2023年高三解答題導(dǎo)數(shù)7大?？碱}型總結(jié)【題型目錄】題型一：導(dǎo)數(shù)中證明不等式問題題型二：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題題型三：導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題題型四：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題題型五：導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問題題型六：導(dǎo)數(shù)中的雙變量問題【題型總結(jié)】題型一：導(dǎo)數(shù)中證明不等式問題【例1】已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明：；(2)討論的單調(diào)性.【例2】已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．【例3】已知函數(shù).(1)求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.【例4】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2.(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【例5】已知函數(shù)（）.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.【題型專練】1．已知函數(shù)．(1)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．2．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：．3．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．4．已知函數(shù).(1)判斷0是否為的極小值點(diǎn)，并說明理由；(2)證明：.5．設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．6．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.題型二：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問題【例1】已知函數(shù)（）．(1)若函數(shù)的極大值為0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【例2】已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求證：．【例3】已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值與最小值之差；(2)若，證明：【例4】已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意，都有（e為自然對(duì)數(shù)的底），求證：．【例5】設(shè)函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.【題型專練】1.已知函數(shù).(1)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.2.已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．3.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)．(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍.4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為．(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若，且存在使成立，求的最小值．5.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)于任意的，都有，求整數(shù)的最大值.6.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求a的值；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.題型三：導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題【例1】已知函數(shù)．(1)若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)求證：當(dāng)時(shí)，．【例2】已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【例3】已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若為整數(shù)，且函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．【例4】已知函數(shù)．(1)證明：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考數(shù)據(jù)：，．【例5】設(shè)函數(shù)，其中．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且；(3)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（直接寫出結(jié)論）．【例6】已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，證明：；(2)當(dāng)時(shí)，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由．【題型專練】1．已知函數(shù)，．(1)若直線與曲線相切，求a的值；(2)用表示m，n中的最小值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．2．已知函數(shù).(1)討論的最值；(2)設(shè)，若恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)恒成立，求a的取值范圍；(3)證明：若在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則．4．已知，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．5．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．6．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.7．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．8．已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.9．已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.題型四：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問題【例1】已知函數(shù)(1)若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最小值；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【例2】已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性．(2)若a＝0，證明：對(duì)任意的x>1，都有．【例3】已知函數(shù)，其中，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【題型專練】1．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若，，且滿足，求證：.2．已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．3.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值.（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.題型五：導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問題【例1】設(shè)函數(shù)（）.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍，并證明：.【例2】已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，滿足，求證．(3)若有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．【例3】已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【例4】已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.【例5】已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求證：方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且.【題型專練】1．已知函數(shù)，．(1)若，求的取值范圍；(2)證明：若存在，，使得，則．2．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，證明：.3．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，．(1)已知函數(shù)，，求實(shí)數(shù)取值的集合；(2)已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)、．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：．4.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．題型六：導(dǎo)數(shù)中的雙變量問題【例1】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、.(1)求的取值范圍；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求的最小值.【例2】已知函數(shù)（）.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.【例3】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)求在處的切線方程.(2)存在成立，求a的取值范圍.(3)對(duì)任意的，存在，有，則的取值范圍.【例4】已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，P，Q是曲線上的不同兩點(diǎn)，直線的斜率為，曲線在點(diǎn)處P，Q切線的斜率分別為，，證明：.【題型專練】1.已知函數(shù)．(1)若，求方程的解；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)且有兩個(gè)極值點(diǎn)，記兩個(gè)極值點(diǎn)為，求的取值范圍并證明．2．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.3．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，函數(shù)，且，，，求的取值范圍．題型七：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式問題【例1】已知函數(shù)，，．令，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：．【例2】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立．(1)求a，b的值；(2)求實(shí)數(shù)k的最小值；(3)證明：．【例3】已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(3)設(shè)，，證明：．【例4】已知，函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)表示不超過x的最大整數(shù)，證明：，．【例5】已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)時(shí)，證明：．【題型專練】1．已知，且0為的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)