20202021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試高分直通車【人教版】專題2.6人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中全真模擬卷06姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共26題，選擇12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?三臺(tái)縣一模）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解析】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．（2019秋?恩施市期末）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解析】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．3．（2020春?魏縣期末）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形【分析】穩(wěn)定性是三角形的特性．【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．4．（2019秋?埇橋區(qū)期末）如圖，一副分別含有60°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解析】∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故選：A．5．（2019秋?增城區(qū)期中）不能說(shuō)明兩個(gè)三角形全等的條件是（）A．三邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 C．兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等 D．三角對(duì)應(yīng)相等【分析】運(yùn)用全等三角形的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)分析，即可解答．【解析】A、三邊對(duì)應(yīng)相等，符合SSS，能推出兩個(gè)三角形全等；B、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，符合SAS，能推出兩個(gè)三角形全等；C、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，符合ASA，能推出兩個(gè)三角形全等；D、三角對(duì)應(yīng)相等滿足AAA，不能推出全等三角形，是錯(cuò)誤的．故選：D．6．（2019秋?萊山區(qū)期末）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【解析】根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．7．（2019秋?長(zhǎng)清區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD=12AB?DE=12×10解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．8．（2020?建湖縣模擬）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝25°，則∠CDBA．25° B．50° C．60° D．90°【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖得到直線MN是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．【解析】由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故選：B．9．（2018春?章丘區(qū)期末）如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀【分析】先證得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可證明△ADE是等邊三角形．【解析】∵△ABC為等邊三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2，BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE是等邊三角形．故選：B．10．（2019?濟(jì)源一模）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD＝BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．【解析】∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B=12∠ADC＝∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故選：D．11．（2019秋?費(fèi)縣期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件．現(xiàn)有下面三種說(shuō)法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說(shuō)法中，正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可判斷①正確；由∠A＝60°，∠B＝∠C，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝60°，即三個(gè)內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷②正確；由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACE＝∠BAC＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個(gè)角也為60°，即三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷③正確．【解析】①若添加的條件為AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；②若添加條件為∠B＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求證：△ABC為等邊三角形．證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，AC=∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC為等邊三角形，綜上，正確的說(shuō)法有3個(gè)．故選：A．12．（2018秋?宣城期末）如圖，已知線段AB＝18米，MA⊥AB于點(diǎn)A，MA＝6米，射線BD⊥AB于B，P點(diǎn)從B點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（）A．4 B．6 C．4或9 D．6或9【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)與當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時(shí)間．【解析】當(dāng)△APC≌△BQP時(shí)，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；當(dāng)△APC≌△BPQ時(shí)，AP＝BP=12AB＝此時(shí)所用時(shí)間為9秒，AC＝BQ＝18米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)6秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上13．（2019秋?朝陽(yáng)區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C（3，﹣1），則點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解析】點(diǎn)C（3，﹣1），則點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．14．（2019秋?萊西市期中）如圖，在△ABC中，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，則∠ABC的度數(shù)為70°．【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求∠A＝70°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解析】∵DE⊥AC，∠D＝20°，∴∠A＝70°，∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故答案為70°．15．（2020春?吳江區(qū)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是720°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n＝4．【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)有n條，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°可得內(nèi)角和，再根據(jù)外角和為360°可得方程（n﹣2）?180+360＝720，再解方程即可．【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)有n條，由題意得：（n﹣2）?180+360＝720，解得：n＝4．故答案為：4．16．（2019秋?常熟市期中）如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)G、F，若BE＝6，DC＝8，DE＝20，則FG＝6．【分析】只要證明EG＝EB，DF＝DC即可解決問(wèn)題．【解析】∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6，故答案為6．17．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若△ABC的面積為21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，則DE的長(zhǎng)為3cm．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，再利用三角形面積公式得到12×AB×DE+12×DF×AC＝21，所以12×8×DE+1【解析】∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴12×AB×DE+12×DF即12×8×DE+12×DE∴DE＝3（cm）．故答案為3．18．（2020春?福田區(qū)期中）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC，下面結(jié)論：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正確的有①②③④．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】連接BO，由線段垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30°，由三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求出∠POC＝60°，再由等邊三角的判定證明△OPC是等邊三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝60°，推出∠APO+∠PCB＝90°，由角的和差，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差和等量代換求出AO+AP＝AC，即可得出結(jié)果．【解析】連接BO，如圖1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正確；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正確；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正確；在線段AC上截取AE＝AP，連接PE，如圖2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等邊三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，AP=∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?市北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是9．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【解析】（1）如圖所示；（2）S△ABC＝4×5-12×2×4-12×3＝20﹣4-＝9．故答案為：9．20．（2020?開遠(yuǎn)市模擬）已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF求證：△ABC≌△DEF．【分析】先證出∠ACB＝∠DFE，再由已知條件即可證明△ABC≌△DEF．【解析】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（2019秋?樊城區(qū)期末）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠4＝∠1+∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】∠4＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1＝66°，解得，∠1＝38°，∴∠DAC＝66°﹣∠1＝28°．22．（2019秋?平山縣期末）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE＝CF．求證：AD是△ABC的角平分線．【分析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是角平分線即可．【解析】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．BD=∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分線．23．（2019秋?來(lái)鳳縣期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AE＝BF．求證：（1）DE＝DF；（2）若BC＝8，求四邊形AFDE的面積．【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE＝DF；（2）根據(jù)△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積＝S△ABD=12S△【解析】證明：（1）連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，AE=∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE＝DF；（2）∵△DAE≌△DBF，∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD=12S△∵BC＝8，∴AD=12BC＝∴四邊形AFDE的面積＝S△ABD=12S△ABC=24．（2019春?杜爾伯特縣期末）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，證明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【解析】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，BD=∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，CD=∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．25．（2019秋?河?xùn)|區(qū)期中）已知點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC斜邊上的中點(diǎn)，AB＝BC，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，交BO于點(diǎn)F．求證：OE＝OF；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，進(jìn)而證明即可．（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出Rt△BOE≌Rt△AOF，進(jìn)而解答即可．【解析】（1）證明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE＝OF；（2）OE＝OF成立；∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°又點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，∠ABO＝∠CBO＝45°∴∠BAC＝∠ABO，∴OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又∵∠MBF＝∠