數(shù)學(xué)必修第一冊舒城一中高二（7）*3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2024/11/20第三章圓錐曲線的方程（第1、2課時(shí)）生活中存在著各種形式的拋物線引入拋物線是生活中的一種常見圖形引入

C

探究實(shí)驗(yàn)

探究實(shí)驗(yàn)問題1：在滑動(dòng)三角板的過程中，哪兩段長度相等？C

問題引入問題2：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離之比為常數(shù)e,點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？當(dāng)0<e<1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是___。橢圓當(dāng)

e>1

時(shí),點(diǎn)M的軌跡是___雙曲線FlMMM當(dāng)e=1時(shí),軌跡是？

問題引入HMEFm

探究實(shí)驗(yàn)追問：當(dāng)點(diǎn)H在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)M滿足的幾何條件嗎？

探究新知問題3：點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？探究新知

Fl┑

l

MH焦點(diǎn)準(zhǔn)線追問2：你能用自己的語言描述一下拋物線的幾何特征嗎

dd為M到l的距離其中定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.探究新知

D

A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

課堂紅習(xí)問題4：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你能推出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？建系設(shè)點(diǎn)列式化簡檢驗(yàn)探究新知追問1：推導(dǎo)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要建立平面直角坐標(biāo)系，回顧一下，橢圓和雙曲線是如何建系的？

以橢圓、雙曲線的對稱軸所在的直線為坐標(biāo)軸，使焦點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，并且焦點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱。探究新知yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2┑lFMdHxO追問1：觀察拋物線的幾何特征，我們?nèi)绾谓⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系？

探究新知(1)(2)(3)F

MHMHFMHxxxyyyooo建系方案F

dddKK

探究新知

xyo

y2=2px(p＞0)xxyoyo

y2=2px-p2(p＞0)

y2=2px+p2(p＞0)探究新知xlFyOM(x,y)KH┑┑p

兩邊平方,整理得∵|MF|=d探究新知

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

lFyxO

方程

y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,

探究新知

探究新知

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)四種拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

x軸的正半軸上

x軸的負(fù)半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負(fù)半軸上探究歸納問題5：拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有什么共同特點(diǎn)?探究新知

左邊都是系數(shù)為1平方項(xiàng)，

右邊都是一次項(xiàng)。圖形標(biāo)準(zhǔn)方程lFyxOy2=2px(p＞0)lFyxOy2=-2px(p＞0)lFyxOx2=2py(p＞0)lFyxOx2=-2py(p＞0)追問：如何根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷拋物線的焦點(diǎn)位置及開口方向？一次項(xiàng)定軸、系數(shù)正負(fù)定方向“三看”一次項(xiàng)：看焦點(diǎn)位置(變量+系數(shù)正負(fù))看對稱軸(變量)看開口方向(系數(shù)正負(fù))求焦點(diǎn)坐標(biāo)(1/4系數(shù))求準(zhǔn)線方程(相反數(shù))l的準(zhǔn)線方程？的焦點(diǎn)坐標(biāo)？的焦點(diǎn)坐標(biāo)？鞏固練習(xí)

例1

思考辨析(1)平面內(nèi)到定點(diǎn)距離與定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線。

（

）

(2)若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,1)的距離等于它到定直線：3x+y-4=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡是一條拋物線.（

）

××典例分析

典例分析

典例分析

xyo(3,2)

∴拋物線的開口方向只能是向右或向上

典例分析拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)緊隨一次項(xiàng)，取其系數(shù)的四分之一.例題歸納

y2=12xy2=xy2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y練習(xí)鞏固2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。3、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.(1)y

2=20x;

(2)x

2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.焦點(diǎn)F(5,0),準(zhǔn)線方程為x=-5焦點(diǎn)F(0,),準(zhǔn)線方程為y=焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線方程為x=焦點(diǎn)F(0,-2),準(zhǔn)線方程為y=2練習(xí)鞏固例4：

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).yOFxAB典例分析

yOFxAB例4：

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：

典例分析

這就是拋物線的焦半徑公式!x┑lFMdHy典例分析利用拋物線的定義解題

典例分析

典例分析

..

解法