北師大版八年級(jí)上冊(cè)1.2一定是直角三角形嗎一、選擇題1.如圖，三個(gè)四邊形均為正方形，則字母B所表示的值為（

）

A．12B．13C．144D．1942.底面周長(zhǎng)為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（

）

A．10B．8C．6D．43.有一長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì))要求木條不能露出木箱．請(qǐng)你算一算，能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是(

)cm.A．5B．5C．6D．64.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形．每個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是和，則中間小正方形的面積是（

）

A．B．C．D．5.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖是由弦圖變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，則S2的值為()

A．B．C．3D．6.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（

）A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，107.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（

）A．3、4、5B．6、8、12C．5、12、15D．10、16、258.利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形通過(guò)該圖形，可以驗(yàn)證公式（

）

A．B．C．D．9.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（

）

A．B．C．D．10.棱長(zhǎng)分別為3cm和2cm的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)，，在同一直線上，頂點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它爬行的最短距離是（

）

A．B．C．D．11.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖），圖由弦圖變化得到，它是由作個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為、、，若，則的值是（

）

A．5B．C．D．4二、填空題12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．直角三角形的斜邊長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為12，則小正方形ABCD的面積的大小為_(kāi)_．

13.如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則(a+b)2的值為_(kāi)____．

14.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，若直角三角形的短直角邊長(zhǎng)2，小正方形面積為4，則大正方形面積為_(kāi)_______________；

15.趙爽（約公元182~250年），我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)．開(kāi)方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為4，則大正方形的面積為_(kāi)____________________．

三、解答題16.如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

17.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們就勾股定理的驗(yàn)證方法展開(kāi)熱烈的討論．下面是創(chuàng)新小組驗(yàn)證過(guò)程的一部分．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并根據(jù)他們的思路將后續(xù)的過(guò)程補(bǔ)充完整．

如圖是兩張三角形紙片拼成的圖形，其中，，，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在邊異側(cè)，拼成的，

試說(shuō)明：．

驗(yàn)證如下：連接，．

∵點(diǎn)在線段上，

∴．

∵．

18.右圖是著名的趙爽弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，請(qǐng)你用它來(lái)驗(yàn)證勾股定理.

19.如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，如圖，直角三角形中，，直角三角形與直角三角形全等，直角三角形與直角三角形全等，，正方形中，，小明發(fā)明了一種求正方形邊長(zhǎng)的