7.1空間幾何中的平行（提升）一、單選題1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題（）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤2．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A．B．C． D．3．（2021·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（理））如圖甲，在梯形中，，，、分別為、的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)不落在平面內(nèi)（如圖乙），那么在以下3個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）①平面；②平面；③平面.A．0 B．1 C．2 D．34．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖，在長方體中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，過的平面與直線平行，則平面截該長方體所得截面的面積為（）A． B．C． D．5．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，上的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A．直線平面 B．直線面C．平面平面 D．平面平面6．（2021·全國高三（理））如圖，四邊形，，均為正方形．動點(diǎn)E在線段上，F(xiàn)，G，M分別是，，的中點(diǎn)，則下列選項正確的是（）A．B．平面C．存在點(diǎn)E，使得平面平面D．存在點(diǎn)E，使得平面平面7．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））如圖，在直四棱柱中，，，，，點(diǎn)，，分別在棱，，上，若，，，四點(diǎn)共面，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．任意點(diǎn)，都有B．任意點(diǎn)，四邊形不可能為平行四邊形C．存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形D．存在點(diǎn)，使得平面8．（2021·全國（文））如圖，在長方體中，分別是棱的中點(diǎn)，若點(diǎn)是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足平面，則線段長度的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·河北唐山·高三開學(xué)考試）在直四棱柱中，，，.（）A．在棱AB上存在點(diǎn)P，使得平面B．在棱BC上存在點(diǎn)P，使得平面C．若P在棱AB上移動，則D．在棱上存在點(diǎn)P，使得平面10．（2021·重慶實驗外國語學(xué)校高三開學(xué)考試）設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則以下結(jié)論正確的是（）A．若，，則B．若，，，，則C．若，，，則D．若，，則12．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中，下列敘述正確的有（）A． B．C．與所成的角為 D．平面13．（2021·廣東汕頭·）正方體，的棱長為4，已知平面α，，則關(guān)于α?β截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．α截得的截面形狀可能為正三角形 B．與截面α所成角的余弦值為C．α截得的截面形狀可能為正六邊形 D．β截得的截面形狀可能為正方形三、填空題14．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖所示，正方體棱長為3，、分別是下底面的棱，的中點(diǎn)，是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過，、的平面交上底面于，在上，則________.15．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖，在底面邊長為8cm，高為6cm的正三棱柱中，若D為棱的中點(diǎn)，則過BC和D的截面面積等于_________cm2.16．（2021·福建省南安第一中學(xué)高三）如圖，在長方體中，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足，是側(cè)面四邊形內(nèi)一動點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是_________．17．（2021·浙江高三專題練習(xí)）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，又，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是__________________（請?zhí)顚懻_命題的序號）①平面；②平面；③平面；④平面．18．（2021·全國（文））如圖，在三棱錐中，是邊長為1的等邊三角形，，，，分別在棱，，上，平面平面，若，則三棱錐的外接球被平面所截的圖形的周長是___________.19．（2021·安徽蕪湖·高三（文））已知正方體，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿足平面，則直線與所成角的余弦值為_______．20．（2021·全國高三）在長方體中，已知，，.若平面平面，且與四面體的每個面都相交，則平面截四面體所得截面面積的最大值為___________.20．（2021·江西（理））如圖，在平行六面體中，所有棱長均為a，且，點(diǎn)E在樓上，且，平面α過點(diǎn)E且平行于平面，則平面α與平行六面體各表面交線圍成的多邊形的面積是___________.21．（2021·寧夏賀蘭縣景博中學(xué)高三（理））如圖所示，在長方體中，若，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，①與垂直；②平面；③與所成的角為；④平面.則以上結(jié)論中成立的是___________.22．（2021·浙江杭州·高三專題練習(xí)）已知三個互不重合的平面，，，且直線m、n不重合，由下列三個條件：①，；②，；③，．能推得的條件是________．23．（2021·全國高三專題練習(xí)）如圖所示，正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)的動點(diǎn)，若平面，則點(diǎn)的軌跡長度為______．24．（2021·北京門頭溝區(qū)·高三）在邊長為2的正方體中，點(diǎn)M是該正方體表面及其內(nèi)部的一動點(diǎn)，且平面，則動點(diǎn)M的軌跡所形成區(qū)域的面積是_________.四、解答題25．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））在四棱錐中，為等邊三角形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面26．（2021·廣東深圳市·橫崗高中）如圖，在三棱錐中，是正三角形，是棱的中點(diǎn)，在平面內(nèi)尋找一點(diǎn)使得平面，并說明理由27