高職數(shù)學課件 2.4 隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導方法_第1頁
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文檔簡介

高職實用數(shù)學2.3.1隱函數(shù)的求導方法2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)2.4隱函數(shù)and參數(shù)方程的求導方法定義:稱為隱函數(shù)的顯化

問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:

用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.1.隱函數(shù)的導數(shù)(2)例1

設(1)解

(1)將方程兩端同時對求導，得：即求(2)方程兩端對求導，得：即解得．2．對數(shù)求導法所謂對數(shù)求導法，就是先對方程兩邊取對數(shù)：然后再用隱函數(shù)求導法求導：解出例2解

將等式兩端取對數(shù)，得解得求的導數(shù)．兩邊對x求導，得練習解

將等式兩端取對數(shù)，得解得求的導數(shù)．兩邊對x求導，得例4求

的導數(shù)．

解將等式兩邊取對數(shù)，得兩邊對求導，得于是2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)定理5

設有參數(shù)方程其中

為參數(shù)．如果當時，函數(shù)和

可導，且（即嚴格單調），則由參數(shù)方程(1)可確定一個函數(shù)，它有導數(shù)：

(2)(1)．證給以增量，則和有相應的增量和，且在上式中令即得例4

求由擺線的參數(shù)方程（所確定的函數(shù)的導

）數(shù)．

解由參數(shù)方程的求導數(shù)公式(2)，得例6

已知橢圓的參數(shù)方程為

求這個橢圓在時相應的點處的切線方

程．解

當時，橢圓上相應點的坐標是

（

），

曲線在點的切線的斜率為所以，所求橢圓在點處的切線方程為：習題2-41．求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）．（3）（4）

解兩邊同時對x求導：．2．求曲線在點（）處的切線方程和法線方程．3．用對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）

（2）

（3）（4）

解兩邊同時取對

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