專(zhuān)題05平面向量一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題（文））已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求得，然后求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：D2．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（理））已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角，若，，則的值為（

）A．8 B．7 C．2 D．【答案】B【分析】先求得、、的值，代入即可求得的值【詳解】由已知得：，，則，又，所以，則故選：B3．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（文））已知向量，，則，的夾角為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.【詳解】，可得，所以與的夾角為.故選：C.4．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（文））已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，D為邊的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量的坐標(biāo)表示即得.【詳解】∵D為邊的中點(diǎn)，，∴.故選：B.5．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)（文））已知點(diǎn)，向量，則向量（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.【詳解】，.故選：C.6．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若平面向量的夾角為，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算律分別計(jì)算每一個(gè)選項(xiàng)的向量的數(shù)量積即得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A,,所以該選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,,所以，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,,所以該選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,，所以該選項(xiàng)不正確.故選：B7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，，G為EF的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意和平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】．故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算和即可求解.【詳解】解：由題意得：設(shè)，則又由，不共線(xiàn)，解得：故選：D9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，然后再寫(xiě)出答案即可【詳解】向量，，，解得，故選：D10．（2022·全國(guó)·高考真題（理））已知向量滿(mǎn)足，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)給定模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.11．（2022·全國(guó)·高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．12．（2022·全國(guó)·高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得【詳解】解：,,即,解得,故選：C二、填空題13．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知向量，若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線(xiàn)性運(yùn)算列出方程，即可解出．【詳解】因?yàn)?，所以由可得，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)，，注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分．14．（2022·全國(guó)·高考真題（文））已知向量．若，則______________．【答案】##【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.15．（2021·全國(guó)·高考真題）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展開(kāi)化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.16．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答