(diǎn)Ｑ在線段CB上時(shí),如圖３所示,∵AＰ=t(8≤t≤+3(利用解直角三角形求出AB=+3),BQ=5+3+5﹣t=１3﹣t,sinB＝,∴QM=（１3﹣t），∴s=AP?QＭ＝﹣(t２﹣１３t），∴s＝﹣（t2﹣13t)的對(duì)稱軸為直線x=．綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意．故選Ｂ.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積，分點(diǎn)Q在線段AD、DC、CB上三種情況找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.１1.（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b，定義符號(hào)min{a,b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=ｂ;當(dāng)a＜b時(shí),ｍiｎ{a，b}=a．例如:miｎ={2，﹣1}=﹣1,若關(guān)于x的函數(shù)ｙ=min{２x﹣１，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值為（）A.?B．1?C．?D．【分析】根據(jù)定義先列不等式:２x﹣１≥﹣ｘ+3和2x﹣１＜﹣ｘ+3,確定其ｙ=ｍｉｎ{2ｘ﹣1，﹣ｘ＋３}對(duì)應(yīng)的函數(shù),畫圖象可知其最大值．【解答】解：由題意得:,解得:,當(dāng)2x﹣1≥﹣ｘ+3時(shí)，ｘ≥,∴當(dāng)ｘ≥時(shí)，ｙ=ｍin{2x﹣１,﹣x+３}=﹣ｘ+3，由圖象可知:此時(shí)該函數(shù)的最大值為;當(dāng)2x﹣1＜﹣x＋3時(shí),x＜,∴當(dāng)ｘ<時(shí)，y=miｎ{2x﹣1,﹣x+3}=2x﹣1，由圖象可知:此時(shí)該函數(shù)的最大值為;綜上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是當(dāng)x＝所對(duì)應(yīng)的ｙ的值，如圖所示,當(dāng)x=時(shí)，y=，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，認(rèn)真閱讀理解其意義,并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題．12．(3分)如圖,正五邊形ＡBCDＥ的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)ＡC、ＡD、ＢＥ,BE分別與ＡC和AD相交于點(diǎn)Ｆ、G,連結(jié)DＦ,給出下列結(jié)論：①∠FDＧ=18°；②ＦＧ=３﹣;③(S四邊形CDEＦ）2=９+2;④DＦ2﹣DG2=7﹣2．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(）A．１ Ｂ．2?C．３?Ｄ．4【分析】①先根據(jù)正五方形AＢCDE的性質(zhì)得:∠AＢC=１８0°﹣=108°，由等邊對(duì)等角可得:∠ＢＡC＝∠AＣＢ=36°,再利用角相等求ＢC=CF=CD，得∠CDF=∠ＣＦD＝=５4°,可得∠FDＧ=18°；②證明△ABF∽△ACB，得,代入可得FG的長(zhǎng);③如圖1，先證明四邊形CDEF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：（S四邊形CDEF)2＝ＥF2?DＭ2=4×＝10＋2；④如圖2,?ＣDEF是菱形，先計(jì)算EC=BE=４﹣FG=1+，由S四邊形CDEF=FＤ?EＣ=2×,可得FD2=10﹣2，計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解:①∵五方形ABＣDE是正五邊形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣＝１08°,∴∠BAC=∠ＡCB=36°，∴∠AＣD＝108°﹣36°=72°,同理得：∠AＤE=3６°，∵∠BAＥ=108°,AＢ＝ＡE,∴∠ＡＢE=3６°,∴∠CBF＝108°﹣36°=72°，∴ＢＣ=FC，∵BＣ=CD，∴CD=ＣF，∴∠CDF=∠CFD==54°，∴∠FＤG＝∠ＣDE﹣∠CDF﹣∠ＡDＥ=108°﹣５4°﹣３6°=18°;所以①正確;②∵∠AＢE＝∠ACB=3６°,∠BAＣ=∠ＢAF,∴△ABF∽△AＣB,∴,∴ＡB?ED=AC?EG，∵AB＝ED=2,ＡC＝BE=ＢＧ+EＦ﹣ＦG=2ＡB﹣FＧ=4﹣FG,EG=BG﹣FG=2﹣ＦG,∴2２=(2﹣FG）（4﹣FＧ),∴ＦG=3+>2(舍),ＦＧ=3﹣;所以②正確；③如圖１，∵∠EBC=７2°，∠BCD＝10８°，∴∠EBC+∠BCD=180°，∴ＥＦ∥CD,∵EF＝ＣD=2,∴四邊形CDEF是平行四邊形,過D作ＤＭ⊥EG于M，∵ＤＧ=DＥ，∴EM=MG=EG＝（EF﹣FＧ）=(２﹣3＋)=，由勾股定理得：DM===,∴(S四邊形CDEF）2＝ＥF2?DM２=4×=１0+2；所以③不正確;④如圖2，連接EC,∵EF=ED,∴?ＣDEF是菱形,∴ＦD⊥EＣ，∵ＥC=BE=4﹣FＧ=4﹣（３﹣）＝１+,∴S四邊形CDEF=ＦD?ＥC=2×，×FＤ×(1+)=，F(xiàn)D2=１０﹣2，∴DF2﹣DG2＝1０﹣2﹣4=6﹣2，所以④不正確；本題正確的有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì),有難度，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題,每小題填對(duì)得4分，共２０分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上)13．（4分）(﹣)﹣3﹣2cos45°+（３.１４﹣π）0＋＝﹣7+.【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解:原式=﹣8﹣+１+2=﹣7+,故答案為:﹣7+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．１4.（4分）圓錐的底面周長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是母線ＯＡ的中點(diǎn)，一根細(xì)繩(無彈性）從點(diǎn)Ｐ繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)Ｐ，則細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為１.【分析】連接AA′,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出圓心角的度數(shù),可知△OAA′是等邊三角形,再求出PＰ′即可．【解答】解:如圖,連接AA′,∵底面周長(zhǎng)為，∴弧長(zhǎng)==,∴n=60°即∠ＡOA′=６０°，∵OA=OＡ′∴△AOA′是等邊三角形，∴ＡA′=2,∵PP′是△OAA′的中位線,∴PＰ′=ＡA′=１,故答案是:1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開﹣路徑最短問題,注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．15.（４分）直線y＝ｋｘ+b與雙曲線y=﹣交于A(﹣3，m）,B(ｎ，﹣6）兩點(diǎn)，將直線y＝kx+ｂ向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線交于Ｄ,E兩點(diǎn),則Ｓ△ADE＝16.【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式,求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo),再利用分割法求出三角形的面積即可．【解答】解:由題意A（﹣３,2)，B(1,﹣６），∵直線ｙ=ｋx+b經(jīng)過點(diǎn)A(﹣３，2),B(1,﹣6),∴,解得，∴ｙ=﹣２x﹣４，向上平移８?jìng)€(gè)單位得到直線ｙ=﹣２x＋4,由，解得和，不妨設(shè)D(3,﹣2）,Ｅ(﹣1，６），∴S△AＤＥ=6×８﹣×４×2﹣×6×4﹣×8×4=16,故答案為16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積.16.（4分）二次函數(shù)ｙ=ax2+ｂx＋c(a＜0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、Ｂ的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論：①16ａ﹣4b+c＜0;②若Ｐ（﹣5,y1),Q(,ｙ2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1＞y２；③ａ=﹣c；④若△ABC是等腰三角形,則b＝﹣.其中正確的有①③（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上)【分析】①根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點(diǎn)可知：當(dāng)x＝﹣4時(shí),y＜０,即16a﹣4b+c<0；②根據(jù)圖象與ｘ軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1確定對(duì)稱軸是:x＝﹣1，可得：(﹣4．5,y3）與Ｑ(,y2）是對(duì)稱點(diǎn),所以y1<y2；③根據(jù)對(duì)稱軸和x=１時(shí),y＝0可得結(jié)論;④要使△ＡCＢ為等腰三角形,則必須保證AB＝BC=4或AB=ＡC＝4或AC=ＢC,先計(jì)算ｃ的值,再聯(lián)立方程組可得結(jié)論.【解答】解：①∵ａ＜０，∴拋物線開口向下,∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1,∴當(dāng)ｘ=﹣4時(shí)，y＜0,即16a﹣4b＋ｃ＜0；故①正確;②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，１,∴拋物線的對(duì)稱軸是:ｘ=﹣1，∵P（﹣5，y１），Q(，y2)，﹣1﹣(﹣5)=4，﹣（﹣1）=3.5,由對(duì)稱性得:(﹣4.5，y３)與Q（,ｙ2)是對(duì)稱點(diǎn),∴則y1<y2；故②不正確;③∵﹣=﹣1,∴ｂ＝2a,當(dāng)x＝１時(shí)，ｙ=0,即a+b+c=０，3a+c=０,ａ=﹣ｃ；④要使△ACB為等腰三角形,則必須保證AＢ=BC=4或AB=AC=4或AＣ=ＢC，當(dāng)AＢ=ＢC=4時(shí)，∵ＢＯ=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|ｃ|，∴c2=16﹣１=15,∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在ｙ軸的正半軸上，∴c＝，與b＝2a、a+ｂ+ｃ=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB＝AＣ=4時(shí),∵AＯ=３,△AOC為直角三角形,又∵OC的長(zhǎng)即為|c|,∴c２=1６﹣９=7,∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c=，與ｂ=2ａ、a＋ｂ+c=0聯(lián)立組成解方程組,解得ｂ=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△ＡOC中,AC2=9+c２，在△BOC中ＢＣ2=c2+1，∵AC=BC，∴１+c２=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解.經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件.故⑤錯(cuò)誤．綜上所述,正確的結(jié)論是①③.故答案是:①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)ｙ＝ａx２+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0,拋物線開口向下;拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c),與x軸的交點(diǎn)為（x１,0）、(x２，0）．17.（4分）如圖,在矩形AＢＣD中,BＥ⊥ＡC分別交AＣ、AD于點(diǎn)F、E，若AD=1，AB=ＣF,則AE=.【分析】利用互余先判斷出∠AＢＥ＝ＦCB，進(jìn)而得出△AＢE≌△FCB,即可得出ＢF=ＡE，ＢE=BC=1,再判斷出∠BAF＝∠AEB,進(jìn)而得出△ABE∽△FBA，即可得出AE＝AB2，最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解:∵四邊形ＡBCD是矩形，∴BC=AD=１，∠ＢAF=∠ABC=９0°,∴∠AＢE+∠CBＦ=9０°,∵ＢE⊥AC,∴∠BＦC＝9０°，∴∠ＢＣF＋∠CBＦ=９０°，∴∠ABE＝∠FＣＢ，在△ABE和△FＣＢ中,,∴△ABE≌△FＣＢ,∴BF=AＥ，BE＝BC=1，∵BE⊥AC,∴∠BAＦ+∠ABF=90°,∵∠ＡBＦ+∠AEB=90°,∴∠BＡF＝∠AEＢ，∵∠BAE=∠AFB,∴△AＢE∽△ＦＢA，∴，∴，∴AＥ=ＡＢ2,在Rt△ABＥ中,ＢE=1,根據(jù)勾股定理得，AB2+AE２＝ＢＥ2=1,∴AE＋ＡＥ2＝1，∵ＡE>0,∴AＥ=.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=AＢ2．三、解答題(本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)1８.（6分）先化簡(jiǎn),再求值：（a+)÷（a+),其中ａ＝﹣3.【分析】先將原分式化簡(jiǎn)成,再代入ａ的值，即可求出結(jié)論.【解答】解：原式=÷，=×,=×,＝．當(dāng)a=﹣３時(shí)，原式=＝==1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，將原分式化簡(jiǎn)成是解題的關(guān)鍵.１9．（8分）為了豐富校園文化,某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種）,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比(%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩７５25綁腿跑ｂ2０拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題：（１)a＝300，b=６0,c＝10.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校３０00名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑;(4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,某班決定從這五項(xiàng)(袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為Ａ、B、C、Ｄ、Ｅ)中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．【分析】（1)根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比,即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比,即可得到ｂ的值,根據(jù)學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比,即可得出c的值;（2）根據(jù)b的值,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果；(4）根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中,選到“C”和“Ｅ”的占２種,即可得出恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率.【解答】解：（1)由題可得,a＝４5÷１5%=300,ｂ=３0０×20%＝6０,c=×1０0=１０,故答案為：300，6０,10;(2)如圖：（3）30０0×20%=600(名)；(4）樹狀圖為：共2０種情況，其中選到“C”和“Ｅ”的有２種,∴恰好選到“C”和“E”的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20．(9分)某學(xué)校教學(xué)樓(甲樓)的頂部E和大門Ａ之間掛了一些彩旗.小穎測(cè)得大門A距甲樓的距離AB是31m，在A處測(cè)得甲樓頂部Ｅ處的仰角是３1°．（１）求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度;（精確到０.01m)（2)若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院樓(乙樓)樓頂Ｇ處的仰角為４0°,爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為１9°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．(精確到0.０1m)（cos31°≈０.8６,tan31°≈0.60，cos1９°≈0．95,tan19°≈0.34,ｃos4０°≈0.７７，taｎ4０°≈０.84)【分析】(1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ＡE與BE的長(zhǎng)即可;（2）過點(diǎn)Ｆ作FＭ⊥GＤ，交ＧD于M,在直角三角形GＭF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD,設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解:(１）在Rt△ABE中，BE=AB?tan31°＝３1?tan31°≈１8.6０,AE==≈36.05,則甲樓的高度為18.6０m，彩旗的長(zhǎng)度為３6.05m;（2)過點(diǎn)F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GＭF中，GＭ=FＭ?taｎ1９°,在Ｒt△GＤC中,DG=ＣD?ｔａn４0°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xｍ,ＦM=CD=x,根據(jù)題意得:xtan4０°﹣xtan１9°＝18.6０,解得：x=３7．20,則乙樓的高度為３1．2５m，甲乙兩樓之間的距離為3７.２0m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．２1.（9分)已知△ＡBＣ與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．(1)如圖①所示，連接AE,ＤB,試判斷線段ＡE和ＤB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由;(2)如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DＦ，連接AＦ,試判斷線段DE和ＡF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由．【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明Ｒt△BＣD≌Rt△AＣＥ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；(2)證明△EBD≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】解:（1)AＥ=ＤB,ＡE⊥DＢ，證明:∵△ＡBC與△ＤEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EＣ=ＤC，在Ｒt△BCD和Rt△ACＥ中,，∴Rt△BCD≌Ｒt△ACE，∴AE=BＤ,∠AEC=∠ＢDC,∵∠BCD＝90°，∴∠DHＥ＝９0°,∴AE⊥DＢ;(2）ＤE=AF,DＥ⊥AＦ，證明:設(shè)DE與AF交于Ｎ,由題意得，ＢE=AD，∵∠EＢＤ=∠C+∠BDＣ=９0°+∠BDC，∠ＡＤF=∠BDF+∠ＢDC=90°+∠BＤC，∴∠EＢD=∠AＤF,在△EＢD和△ADF中,，∴△EBD≌△ADF,∴DＥ=ＡＦ,∠E＝∠FAD，∵∠E=45°，∠ＥＤC=4５°,∴∠FＡD=45°，∴∠AND=９0°,即ＤE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22.（１0分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)11０元．(1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過1０0０0元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共50０袋,且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為２2．4元,乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元,請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大,應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋,最大獲利多少元？【分析】（1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元,小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)11０元，得出等式組成方程求出即可;（2）根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的,得出不等式求出后，根據(jù)m的取值,得到5種方案,設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（25﹣２2．4）ｍ＋(20﹣18）（500﹣m）=0.６ｍ＋100０，故當(dāng)m=２27時(shí)，w最大，求出即可.【解答】解:(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得:，解這個(gè)方程組得:,故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元,乙種口罩每袋的售價(jià)為20元;（2）設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩m袋，購進(jìn)乙種口罩（5００﹣m）袋，根據(jù)題意得,解這個(gè)不等式組得:２2２，2<m≤２27.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案,分別是：購進(jìn)甲種口罩２２3袋，乙種口罩２７７袋；購進(jìn)甲種口罩22４袋，乙種口罩276袋;購進(jìn)甲種口罩2２５袋，乙種口罩27５袋;購進(jìn)甲種口罩22６袋，乙種口罩2７4袋;購進(jìn)甲種口罩2２７袋,乙種口罩273袋;設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有ｗ=(25﹣22．４)m+（2０﹣１8）（500﹣m)=０.6m+1000,故當(dāng)m=２27時(shí)，ｗ最大，w最大=０．６×２27＋1000=1１3６.2（元）,故該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩2７3袋時(shí),獲利最大，最大利潤為1136．2元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法,在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.23.(10分）已知AB是⊙Ｏ的直徑,C是圓上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過D作DＥ⊥ＡC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖①．（1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若ＡB=10，AC=6,求BD的長(zhǎng);（3)如圖②,若F是OA中點(diǎn)，ＦG⊥OA交直線ＤＥ于點(diǎn)G，若FＧ=,tan∠BAＤ=，求⊙O的半徑．【分析】(1)欲證明DE是⊙Ｏ的切線,只要證明ＯD⊥DＥ；(2）首先證明OD⊥BＣ，在Rt△BDN中,利用勾股定理計(jì)算即可;（3）如圖②中,設(shè)FG與AD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意,設(shè)ＡB=5x,AD=4x，則ＡF＝x,想辦法用x表示線段FH、ＧH，根據(jù)ＦH+ＧH＝，列出方程即可解決問題;【解答】（1)證明:如圖①中,連接OD.∵OA＝OD，∴∠OＡD＝∠ODA,∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠ＤAＥ，∴∠ＯＤA=∠DAE，∴OＤ∥ＡE,∴∠ODＥ+∠AED=180°,∵∠AED=９０°,∴∠ODE=90°，∴ＯＤ⊥DＥ，∴DE是⊙O的切線．(2)如圖①中,連接ＢC,交OD于點(diǎn)N，∵AB是直徑,∴∠ＢCＡ=９０°,∵OＤ∥ＡE,O是AB的中點(diǎn)，∴ON∥AＣ,且ＯN=AC,∴∠OＮＢ=90°,且ON=3,則BN=4,NＤ=2,∴BＤ＝＝2.(3）如圖②中，設(shè)FG與AＤ交于點(diǎn)H,根據(jù)題意,設(shè)ＡB=5x,AD＝4x，則AF＝x，F(xiàn)H=AＦ?tａn∠BAD=ｘ?=ｘ,AH===x，HD＝AD﹣AH=4x﹣x=,由（1）可知，∠ＨDＧ+∠ＯDA=90°，在Rt△HFA中,∠FAH+∠FHA=９0°，∵∠OAＤ=∠ＯＤA,∠ＦHA＝∠DＨG，∴∠DHＧ＝∠ＨDG,∴GＨ=GＤ，過點(diǎn)G作GＭ⊥ＨD,交ＨD于點(diǎn)M，∴MＨ＝MD,∴HM=HD=×x=ｘ,∵∠ＦＡH+∠AHＦ＝９０°，∠MHG＋∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HＧM，在Rt△ＨＧM中，HG=＝=ｘ,∵FＨ+ＧH=，∴x+x=,解得x=，∴此圓的半徑為×=４．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、切線的判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?jí)狠S題．