2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．一元二次方程的根為（）圖1A．， B．， C． D．2．如圖1，用放大鏡將平遙古城旅游圖標放大，則放大前后兩個圖形之間屬于圖形的（）圖2A．平移 B．軸對稱 C．相似 D．旋轉(zhuǎn)3．如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若，則AO的長為（）A．1 B．2 C．4 D．84．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．若，則的值為（）A． B． C． D．6．折疊花架因設(shè)計巧妙、充分利用空間、靈活收納等功能受到人們的喜愛．圖3是一個三層折疊花架，已知，若cm，cm，cm，則BF的長為（）圖3A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm7．如圖4，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，已知點B的坐標為，點D的坐標為，點A在x軸上，則點C的坐標為（）圖4A． B． C． D．8．唐風(fēng)晉韻，錦繡太原．2024年太原文旅火爆出圈，龍城太原被冠以新的昵稱——歌迷之城，“演唱會經(jīng)濟”已經(jīng)成為這座城市新的經(jīng)濟增長點．某酒店今年7月份的營業(yè)額為120萬元，9月份的營業(yè)額達到145萬元．若設(shè)8，9月份營業(yè)額的平均增長率為x，則下面所列方程正確的是（）圖5A． B．C． D．9．山西是戲劇大省，典型劇種以晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子為代表，被稱為“四大梆子”．在“戲曲文化進校園”活動中，某班開展戲劇知識宣講，每個小組可隨機選擇“四大梆子”中的一個劇種進行宣講，則甲、乙兩個小組選擇同一劇種的概率為（）A． B． C． D．10．如圖5，在矩形ABCD中，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且cm，兩動點M，N都以2cm/s的速度分別從點C，F(xiàn)出發(fā)沿CB，F(xiàn)E向點B，E運動．當(dāng)矩形CFNM與矩形AEFD相似時，點M，N運動的時間為（）A．1s或2s B．1s或4s C．2s或4s D．1s或2s或4s第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則m的值為______．12．山西特產(chǎn)沙金紅杏是一種根系發(fā)達，移栽成活率高的經(jīng)濟果木，某研究院跟蹤調(diào)查了某類沙金紅杏的移栽成活情況，得到圖6所示的統(tǒng)計圖，由此可估計這種沙金紅杏樹苗移栽成活的概率約為______．（結(jié)果精確到0.1）圖613．在圖7所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點，AC與BD相交于點O，則的面積與的面積比為______．圖714．如圖8，在中，，CD為中線，E為AC的中點．若，，則DE的長為______．圖815．如圖9，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連接HF交DE于點M．若，則的值為______．圖9三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每小題5分，共10分）解方程：（1）； （2）．17．（7分）如圖10，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且．求證：．圖1018．（7分）老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將5種生活現(xiàn)象分別寫在表面看上去無差別的五張卡片上，并分別放入甲、乙兩個口袋中（如圖11），甲口袋中裝有A，B兩張卡片，乙口袋中裝有C，D，E三張卡片．小明從兩個口袋中分別隨機取出1張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片均是物理變化的概率．（注：沒有生成其他物質(zhì)的變化叫做物理變化；生成其他物質(zhì)的變化叫做化學(xué)變化）圖1119．（8分）左權(quán)縣素有“中國核桃之鄉(xiāng)”的美譽，核桃種植已經(jīng)有1000多年的歷史，該地種植的核桃以果仁飽滿、皮薄、個大、味香、營養(yǎng)價值高而著稱，不僅可以生吃，而且還是制作月餅、元霄、糕點餡的原料、某特產(chǎn)專賣店購進左權(quán)核桃進行銷售，進價為每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則平均每天的銷售量可增加10千克．（1）若單價降低3元，則平均每天的銷售量為______千克，每天獲利______元；（2）若該專賣店銷售這種核桃想平均每天獲利2240元，并盡可能地減少庫存，每千克核桃應(yīng)降價多少元？20．（9分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，那么稱這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖12，矩形ABCD的周長為，面積為，矩形的周長為，面積為，可得矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．圖12任務(wù)：已知一個矩形的長為6，寬為1，它是否存在“減半”矩形（“減半”矩形的長大于寬）？若存在，請求出“減半”矩形的長和寬；若不存在，請說明理由．21．（9分）項目化學(xué)習(xí)項目主題：跟著悟空游山西，測量“無邊寺白塔”的大致高度．項目背景：《黑神話：悟空》的上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時也因其對中國地理風(fēng)貌和中國古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細還原，成為文旅界關(guān)注的對象．《黑神話：悟空》游戲中選取的27處山西極具代表性的古建筑，由南至北橫跨9個地市，不僅展示了山西深厚的文化底蘊，也為當(dāng)?shù)匚穆卯a(chǎn)業(yè)帶來新的發(fā)展機遇，更為山西的文化元素提供了一個面向全球游戲玩家群體的數(shù)字化傳播窗口．“無邊寺白塔”位于山西省太谷縣無邊寺內(nèi)（圖13-①），白塔外有七層，為八角形磚木混構(gòu)，內(nèi)有九層，設(shè)木板樓層，有木構(gòu)樓梯供攀登．某校學(xué)習(xí)小組以測量“無邊寺白塔”的高度為主題展開項目學(xué)習(xí)．問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學(xué)知識來測量“無邊寺白塔”的高度？研究步驟：（1）如圖13-②，把長為2米的標桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標桿頂端C確定的直線交水平線BD于點Q，測得米；（2）將標桿沿著水平線BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標桿頂端E確定的直線交水平線BD于點P，測得米，米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）問題解決：請根據(jù)此項目實施的相關(guān)信息求“無邊寺白塔”的大致高度AB．圖1322．（12分）綜合與實踐小亮和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，他們碰到這樣一道題：“如圖14-①，已知正方形ABCD，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC、CD，DA上，若，求證：．"為了解決這個問題，經(jīng)過思考，學(xué)習(xí)小組的同學(xué)給出了以下兩個方案：圖14方案一：過點A作，交BC于點M，過點B作，交CD于點N；方案二：過點H作于點M，過點E作于點N．（1）請在上述兩個方案中任選一個加以證明；（2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，如圖114-②，并設(shè)，，求的值．23．（13分）綜合與探究【問題情境】在菱形ABCD中，，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P位置的變化而變化．【問題解決】（1）如圖15-①，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD的內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是______，BC與CE的位置關(guān)系是______；【類比探究】（2）如圖15-②，當(dāng)點P在線段BD上，點E在菱形ABCD的外部時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；【拓展延伸】（3）當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，其他條件不變，連接BE．若，，請直接寫出AP的長．圖152024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBCADCACB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．112．0.913．1∶414．315．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）解：（1）原方程可變形為．…（3分）解得，．…（5分）（2）移項，得．…（6分）配方，得，即．…（8分）兩邊開平方，得．…（9分）解得，．…（10分）17．（7分）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以，．…（2分）在和中，，，，所以（AAS）．…（5分）所以．…（7分）18．（7分）解：列表如下：乙甲CDEAACADAEBBCBDBE…（4分）由表格知，總共有6種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽出的兩張卡片均是物理變化的結(jié)果有1種，所以P（抽出的兩張卡片均是物理變化）．…（7分）19．（8分）解：（1）130…（1分）2210…（3分）（2）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得．…（5分）解得，．…（7分）因為要盡可能地減少庫存，所以．答：每千克核桃應(yīng)降價6元．…（8分）20．（9分）解：存在．…（1分）設(shè)“減半”矩形的長為x，則寬為．…（2分）根據(jù)題意，得．…（4分）整理，得，解得，．…（6分）當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，舍去．…（8分）所以長為6，寬為1的矩形存在“減半”矩形，“減半”矩形的長為2，寬為．…（（9分）21．（9分）解：因為，所以，．所以．所以．…（2分）因為，所以，．所以．所以．……（4分）因為，所以，所以．……（5分）因為，，，，，所以，解得．…（7分）因為，所以，解得．所以“無邊寺白塔”的大致高度AB為44米．…（9分）22．（12分）（1）選擇方案一：證明：如圖1，過點A作，交BC于點M，過點B作，分別交AM，HF，CD于點P，Q，N，設(shè)EG與HF交于點R．…（1分）因為四邊形ABCD是正方形，所以，，，．所以四邊形BEGN和四邊形AHFM都是平行四邊形．所以，．…（3分）因為，所以．所以．…（4分）所以．所以．所以．所以．…（6分）選擇方案二：證明：如圖2，過點H作于點M，過點E作于點N，交HF于點K，則．…（1分）因為四邊形ABCD是正方形，所以，．所以四邊形ABMH和四邊形BCNE都是矩形．所以，，．所以，．…（3分）因為，所以．因為，所以．…（4分）所以．所以．所以．…（6分）（2）解法一：解：如圖3，過點A作，交BC于點M，過點B作，分別交AM，HF，CD于點P，Q，N，設(shè)EG與HF交于點R．…（7分）因為四邊形ABCD是矩形，所以，，．所以四邊形BEGN和四邊形AHFM都是平行四邊形．所以，．…（9分）因為，所以．所以．…（10分）所以．所以．所以．…（12分）解法二：解：如圖4，過點H作于點M，過點E作于點N，交HF于點K，則．…（7分）因為四邊形ABCD是矩形，所以．所以四邊形ABMH和四邊形BCNE都是矩形．所以，，．所以．…（9分）因為，所以．因為，所以．…（10分）所以．所以．所以．…（12分）