數(shù)學(xué)課件 5.3齊次微分方程_第1頁
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文檔簡介

一、案例

二、知識要點(diǎn)

三、應(yīng)用5.3齊次微分方程一、案例

求微分方程

的通解．

二、知識要點(diǎn)1、齊次微分方程的概念

【定義5.3.1】形如（5.3.1）

的一階微分方程稱為齊次微分方程．例如，是齊次微分方程，因?yàn)?、齊次微分方程的解法這種方程通過變量替換可化為可分離變量的微分方程．即令將及上式代入（5.3.1）式，得整理得這是可分離變量的微分方程對求導(dǎo)，得分離變量得兩端積分得求出積分后，再用代換便得所給齊次微分方程的通解．

三、應(yīng)用【例題5.3.1】解方程解

原式可化為令則于是分離變量得對上式兩端積分得去掉對數(shù)符號，得故方程通解為【練習(xí)5.3.1】求微分方程解

原式可化為令則于是分離變量得對上式兩端積分得去掉對數(shù)符號，得故方程通解為的通解．【例題5.3.2】求解微分方程解

原方程可寫成令則于是原方程變?yōu)榧吹耐ń猓虼怂驱R次微分方程．分離變量，得兩邊積分，可得或?qū)懗蓪⒋肷鲜?，便得所給方程的通解【練習(xí)5.3.2】求微分方程解

原式可化為令則于是分離變量得對上式兩端積分得故方程通解為的通解．【例題5.3.3】求微分方程解

原方程可寫成令則即這是齊次微分方程.滿足初始條件的特解．先求所給方程的通解.將其代人上述微分方程，得分離變量，得兩端積分，得將代入上式，便得所給方程的通解這是可分離變量的方程．即再求滿足條件的特解．將代人通解中得即于是，所求的特解為【練習(xí)5.3.3】求微分方程解

原方程可寫成令則即這是齊次微分方程.滿足初始條件的特解．先求所給方程的通解.將其代人上述微分方程，得分離變量，得兩端積分，得將代入上式，得所給方程的通解

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