(m統(tǒng)計(jì)初步

內(nèi)容分析

統(tǒng)計(jì)初步是初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第二章的內(nèi)容，主要內(nèi)容包括數(shù)據(jù)整理與

表示，統(tǒng)計(jì)的意義，總體與樣本，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差，頻數(shù)

與頻率，頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖等內(nèi)容.重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的意義，會(huì)

求出統(tǒng)計(jì)量，并能用于解釋簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，難點(diǎn)是能通過(guò)圖表獲取有關(guān)信息.

模塊一：數(shù)據(jù)的整理與表示

⑥)知識(shí)精講

1、統(tǒng)計(jì)圖表

人們?yōu)榱烁奖愕姆治鲅芯繂?wèn)題，會(huì)根據(jù)不同的要求對(duì)調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)，進(jìn)

行整理.而常用的整理數(shù)據(jù)的方法有列表和畫(huà)條形圖、折線圖、扇形圖等，這樣的表和

圖簡(jiǎn)稱為統(tǒng)計(jì)圖表.

2、條形圖、折線圖和扇形圖的區(qū)別

條形圖有利于比較數(shù)據(jù)的差異.

折線圖可以直觀反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì).

扇形圖則凸顯了由數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系.

例題解析

【例1］常用的統(tǒng)計(jì)圖有、和.

【答案】條形圖、折線圖、扇形圖.

【解析】略.

【總結(jié)】本題考察了統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的統(tǒng)計(jì)圖分類(lèi).

【例2】小方家今年5月至10月份用水量折線圖如圖所示.在這6個(gè)月中，月用水量

與前一個(gè)月相比，變化最大的是月.

【答案】9.'

【解析】5-6月增長(zhǎng)4噸，6-7月減少2噸，15

2

7-8月增長(zhǎng)5噸，8-9月減少9噸,0

9

9-10月增長(zhǎng)3噸，故變化最大的是9月.8

【總結(jié)】本題考察了對(duì)折線圖的分析.6

【例3】班上有48位學(xué)生，春游前，班長(zhǎng)把全班學(xué)生對(duì)春游地點(diǎn)的意向繪成候艇統(tǒng)月份

計(jì)圖，其中“想去歡樂(lè)谷的學(xué)生數(shù)'’的扇形圓心角為60°,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.想去歡樂(lè)谷的學(xué)生占全班人數(shù)的60%

B.想去歡樂(lè)谷的學(xué)生有12人

C.想去歡樂(lè)谷的學(xué)生占全班人數(shù)的工

6

D.想去歡樂(lè)谷的學(xué)生最多

【答案】C.

1

【解析】由圓心角為60?？芍?，想去歡樂(lè)谷的學(xué)生占全班人數(shù)的絲=

-6

360

為1x48=8人，約為16.7%,故A、B、D錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

6

【總結(jié)】本題考察了對(duì)扇形圖的分析.

【例4】某商場(chǎng)調(diào)查了100名顧客對(duì)其服務(wù)質(zhì)量的滿意度，如圖所示，則100名顧客中

對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有人.

【答案】7.

【解析】100x(1-38%-46%-9%)=7名.

【總結(jié)】本題考察了對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的分析.

【例5】某中學(xué)準(zhǔn)備搬遷新校舍，在遷入新校舍之前，同學(xué)們就該學(xué)生如何到校問(wèn)題進(jìn)

行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格、條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信

息完成下列各題：

(1)此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？

(2)請(qǐng)將表格填充完整；

(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整.

【答案】(1)300人；(2)99、132、9；(3)如圖.

【解析】(1)60+20%=300人；

(2)自行車(chē)：300x33%=99人，公共汽車(chē)：300x44%=132人，

其他：300x3%=9人；

(3)如圖.

【總結(jié)】本題考察了圖統(tǒng)計(jì)圖表的綜合分析.

步行自行車(chē)公共汽車(chē)其他

60

【例6】某運(yùn)動(dòng)品牌店對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋

的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額如圖所示:

4、8兩款運(yùn)動(dòng)鞋總銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)圖

4、8兩款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖

求：（1）一月份8款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是A款的9,則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)售了多少？

5

（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)不變，求三月份的總銷(xiāo)售額

（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售量）；

（3）結(jié)合第一季度的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)你對(duì)兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷(xiāo)售等方面提出一條建議.

【答案】（1）40雙；（2）4.29元；（3）見(jiàn)解析.

4

【解析】（1）50x—=40雙；

5

（2）設(shè)4款運(yùn)動(dòng)鞋每雙x元，8款運(yùn)動(dòng)鞋每雙y元，

50X+W=4解得：

則:

60x+52y=5

—x65+—x26=4.297J7U;

2025

（3）由統(tǒng)計(jì)圖表可知A款需求有增加趨勢(shì)，8款需求由減少的趨勢(shì)，下一季度

進(jìn)貨應(yīng)提高A款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，減少3款運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量.

【總結(jié)】本題考察了統(tǒng)計(jì)圖表的綜合分析.

?

模塊二：統(tǒng)計(jì)的意義

⑥)知識(shí)精講

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、處理、分析數(shù)據(jù)從而得出結(jié)論或找出規(guī)律的科學(xué).

2、總體與個(gè)體、樣本與樣本容量

調(diào)查時(shí)，調(diào)查對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫做個(gè)體.

從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容

量.

3、隨機(jī)樣本

具有代表性的樣本叫做隨機(jī)樣本.

4、普查和抽樣調(diào)查

收集數(shù)據(jù)的方法一般有兩種，即普查和抽樣調(diào)查.

普查是收集數(shù)據(jù)的一種基本方法，需要對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查，所費(fèi)的人

力、物力和時(shí)間較多.這一方法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，調(diào)查的結(jié)果較可靠.

抽樣調(diào)查時(shí)從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，并以此來(lái)估計(jì)整體的情況.抽樣調(diào)查與普

查相比更省時(shí)省力，但要按一定的統(tǒng)計(jì)方法收集數(shù)據(jù).

例題解析

【例7】要了解某學(xué)校學(xué)生的視力情況，從該校的16個(gè)班級(jí)中，任意抽取80名學(xué)生進(jìn)

行視力檢查，則此次調(diào)查中，總體是,個(gè)體是,樣本是,樣

本容量為.(填序號(hào))

(1)全體學(xué)生.(2)16個(gè)班級(jí).

(3)80名學(xué)生.(4)該校全體學(xué)生的視力.

(5)被抽取的80名學(xué)生的視力.(6)每一名學(xué)生的視力.

(7)16.(8)80.

【答案】(4)、(6)、(5)、(8).

【解析】略

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查的相關(guān)概念，注意總體、個(gè)體和樣本應(yīng)說(shuō)到具體情況,

注意樣本容量沒(méi)有單位.

【例8】下列調(diào)查中，樣本具有代表性的是()

A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

【答案】D

【解析】抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性、廣泛性，不能抽查特殊群體，故選擇D.

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查中樣本的選擇.

【例9】下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批電燈泡的使用壽命

B.了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生的身高情況

C.考察人們環(huán)保的意識(shí)

D.飛機(jī)起飛之前檢查各個(gè)零部件的情況

【答案】D

【解析】普查適合總體數(shù)量較小，不具破壞性，不會(huì)造成浪費(fèi)的調(diào)查，特殊的像飛機(jī)等

要求級(jí)別較高的調(diào)查同樣適合普查，故選擇D.

【總結(jié)】本題考察了普查的適用范圍.

【例10】下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字

B.對(duì)某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查

C.對(duì)?；@球隊(duì)的全體成員的身高情況進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查

【答案】D

【解析】A、B、C的范圍、數(shù)量都比較小，適合抽樣調(diào)查，故選擇D.

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查的試用范圍.

【例11】要了解池塘里有多少魚(yú)，先從池塘里捕撈一網(wǎng)魚(yú)，一共捕到20條魚(yú)，將它們

全都做上標(biāo)記，放回池塘.第二天再?gòu)某靥晾锊稉瞥?4條魚(yú)，其中3條魚(yú)身上

有標(biāo)記，問(wèn)該池塘里大約有多少條魚(yú)？

【答案】360條.

6/28

【解析】20x—=360條.

3

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查在實(shí)際中的應(yīng)用，主要用于用樣本估計(jì)總體.

【例12】某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)A、B、C、D四門(mén)校本課程供學(xué)生選修，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須

并且只能選修其中一門(mén).為了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為2000

人，由此估計(jì)選修4課程的學(xué)生有多少人?

【答案】800人.

人數(shù)

20

【解析】----二-----------x2000=800人.

20+12+10+8

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查在實(shí)際中的應(yīng)用,

主要用于用樣本估計(jì)總體.

ABCD

模塊二：基本的統(tǒng)計(jì)量

);知識(shí)精講

1、表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量

(1)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

平均數(shù)：

一般地，如果一組數(shù)據(jù)：X、x,............x?,它們的平均數(shù)記作1,則:

X=X

~(l+%2+…+X“)

平均數(shù)反應(yīng)了這組數(shù)據(jù)的平均水平，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù)，總

體中所有個(gè)體的平均數(shù)稱為總體平均數(shù).

加權(quán)平均數(shù)：

如果有一組數(shù)據(jù)：為、x2............X”,它們出現(xiàn)的次數(shù)分別為X、f2....fk,則

平均數(shù)最的計(jì)算公式也可以為：

1_仙+4*2+…+fkXk

fi+.力+…+人

-

f,+f2+■■■+fk工+&+,,?+/*

x=+nu,x2H-------H

其中叫、機(jī)2、…、S叫做權(quán).它們體現(xiàn)了X］、X?、…、X"對(duì)平均數(shù)X所產(chǎn)生的影

如果有k個(gè)數(shù)據(jù)不、龍2、…、*xk)它們相應(yīng)的權(quán)數(shù)為機(jī)I、啊、…、?，那么由以

上兩個(gè)公式給出的嚏叫做k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

(2)中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)

中位數(shù)：將〃個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)(〃為奇數(shù)時(shí))，或居中的

兩個(gè)數(shù)據(jù)(〃為偶數(shù)時(shí))的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù).

截尾平均數(shù)：將一組數(shù)據(jù)去掉最大值和最小值之后求得的平均數(shù)稱為截尾平均數(shù).

(3)表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量

8/28

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，它們是表示一組數(shù)據(jù)平均水平

的量.

平均數(shù)比較敏感，能反映所有數(shù)據(jù)的情況，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中有重要的作用，缺點(diǎn)是易

受極端值的影響.

中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但不能反映所有數(shù)據(jù)的情況.一組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)有可能不唯一.

2、表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量：方差與標(biāo)準(zhǔn)差

如果有一組數(shù)據(jù)：%、々....當(dāng),它們的平均數(shù)為"那么這〃個(gè)數(shù)與平均數(shù)嚏

*22

的差的平方分別為：■4『，(x2-x)，…，(x?-x),它們的平均數(shù)叫做這〃個(gè)數(shù)

的方差，記作52.即：

/一q~一m~

方差的非負(fù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作S.即:

=?["￥+但可+…+1”一引

方差的單位為數(shù)據(jù)的單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的單位相同.

方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，即一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度.由公式

可知，一組數(shù)據(jù)越接近它們的平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差就越小，這時(shí)平均數(shù)就越具有代表

性.只有當(dāng)一組數(shù)據(jù)中所有的數(shù)都相等時(shí)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差才可能是零.

3、表示一組數(shù)據(jù)分布的量：頻數(shù)和頻率

頻數(shù)：一個(gè)小組的頻數(shù)是指落在這個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù).

組距：一個(gè)小組兩端點(diǎn)的距離稱為組距.

組頻率：各小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與全組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)的比值叫做組頻率.

例題解析

【例13]X、＞、2、3、5的平均數(shù)是5,則x、y的平均數(shù)是

【答案】

2

【解析】由已知得：x+y+2+3+5=5x5,

x+y=15,

X、淵平均數(shù)是”.

2

【總結(jié)】本題考察了平均數(shù)的概念及運(yùn)算.

【例14】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦?

85,81,89,81,72,82,77,81,79,83.

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.81,81B.81,76.5C.83,77D.81,80

【答案】A

【解析】將數(shù)據(jù)按照從小到大排序得:72、77、79、81、81、81、82、83、85、89；

眾數(shù)是81,中位數(shù)是81.故選擇A.

【總結(jié)】本題考察了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，注意計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要將原數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排

序.

【例15】某跳水運(yùn)動(dòng)員完成動(dòng)作后，五位裁判的打分分別為5.5,7.1,7.2,7.3,10.0,

利用截尾平均數(shù)的知識(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的得分是.

【答案】7.2.

【解析】去掉最低分5.5,去掉最高分10.0,剩余三個(gè)數(shù)的平均分是7.2.

【總結(jié)】本題考察了截尾平均數(shù)的概念及運(yùn)算.

【例16】有甲、乙兩種產(chǎn)品，抽查每批產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為

5t|i=9,s：=2.8,由此可以估計(jì)（）

A.甲廣品比乙產(chǎn)品穩(wěn)定B.乙產(chǎn)品比甲產(chǎn)品穩(wěn)定

C.兩種產(chǎn)品穩(wěn)定程度相同D.兩種產(chǎn)品穩(wěn)定程度不能比較

【答案】B

【解析】方差和標(biāo)準(zhǔn)差是表示數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，方差越小代表越穩(wěn)定.

【總結(jié)】本題考察了方差的意義.

【例17】已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、四、五組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為2、8、15、20、5,則第四組的頻率為.

【答案】0.4.

【解析】20+50=0.4.

10/28

【總結(jié)】本題考察了頻率的概念，注意頻率必須寫(xiě)成小數(shù).

【例18】學(xué)習(xí)抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)習(xí)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”的活動(dòng)次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成

了條形統(tǒng)計(jì)圖，則30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（）

A.2B.2.8C.3D.3.3

【答案】C

3x1+5x2+11x3+11x4.

【解析】----------------------------=3.

30

【總結(jié)】本題考察了加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算.

【例19】某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（)

【例20］已知數(shù)據(jù)X?,X?,...,X,的平均數(shù)為外方差為一,則數(shù)據(jù)X〃3,X2+3,

X3+3,…，X“+3的平均數(shù)為,方差為.數(shù)據(jù)X「3,X2-3,

X3-3,…，X“一3的平均數(shù)為，方差為.數(shù)據(jù)4X-4X2,4X3,...?

4X“的平均數(shù)為，方差為.數(shù)據(jù)2X「3,2X2-3,2X3-3.........

2X“-3的平均數(shù)為,方差為.

【答案】a+3,s2;a-3,s2;4a,16s‘；2a-3As2;

【解析】對(duì)于新數(shù)據(jù)，〃x+〃平均數(shù)和方差的變化規(guī)律：

平均數(shù)隨著數(shù)據(jù)做同樣的變化，為：ma+n；

方差隨著倍數(shù)變化，變?yōu)樵瓉?lái)的M倍，為：機(jī)2s2.

【總結(jié)】本題考察了方差和平均數(shù)的變化規(guī)律.

【例21】一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后為玉，X,,.....x29,則其中位數(shù)是,

若原數(shù)據(jù)中再增加一個(gè)司,其中位數(shù)是,若原數(shù)據(jù)乘以2,其中位數(shù)是

,若原數(shù)據(jù)中再增加一個(gè)々9,其中位數(shù)是

%+%6

【答案】/，組尹.2XI5.

2

【解析】數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)為排序后中間那個(gè)數(shù)，即：X”；

原數(shù)據(jù)中再增加一個(gè)內(nèi)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為排序后中間兩數(shù)的平均數(shù),

即第15和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：知+和；

2

原數(shù)據(jù)乘以2,中位數(shù)為：2%;

原數(shù)據(jù)中再增加一個(gè)占9,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為排序后中間兩數(shù)的平均數(shù),

即第15和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：止也

2

【總結(jié)】本題考察了中位數(shù)的概念及應(yīng)用.

【例22］為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對(duì)隨機(jī)抽取的100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)

果如下表:

壽命/小時(shí)450550600650700

只數(shù)2010301525

請(qǐng)估計(jì)這種燈泡的平均使用壽命.

【答案】597.5小時(shí).

450x20+550x10+600x30+650x15+700x25-3

L角星析］-----------------------------------------------=597.5小時(shí).

20+10+30+15+25

【總結(jié)】本題考察了加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算.

12/28

【例23］若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（)

A.0B.2.5C.3D.5

【答案】C

【解析】本題中可以用每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字代替原數(shù)據(jù)中的x,然后通過(guò)計(jì)算后判定C錯(cuò)誤.

【總結(jié)】本題考察了中位數(shù)和平均數(shù)的概念，注意要分類(lèi)討論.

【例24】有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，平均數(shù)是38,如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)

是33,后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42,這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是.

【答案】34.

【解析】33x4+42*4-38x7=34.

【總結(jié)】本題考察了平均數(shù)的概念及中位數(shù)的計(jì)算方法.

【例25】一組數(shù)據(jù)：96,a,81,80,91的中位數(shù)是87,求這組數(shù)據(jù)的方差.

【答案】28.4.

篷96+87+81+80+91=87.

【解析】由己知得：a=87,則:

5

/.?=1(92+0+62+32+42)=28.4.

【總結(jié)】本題考察了方差的概念及計(jì)算.

【例26】對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和等于,各組的

頻率之和等于.

【答案】100；1.

【解析】略.

【總結(jié)】本題考察了頻率和頻數(shù)的概念.

【例27】為了了解中學(xué)生的體能情況，某校抽取了50名初三學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)

測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫(huà)得部分頻率分布直方圖，如圖所示，己知圖中從左到

右前四個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.12,0.4,0.28,根據(jù)已知條件填空：

(1)第四小組的頻數(shù)為.第五小組的頻率為.

(2)在這次測(cè)試中，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第小組中.

【答案】(1)14,0.16；

(2)第三.

【解析】(1)50x0.28=14,

0.12—0.4-0.28=0.16；

(2)0.04+0.12+0.4=0.56>0.5,

...中位數(shù)落在第三小組.

【總結(jié)】本題考察了對(duì)頻率分布直方圖的理解及與

頻數(shù)、頻率相關(guān)的計(jì)算.

【例28】某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面

試測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人

得票率(沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦一人)如圖所示，每得一票記作1分.

(1)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分.

(2)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用(精確到

0.01)?

14/28

(3)根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4:3:3的比

例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？

【答案】(1)50、80、70；(2)乙；(3)丙.

【解析】(1)甲：200x25%=50,乙：200x40%=80,丙：200x35%=70；

a75+93+50r80+70+80

(2)甲：----------a72.67,乙：----------?76.67,

33

聲90+68+70”

丙：-----------76,

3

76.67>76>72,67,故錄用乙；

(3)甲：75x0.4+93x0.3+50x0.3=72.9,

乙：80x0.4+70x0.3+80x0.3=77,

丙:90x0.4+68x0.3+70x0.3=77.4,

77.4>77>72.9,故錄用丙.

【總結(jié)】本題考察的知識(shí)點(diǎn)比較多，主要是對(duì)平均數(shù)的考查及計(jì)算.

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)

甲71.271

乙75.473

（2）請(qǐng)你從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)較好？

②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)較好？

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰(shuí)更有潛力？

【答案】（1）如圖；（2）①甲，②乙，③乙.

【解析】（1）如圖.

（2）①兩人平均數(shù)相同，甲方差較小，成績(jī)更穩(wěn)定，比較好.

②兩人平均數(shù)相同，乙9環(huán)以上3次，成績(jī)比較好，

③從走勢(shì)看：甲成績(jī)平穩(wěn)，進(jìn)步較小，乙成績(jī)不斷進(jìn)步，更有潛力.

【總結(jié)】本題考察了平均數(shù)、方差的概念，即識(shí)圖分析能力.

【例3（”某校九年級(jí)有300名學(xué)生，為了進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師隨

機(jī)抽取了50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分

頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如圖所示：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

（1）表中的。=.

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

16/28

(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組.

(4)若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)x達(dá)標(biāo)要求是：

x<120不合格.1204x<140為合格.140Mx<160為良.xtl60為優(yōu).

根據(jù)以上信息，請(qǐng)計(jì)算九年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)楹细窦耙陨系挠袔兹耍?/p>

【答案】(1)12；(2)如圖；(3)3；(4)216人.

【解析】(1)50-6-8-18-6=12人；

(2)如圖;

(3)?.?6+8+12=26>25,落在第3組;

12+18+6

(4)x300=216人

50

【總結(jié)】本題考察了統(tǒng)計(jì)圖表的綜合分析以及根據(jù)題意計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量.

隨堂檢測(cè)

【習(xí)題1】如果一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為8、6、5、6、4、7,則這個(gè)樣本的平均數(shù)為

中位數(shù)為,眾數(shù)為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.

【答案】6；6；6；—；—.

33

【解析】將數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：4、5、6、6、7、8.

8+6+5+6+4+7/

則平均數(shù)為:----------------=6;

6

中位數(shù)為：6；眾數(shù)為6；

1

,5

6-+14-0+0+1+2-)=-；

標(biāo)準(zhǔn)差為：A=半.

【總結(jié)】本題考察了考查統(tǒng)計(jì)初步的相關(guān)概念.

【習(xí)題2】要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取(選填"普查”或“抽

樣調(diào)查“).

【答案】抽樣調(diào)查.

【解析】對(duì)于破壞性較大的調(diào)查適合抽樣調(diào)查.

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查的適用范圍.

【習(xí)題3】某市有1.6萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬(wàn)名考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是

_______________________，樣本容量是.

【答案】從中抽取2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)：2000.

【解析】略.

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查中的相關(guān)概念.

【習(xí)題4】一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷(xiāo)量如下表

所示：

尺碼(cm)2222.52323.52424.5

18/28

銷(xiāo)售量(雙)4661121

你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】商家應(yīng)關(guān)注的是產(chǎn)品的銷(xiāo)量，即鞋子尺碼的眾數(shù).

【總結(jié)】本題考察了眾數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

【習(xí)題5】某班有48名同學(xué)，在一次英語(yǔ)單詞競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?1~90分這一分?jǐn)?shù)段

的人數(shù)所占的頻率為0.25,那么成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)有人.

【答案】12.

【解析】48x0.25=12.

【總結(jié)】本題考察了頻數(shù)的求法.

［習(xí)題6】小智通過(guò)對(duì)某地區(qū)2013年至2015年快餐公司發(fā)展情況調(diào)查,制成了該地

區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷(xiāo)量的平均數(shù)情況條形圖.利用

圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)2014年該地區(qū)銷(xiāo)售盒飯共萬(wàn)盒.

(2)該地區(qū)盒飯銷(xiāo)量最大的年份是年，這一年的年銷(xiāo)量是萬(wàn)盒.

快餐公司個(gè)數(shù)情況圖快餐公司盒飯年銷(xiāo)量平均數(shù)情況圖

【答案】(1)118；(2)2015,120.

【解析】(1)59x2=118;

(2)50x1=50,80x1.5=120,

?.-120>118>50,；.2015年銷(xiāo)量最大，為120.

【總結(jié)】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖的分析.

【習(xí)題7】某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如

下表:

成績(jī)/分15192224252830

人數(shù)2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.該班一共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是25分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是25分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25分

【答案】D

【解析】由圖表可得：A、B、C正確；

D平均數(shù)為.15x2+19x5+22x6+24x6+25x8+28x7+30x6=2：有了飛

故選擇D.

【總結(jié)】本題考察了相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的有關(guān)概念及計(jì)算.

【習(xí)題8】為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從2010年起，某市教育部門(mén)每年都會(huì)從

全市學(xué)生中隨機(jī)抽取2000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.圖1和圖2是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖

(參加社團(tuán)的學(xué)生每人只能報(bào)一項(xiàng)).根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

(1)求圖②中"科技類(lèi)''所在扇形的圓心角a的度數(shù).

(2)該市2012年抽取的學(xué)生中，參加體育類(lèi)與理財(cái)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？

(3)該市2014年共有50000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市2014年參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

每年抽取的學(xué)生中參加社團(tuán)的男、女生人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

2012年抽取的學(xué)生中參加各類(lèi)社團(tuán)學(xué)生情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】(1)72°；(2)200人：忸,28750人.

【解析】(1)360°x(l-25%-15%-l0%-30%)=72°；

(2)(200+300)x(30%+10%)=200人；

600+550

(3)x50000-28750A.

2000

【總結(jié)】本題考察了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的分析以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算.

【習(xí)題9】某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選出1名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比

賽，該校預(yù)先對(duì)兩名選手測(cè)試了8次，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?

12345678

甲的成績(jī)（S）12.112.21312.513.112.512.412.2

乙的成績(jī)（S）1212.412.81312.212.812.312.5

根據(jù)測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)做出判斷，為了取得獎(jiǎng)牌應(yīng)派哪一位選手

參加比賽更好？為什么？

【答案】乙，理由見(jiàn)解析.

【解析】選擇乙參加比賽更好，理由如下：

-12.1+12.2+13+12.5+13.1+12.5+12.4+12.2

X,,,----------------------------------------=12.5，

8

S甲2=1(042+o.32+0.52+。2+0.62+02+0.12+0.32)=0.12,

8

-12+12.4+12.8+13+12.2+12.8+12.3+12.50=

&=--------------------------------------=12.5,

8

s/=-(0.52+0.l2+0.32+0.52+0.32+0.32+0.22+0?)=0.1,

8

?.?甲、乙平均數(shù)相同，s/<6甲2,即乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故選擇乙參加比賽更好.

【總結(jié)】本題考察了表示平均水平的量及表示波動(dòng)水平的量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

【習(xí)題10】昂立教育對(duì)員工的個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分

員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理，繪制成如下兩幅尚不完

整的表和圖：

組別個(gè)人年消費(fèi)金額X/元頻數(shù)頻率

Ax<2000180.15

B2000<x<4000ab

C4000<x<6000

D6000<x<800()240.20

Ex>8000120.10

22/28

合計(jì)C1.00

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)a=,h=,c=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組.

(3)若昂立教育有3000名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000

元以上的人數(shù).

【答案】(1)36,0.3,120：(2)C；(3)900.

【解析】(1)12+0.1=120；即c=120,由條形統(tǒng)計(jì)圖得：8組人數(shù)為36人，即。=36,

b^—^0.3；

120

(2)共120名員工，中位數(shù)即第60、61個(gè)數(shù)的平均數(shù)，落在C組；

(3)3000x(0.2+0.1)=900A.

【總結(jié)】本題考察了對(duì)圖表的分析及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算.

課后作業(yè)

【作業(yè)1】某校為了解學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義價(jià)值觀”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是()

A.2400名學(xué)生

B.100名學(xué)生

C.所抽取的100名學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義價(jià)值觀”的知曉情況

D.每一名學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義價(jià)值觀”的知曉情況

【答案】C

【解析】總體、個(gè)體、樣本的內(nèi)容都要說(shuō)到具體“…的情況”，樣本容量不加單位.

【總結(jié)】本題考察了抽樣調(diào)查的相關(guān)概念.

【作業(yè)2】甲、乙兩人在射擊比賽中，打靶的次數(shù)相同，且所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同,

如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方程的大小關(guān)系是吊4.

【答案】＜.

【解析】略

【總結(jié)】本題考察了方差的意義.

【作業(yè)3】甲、乙兩人8次射擊的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，根據(jù)圖中信息判斷,

這8次射擊中成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙.

【解析】方差是表示波動(dòng)程度的量,

方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.

【總結(jié)】本題考察了方差的意義.

【作業(yè)4】已知一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是30,在樣本的頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)

方形的高之比為2:4:3:1,則第二小組的頻數(shù)為

【答案】12.

4

【解析】x30=12.

2+4+3+1

【總結(jié)】本題考察了頻數(shù)和頻率的概念.

【作業(yè)5】甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為90分、90分、x分、80分,

若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.100分B.95分C.90分D.85分

【答案】C.

24/28

【解析】由己知得：眾數(shù)是90或80.

90+90+80+8

當(dāng)眾數(shù)是80時(shí)，x=80,平均數(shù)為：°X4=85,不符合題意.

4

當(dāng)眾數(shù)是時(shí)，平均數(shù)為：土90解得：

80的士8°=9（）.XIQO.

4=

此時(shí)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90.

【總結(jié)】本題考察了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念及計(jì)算.

【作業(yè)6】某學(xué)校在“你最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)''調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)

生分別選了一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已

知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6,則該校被調(diào)查的學(xué)生總

人數(shù)為_(kāi)______

【答案】60.

【解析】---------=60.

40%-30%

【總結(jié)】本題考察了扇形圖的意義.

【作業(yè)7】《，a2,a,的平均數(shù)是Z=88,方差為0.009,則q,a2,an,

Z的平均數(shù)為,方差為

9〃

【答案】88,

1000(〃+1)

■，-4+%+—+。”+。nd+Cl-cc

【解析】〃新二二1■二-------&——=------=62=88；

〃+