第二屆初中學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)競(jìng)賽七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與3 C．與 D．與2．以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)上有40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元．將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．對(duì)于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比5大 B．比5小 C．比m大 D．比m小4．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C．7 D．3435．已知有理數(shù)a滿足，那么在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)（）A．在原點(diǎn)右側(cè) B．在原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)C．在原點(diǎn)左側(cè) D．在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)6．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說法正確的是（）A．二次項(xiàng)系數(shù)是3 B．常數(shù)項(xiàng)是4 C．次數(shù)是3 D．項(xiàng)數(shù)是27．如果，且，那么a，b，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．某商場(chǎng)促銷，把單價(jià)2500元的空調(diào)以八折出售仍可獲利400元，則這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為（）A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元9．若，則的值為（）A．16 B．18 C．20 D．2410．某窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：cm），其上部是半圓形，下部是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為acm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為bcm和ccm．給出下面四個(gè)結(jié)論：①窗戶外圍的周長(zhǎng)是cm；②窗戶的面積是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）（第10題）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．?dāng)?shù)軸上表示和表示2025的兩點(diǎn)之間的距離為______．12．若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則______．13．若有理數(shù)a，b滿足，則______．14．如果，，則的值是______．15．如果代數(shù)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則______．16．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)代數(shù)式：______．（第16題）17．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中有______個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．18．如圖①，在一塊長(zhǎng)方形區(qū)域中布置了圖中陰影部分所示的展區(qū)，其中的展臺(tái)有三種不同的形狀，其規(guī)格如圖②所示．根據(jù)圖中信息，用等式表示a，b，c滿足的關(guān)系為______． （第18題①） （第18題②）三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小題滿分8分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)把它們連接．3，，0，，1.5，（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請(qǐng)建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．21．（本小題滿分12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（本小題滿分10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積s；（2）當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積．（第22題）23．（本小題滿分8分）李明購買了甲、乙兩個(gè)品牌的襯衣若干件，其中甲品牌襯衣買了n件，乙品牌襯衣比甲品牌襯衣多買了5件．已知甲品牌襯衣每件100元，乙品牌襯衣每件80元，則李明共需付款多少元?（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）24．（本小題滿分12分）為了更好地使用和節(jié)約水資源，某地區(qū)居民生活用水開始實(shí)施階段水價(jià)，下表為該地區(qū)居民用水（自來水）水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：階段每戶年用水量（單位：立方米）水單價(jià)（單位：元/立方米）價(jià)格組成（單位：元/立方米）水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階段0～180（含180）52.071.571.36第二階段180～260（含260）74.071.571.36第三階段260以上96.071.571.36例如，某用戶的年用水量為300立方米，按三階段計(jì)量應(yīng)繳納水費(fèi)為：（元）．請(qǐng)解答以下問題：（1）若A用戶的年用水量為100立方米，則A用戶該年需繳納的水費(fèi)為______元；（2）若B用戶一年繳納的水費(fèi)為1040元，則B用戶該年用水量為______立方米；（3）若C用戶的年用水量為a（）立方米，求C用戶該年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）25．（本小題滿分12分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，（1）當(dāng)，時(shí)，求輸出結(jié)果m；（2）若，輸出結(jié)果m恰好與b的值相等，求b的值；（3）若輸入非零有理數(shù)滿足，試比較代數(shù)式的值與0的大?。?6．（本小題滿分12分）在小學(xué)，我們知道像12，27，36，45，108，…這樣的自然數(shù)能被3整除．一般地，如果一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．事實(shí)上，我們可以證明這個(gè)結(jié)論的正確性．以兩位數(shù)為例，若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為，于是，顯然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么，就能被3整除，即能被3整除．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）下列各數(shù)中，能被3整除的有______；（填序號(hào)）①25；②225；③1025；④2025（2）設(shè)是一個(gè)四位數(shù)，若能被3整除，試說明這個(gè)數(shù)能被3整除；（3）設(shè)表示任意一個(gè)位自然數(shù)，若能被3整除，試說明能被3整除．第二屆初中學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)競(jìng)賽七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCDDCBCAB二、填空題（本大題共8小題，11—12每小題3分，13—18每小題4分，共30分．）11．4049 12．2 13．1 14．15． 16． 17． 18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分16分）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式20．（本小題滿分8分）（1）圖略；；（2）如圖，以物流中心為原點(diǎn)，向東為正方向，每個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km．21．（本小題滿分12分）解：（1）原式（2）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．22．（本小題滿分10分）解：（1）．（2）當(dāng)，時(shí)，．23．（本小題滿分8分）解：．答：李明共需付款元．24．（本小題滿分12分）解：（1）500；（2）200；（3），，，．答：C用戶該年應(yīng)繳納水費(fèi)元．25．（本小題滿分12分）解：（1）；（2）①當(dāng)時(shí)，．∴，∴．②當(dāng)時(shí)，．