A組基礎(chǔ)練解密07平面向量A組基礎(chǔ)練一、單選題1．已知平面向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，所以，因?yàn)?，所以，故選：C.2．已知中，，，與交于點(diǎn)，且，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】∵，，與交于點(diǎn)，且，，∴，又，∴，解得，∴.故選：B.3．如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則（）．A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】因?yàn)?，，，所以，所以，故選：C.4．已知是以為斜邊的等腰直角三角形，若，且，則的取值范圍是（）A．，， B．，，C． D．【答案】A【分析】因是以為斜邊的等腰直角三角形，，則，，，而，則，因，即或，于是得或，所以的取值范圍是.故選：A5．已知直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交橢圓C于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，連接．直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，又在中，由余弦定理可得，即．又，橢圓的離心率．故選：．6．下列向量一定與向量垂直的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別是方向上的單位向量，設(shè)，，一定與向量垂直的是，故選：A.二、多選題7．已知為圓：的弦，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則（）A．點(diǎn)C構(gòu)成的圖象是一條直線 B．點(diǎn)C構(gòu)成的圖象是一個(gè)圓C．OC的最小值為2 D．OC的最小值為3【答案】BC【分析】因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，，所以,，，則,即,因?yàn)?，則可得，可解得，所以點(diǎn)C構(gòu)成的圖象是以M為圓心，3為半徑的圓，故A錯(cuò)誤，B正確；所以可得OC的最小值為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.8．如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：BC三、雙空題9．已知扇形半徑為1，，弧上的點(diǎn)滿足，則的最大值是___________；最小值是___________.【答案】2【分析】以為x軸，過作的垂線作軸，建立平面直角坐標(biāo)系，,，，則，所以，所以，，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值.所以，因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，取得最小值.故答案為：；.10．邊長(zhǎng)為a的菱形滿足，則___________；一直線與菱形的兩邊AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線AC于點(diǎn)M，若，，，則___________.【答案】0【分析】在菱形中，因，即菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)相等，則菱形是矩形，即，所以0；依題意，在菱形中，，則，因，，則，，又，而不共線，于是得，解得，則，因，則，即，而不共線，從而得，，所以.故答案為：0；四、填空題11．如圖，是的重心，，，是邊上一點(diǎn)，且，，則________．【答案】【分析】解：如圖，延長(zhǎng)AO交BC于E，由已知O為的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且，，由得D是BC的四等分點(diǎn)，則，又，則，所以，故答案為：．12．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在直線上，且，過點(diǎn)P且垂直于的直線l過定點(diǎn)__________．【答案】【分析】設(shè)，，可得：，由，所以，即，可得，則過點(diǎn)P且垂直于的直線l為：，即，所以，即，也即，所以直線l過定點(diǎn).故答案為：B組提升練B組提升練一、單選題1．已知向量，，若，則t的值為（）A． B．1 C．2 D．1或2【答案】A【分析】因?yàn)橄蛄浚?，所以，因?yàn)椋?，解得：，故選：A.2．在平行四邊形中，點(diǎn)，滿足，，且，設(shè)，則（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】由得是的中點(diǎn)，又由得，所以.故選：B.3．如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】解：連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所?故選：A.4．設(shè)為非零向量，，則下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】對(duì)于A，，結(jié)論不成立，命題為假；對(duì)于B，當(dāng)與方向相反時(shí)，結(jié)論不成立，命題為假；對(duì)于C，當(dāng)與共線時(shí)，結(jié)論不成立，命題為假；對(duì)于D，若，則，即，則，所以，命題為真．故選：D．5．已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)榍?，所以，即，整理得，所以?dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.故選：A.6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面向量，滿足，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，令，，則，即，因此在為圓心，4為半徑的圓上，易知，故，即.故選：C.7．已知平面向量，，，滿足，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)椋?，因?yàn)椋圆环猎O(shè)，，，，，，則，，因?yàn)椋?，化?jiǎn)為：，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以為圓心，半徑為的圓，所以的最小值為，故選：B.8．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，射線與邊交于點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】表示與共線的單位向量，表示與共線的單位向量，的分向與的平分線一致，，所以點(diǎn)在的平分線上，即為的角平分線，在中，，，利用正弦定理知：同理，在中，，其中分析可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即故選：C二、填空題9．已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.【答案】.【分析】由題意得，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）后得到點(diǎn)P，則，又，設(shè)，則，解得，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.10．已知在中.，平面內(nèi)有動(dòng)點(diǎn)滿足，則數(shù)量積的最大值是___________.【答案】【分析】如圖，根據(jù)已知條件建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由得，化簡(jiǎn)得出滿足，令.則，所以的最大值為.故答案為：16.11．已知向量，，滿足，，，則的最大值是______________.【答案】【分析】設(shè)，，，，，，則，，整理得：，所以，則，解得：，所以，故答案為：.12．已知，是非零不共線的向量，設(shè)，定義點(diǎn)集，當(dāng)，時(shí)