2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正五邊形 C．等腰梯形 D．平行四邊形2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如果2是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-25．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．以上答案均不對(duì)6．，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．將拋物線平移得到拋物線的步驟可以是（）A．向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位8．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…則當(dāng)時(shí)，y的值是（）A．-3 B．-6 C．-11 D．-29．若x個(gè)人參加酒會(huì)，每兩個(gè)人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則下列方程中符合題意的是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線．有如下結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有；④對(duì)于a的每一個(gè)確定的值，若一元二次方程（P為常數(shù)，且）的根為整數(shù)，則滿足條件的P的值有且只有三個(gè)．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．方程的解______．12．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______．13．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為______．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是則飛機(jī)著陸后滑行____________米停下來，最后2秒滑行了______米．15．如圖，邊長為1的正底形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形，則圖中陰影部分的面積為_______．第15題圖16．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，；②若，則；③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為．其中正確的是______（填序號(hào)）第16題圖三、解答題（一）（本大題3小題，每小題7分，共21分）17．解方程．18．如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)D在上，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到．求的度數(shù)；第18題圖19．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的；四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．某商店銷售一種水產(chǎn)品，其成本價(jià)為40元/千克，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售價(jià)每漲1元，月銷售量將減少10千克．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，月銷售量為______千克；（2）設(shè)月銷售量為y千克，銷售單價(jià)為x元/千克，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；（不寫自變量x的取值范圍）（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤．21．?dāng)S實(shí)心球是中考體育考試的項(xiàng)目．如圖是一男生所擲實(shí)心球的行進(jìn)路線（拋物線的一部分）的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)圖象，且擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2m，當(dāng)?shù)狡瘘c(diǎn)的水平距離為4m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)實(shí)心球與地面的距離為3m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在該市的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于10m時(shí)，即可得滿分，試判斷該男生在此項(xiàng)考試中能否得滿分，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：）．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集：______（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）23．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）矩形ABCD的兩條邊AB，BC恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根①當(dāng)______時(shí)，矩形ABCD是正方形，此時(shí)正方形的邊長是______．②當(dāng)矩形ABCD的對(duì)角線長為時(shí)，求矩形的面積．24．如圖，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C，且交x軸于另一點(diǎn)B．（1）直接寫出拋物線的解析式：_