2024-2025第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應(yīng)該選取（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．將分式中與的值同時擴(kuò)大為原來的3倍，分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．無法確定3．試卷上一個正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．4．在日常生活中，經(jīng)常會用到密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如將因式分解的結(jié)果為，取個人年齡作為的值，當(dāng)時，，，由此可以得到數(shù)字密碼1016．小旭按這種方式將因式分解后，取自己的年齡15設(shè)置了一個密碼，他設(shè)置的密碼可能是（）A．151416 B．151515 C．141514 D．1314155．某次數(shù)學(xué)測試中，八年級一班平均分為80分，八年級二班的平均分為82分，下列說法錯誤的是（）A．兩個班的平均分為81分B．兩個班的平均分不可能高于82分C．若一班的人數(shù)比二班多，則兩個班的平均分低于81分D．若兩個班的人數(shù)相同，則兩個班的平均分為81分6．光明家具廠生產(chǎn)一批學(xué)生課椅，計劃在30天內(nèi)完成并交付使用．若每天多生產(chǎn)100把，則23天完成且還多生產(chǎn)200把．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)把，根據(jù)題意，可列分式方程為（）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（）A．分式的值為零，則的值為B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式C．把分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)的結(jié)果為D．分式是最簡分式8．初中三年學(xué)習(xí)生涯，讓懵懂青澀的少年逐漸成長為奮發(fā)向上的青年．比較1班50名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，大小沒有發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的方程的解為正分?jǐn)?shù)，則符合題意的整數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知，，，則的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）11．請寫出一個關(guān)于的分式，無論取何值該分式都有意義，且當(dāng)時，分式的值為2：______．12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與方差的和為______．13．關(guān)于的方程無解，則______．14．已知，則的值為______．15．某校抽測了某班級的10名學(xué)生競賽成績（均為整數(shù)），從低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85，則______．16．若，，那么代數(shù)式的值為______．三、解答題（共72分）17（6分）．（1）因式分解：（2）利用分解因式計算：．18（7分）．先化簡，然后從，，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．19（8分）．（1）小華在解分式方程時，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：解方程．小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少．（2）．對于實(shí)數(shù)，．定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，解方程．20（8分）．學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計：七年級：，，，，，，，，，八年級：，，，，，，，，，整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級849044.4八年級848736.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______，______；同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是______年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請從兩個方面說明理由．21（10分）．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．例如：，，則和都是“和諧分式”．（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是；（填序號）①；②；③．（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式；（3）先化簡，若該式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．22（10分）．某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？23（10分）．某市政府計劃對該市博物館進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊單獨(dú)完成該改造計劃比乙隊單獨(dú)完成該計劃少用4天．（1）甲、乙兩隊單獨(dú)完成該計劃分別需要多少天？（2）若甲隊工作一天需付費(fèi)用8萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用6萬元，由于項(xiàng)目原因，甲隊先做了幾天后，由乙隊接著將改造計劃完成，最后改造費(fèi)用不超過67萬元，甲隊至少做了多少天？24（13分）．甲、乙兩商場自行定價銷售某一商品．（1）甲商場將該商品提價后的售價為1.25元，則該商品在甲商場的原價為______元；（2）乙商場定價有兩種方案：方案①將該商品提價20%；方案②將該商品提價1元．某顧客發(fā)現(xiàn)在乙商場用60元錢購買該商品，按方案①購買的件數(shù)是按方案②購買的件數(shù)的2倍少10件，求該商品在乙商場的原價是多少？（3）甲、乙兩商場把該商品均按原價進(jìn)行了兩次價格調(diào)整．甲商場：第一次提價的百分率是，第二次提價的百分率是；乙商場：兩次提價的百分率都是．請問甲、乙兩商場，哪個商場的提價較多？請說明理由．

2024-2025第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案CBAAAADDCB二、填空題（每題3分，共18分）11．（答案不唯一）12．1713．或或614．19415．84或8516．三、解答題（共72分）17（每題3分共6分）．（1）解：原式．（2）解：原式．18（7分）．原式，且，，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．19．（每題4分共8分）．（1）解：設(shè)？為，則分式方程為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得，解得，所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是．（2）解：根據(jù)題意得：，，，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，是原分式方程的解．20．（共8分．第1小題3分，第2小題2分，第3小題3分）（1）85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：①七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，②八年級的中位數(shù)高于七年級測試成績的中位數(shù)，即高分段年級多．21．（共10分．第1小題2分，第2小題4分，第3小題4分）（1）解：，，故屬于“和諧分式”的是②③；（2）解：；（3）解：，當(dāng)或時，分式的值為整數(shù)，此時或或1或，又分式有意義時、、、，22．（共10分）解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)個零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件．23（每小題5分，共10分）（1）解：設(shè)乙隊單獨(dú)完成該計劃需要天，則甲隊單獨(dú)完成該計劃需要天，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，此時，答：甲隊單獨(dú)完成該計劃需要8天，乙隊單獨(dú)完成該計劃需要12天；（2）解：設(shè)甲隊做了天，則乙隊做了天