第02講正數(shù)和負(fù)數(shù)1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。3.理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。4.能應(yīng)用正負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．4.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)。5.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)一、正負(fù)數(shù)的意義一、單選題1．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）日常生活中，許多具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可記作“”，杯口“朝下”可記作“”．現(xiàn)在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使這11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)能使這11只茶杯的杯口全部朝下？運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，你的答案是（）A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，62．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考期中）我國古代的《九章算術(shù)》，是世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的文獻(xiàn)．若高于海平面100米可記作＋100米，則低于海平面75米可記作（

）A．＋75米 B．＋25米 C．－25米 D．－75米3．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)無錫市江南中學(xué)?？计谥校┪覈糯摹毒耪滤阈g(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果零上℃記作℃，那么零下℃記作（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2023秋·江蘇無錫·七年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如果盈利100元記作元，那么虧損60元記作______元．5．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記為，則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可記為_____．6．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一種記分方法：以80分為準(zhǔn)，88分記為分，某同學(xué)得74分，則應(yīng)記為______．7．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．二、相反意義的量一、單選題1．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零下 D．零下2．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）中國古代數(shù)學(xué)著作九章數(shù)術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入元記作元，那么元表示（

）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元3．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）規(guī)定：（→1）表示向右移動(dòng)1，記作＋1，則（←5）表示向左移動(dòng)5，記作（

）A．＋5 B． C． D．＋4．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)宜興市樹人中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若“神舟十號(hào)”發(fā)射點(diǎn)火前10秒記為－10秒，則發(fā)射點(diǎn)火后5秒應(yīng)記為（

）A．－5秒 B．＋5秒 C．－15秒 D．＋15秒二、填空題5．（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)?？计谥校?jù)統(tǒng)計(jì)“雙減”政策以來，學(xué)生參加校外輔導(dǎo)減少了，參加校內(nèi)托管增加了．如果減少記作，那么增加，記作___________6．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)羽出生于公元161年，如果記為+161年，那么秦始皇出生在公元前259年記為____年．7．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定：（↑30）表示零上30℃，記作，（↓5）表示零下5℃，記作_____．8．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．9．（2021秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果噸表示運(yùn)入倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為___________噸.三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)的分類一、解答題1．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：-5，，0.62，0，-6.4，，7（1）正整數(shù)：{

…}；（2）負(fù)整數(shù)：{

…}；（3）分?jǐn)?shù)：{

…}；（4）整數(shù)：{

…}；2．（2020秋·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：15；；0.15；-30；；3.1；-12.8；171；0正整數(shù)集合：{

…}

負(fù)整數(shù)集合：{

…}正分?jǐn)?shù)集合：{

…}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}3．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整數(shù){

……}負(fù)整數(shù){

……}正分?jǐn)?shù){

……}負(fù)分?jǐn)?shù){

……}4．（2020秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把以下各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：，，，，，，．正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；分?jǐn)?shù)：；整數(shù)：．5．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正數(shù)集：{

…}；整數(shù)集：{

…}；自然數(shù)集：{

…}；分?jǐn)?shù)集：{

…}．四、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、單選題1．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校┠承＿M(jìn)行100米跑步測(cè)試，男生合格標(biāo)準(zhǔn)定為15.5秒，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)成績?nèi)缦卤恚海ǔ鰳?biāo)準(zhǔn)的部分記為“＋”，不足標(biāo)準(zhǔn)的部分記為“－”），你認(rèn)為100米跑步成績最好的是（

）人員甲乙丙丁成績/秒A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）身份證號(hào)碼告訴了我們很多信息，某人的身份證號(hào)碼是其中前6位數(shù)字是此人所屬的?。ㄊ?，自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1997，04，01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗(yàn)碼，那么身份證號(hào)碼是的人的生日是（）A．5月21日 B．5月8日 C．8月21日 D．10月11日3．（2021秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)），那么北京時(shí)間2021年10月19日上午9時(shí)應(yīng)是（）A．倫敦時(shí)間2021年10月19日凌晨1時(shí)B．紐約時(shí)間2021年10月19日晚上22時(shí)C．多倫多時(shí)間2021年10月19日晚上20時(shí)D．漢城時(shí)間2021年10月19日上午8時(shí)二、填空題4．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）桌子上放有5枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的3枚，至少翻轉(zhuǎn)_____次能使所有硬幣都反面朝上．5．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：”，則每袋大米的凈含量最少是_____．6．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）大豐飛達(dá)路初中教務(wù)處為七年級(jí)新生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果202204152表示“2022年入學(xué)的4班15號(hào)的同學(xué)，是位女生”，那么今年入學(xué)的8班36號(hào)男生的編號(hào)是_______．7．（2022秋·江蘇·七年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）一種零件標(biāo)明的要求是（單位：），這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為直徑，則該零件最大直徑不超過______________，最小不小于_____________，為合格產(chǎn)品．三、解答題8．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校七年級(jí)1至4班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級(jí)讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：班級(jí)1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計(jì)劃購書量的差值（本）b(1)直接寫出___，___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共___本；(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．9．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）中秋節(jié)時(shí)，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計(jì)6枚）．回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）：第n枚123456質(zhì)量69.370.270.869.669.471（1）小雨為了簡化運(yùn)算，選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表（不完整）．請(qǐng)把下列表格補(bǔ)充完整：第n枚123456質(zhì)量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的你知道為什么嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明．10．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一次體育課，老師對(duì)七年級(jí)女生進(jìn)行了仰臥起坐的測(cè)試，以做36個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，第一小組8人的成績?nèi)缦拢?，－3，4，0，1，－1，－5，0（1）這8名同學(xué)實(shí)際各做了多少次仰臥起坐？（2）這個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率是多少？11．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）網(wǎng)購的盛行，帶動(dòng)了快遞行業(yè)的快速發(fā)展．一天快遞員小李騎車從快遞公司出發(fā)，在一條東西方向的馬路上來回送件，規(guī)定在快遞公司東邊記為正，快遞公司西邊記為負(fù)，小李一天所走的路程記錄如下：（單位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．（1）該快遞員最后到達(dá)的地方在快遞公司的哪個(gè)方向？距快遞公司多遠(yuǎn)？（2）該快遞員在這次送件過程中，共走了多少千米？一．選擇題（共8小題）1．（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（2022秋?建湖縣期中）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章數(shù)學(xué)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元3．（2022秋?邗江區(qū)期末）2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．4．（2022秋?姜堰區(qū)期末）2022世界杯足球比賽在卡塔爾舉行，本次世界杯揭幕戰(zhàn)于當(dāng)?shù)貢r(shí)間11月20日19時(shí)進(jìn)行，由東道主卡塔爾對(duì)陣厄瓜多爾．已知中國北京是在東八區(qū)時(shí)區(qū)，卡塔爾是東三區(qū)時(shí)區(qū)，卡搭爾當(dāng)?shù)貢r(shí)間比北京時(shí)間晚5小時(shí)，則揭幕戰(zhàn)是北京時(shí)間（）A．11月20日14時(shí) B．11月20日19時(shí) C．11月21日19時(shí) D．11月21日0時(shí)5．（2022秋?句容市校級(jí)期末）某種食品保存的溫度為﹣16±2℃，以下幾個(gè)溫度中，適合這種食品儲(chǔ)存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃6．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）中老鐵路是與中國鐵路網(wǎng)直接連通的國際鐵路，線路北起中國西南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長期看將會(huì)使老撾每年的總收入提升21%，若+21%表示提升21%，則﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%7．（2021秋?東臺(tái)市期末）北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00，小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：308．（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，檢測(cè)四個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）9．（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）如果盈利100元記作+100元，那么虧損60元記作元．10．（2022秋?溧陽市期中）現(xiàn)在智能手機(jī)收發(fā)紅包已經(jīng)成為一種習(xí)慣，如收到紅包30元記作+30元，則發(fā)出紅包20元記作元．11．（2022秋?海州區(qū)期中）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利80元記作+80元，那么虧本70元記作元．12．（2022秋?漣水縣期中）某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.1）kg的字樣，則從該超市里任意拿出這種品牌的大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg．13．（2022秋?沭陽縣期中）某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg．14．（2022秋?江陰市期中）桌子上放有5枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的3枚，至少翻轉(zhuǎn)次能使所有硬幣都反面朝上．15．（2022秋?鹽都區(qū)月考）某種零件，標(biāo)明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．16．（2022秋?宿豫區(qū)期中）某地的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼治的時(shí)差，以下同一時(shí)刻4個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（“+”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早，“﹣”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間晚）：北京時(shí)間早晨6點(diǎn)時(shí)，紐約的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是．城市倫敦北京多倫多紐約國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0+8﹣4﹣5三．解答題（共3小題）17．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：﹣23，0.5，﹣，28，0，4，，﹣5.2．18．（2022秋?宿城區(qū)期中）把下列各數(shù)：0.618，﹣π，+17，﹣15%，，0.030030003…，﹣102填入相應(yīng)的集合中：①整數(shù)集合：；②負(fù)數(shù)集合：．19．（2022秋?射陽縣月考）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：；﹣7；；﹣90；﹣3；