2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試卷（2024.11）數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷分試卷和答題卷二部分，考生須在答題卷上作答.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.試卷分試卷Ⅰ（選擇題），試卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，共7頁(yè).試卷Ⅰ（選擇題，共30分）請(qǐng)將本卷的答案，用鉛筆在答題紙上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置涂黑、涂滿.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為6cm，則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（）A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓外 C.點(diǎn)P在圓上 D.無法判斷3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，已知，，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（）A. B. C. D.4.一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的根是（）A.0，2 B.-1，3 C.0，-2 D.1，-36.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=50°，則∠D為（）A.120° B.130° C.140° D.150°7.已知二次函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)、、在函數(shù)圖像上時(shí)，則、、的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，AC圓O內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是圓O內(nèi)接正八邊形的一邊.此時(shí)AB是圓O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值是（）A.12 B.16 C.20 D.249.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、E在拋物線上，過點(diǎn)A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、F，分別過點(diǎn)E、F作線段AB的垂線，垂足為點(diǎn)C、D.若E點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形CDFE的鄰邊之比為1：2時(shí)，則線段AB的長(zhǎng)為（）A.4或 B.或 C.或 D.10.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，OC⊥BC，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A. B. C. D.試卷Ⅱ（非選擇題，共90分）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.如果拋物線的開口向上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的k的值為________.12.小明隨意拋擲一枚點(diǎn)數(shù)從1-6，質(zhì)地均勻的正方體骰子，前面8次中有6次3點(diǎn)朝上，則拋擲第9次時(shí)，3點(diǎn)朝上的概率為________.13.將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是________.14.如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=40°.將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AB上，則的度數(shù)是________.15.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，0是正三角形ABC外接圓的圓心，以B為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫弧EF，則圖中陰影部分的面積為________.16.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P在劣弧BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連AP，CP，BP，可得.若四邊形ACPB的面積是：，則此時(shí)PA的長(zhǎng)為________，在這個(gè)條件下，設(shè)，當(dāng)PC為________時(shí)，y的值最大.三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.（本題6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）請(qǐng)求此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由.18.（本題6分）某校在手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全，消防安全、食品安全”三個(gè)主題內(nèi)容，一班推薦李明與張穎參加評(píng)比，若他們每人從以下三個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同.（1）李明選擇交通安全手抄報(bào)的概率為________；（2）用列表法或畫樹狀圖法來求李明與張穎選擇不同主題手抄報(bào)的概率.19.（本題6分）如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是圓的一部分，路面AB=8米，拱高CD=8米.（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O；（2）求圓O的半徑.20.（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為AB上一點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，且AD=AC，，延長(zhǎng)CD交⊙O于E，連CB，OE.（1）求證：∠CAB=2∠BCD；（2）若∠BCD=15°，AB=8，求CE的長(zhǎng).21.（本題8分）主題探究滑雪運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行路線的函數(shù)關(guān)系素材1研究步驟：（1）選定合適位置建立平面直角坐標(biāo)系，確定x軸、y軸的位置；（2）利用高清設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員起跳后的路線上選定幾個(gè)特殊位置作為測(cè)量點(diǎn)，并借助相關(guān)儀器測(cè)出每個(gè)點(diǎn)的水平距離與相應(yīng)的豎直高度；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x/m0246810y/m20.0021.4022.4023.0023.2023.00素材2根據(jù)上述表格繪制圖表：從起跳點(diǎn)到最后著陸點(diǎn)的示意圖如圖所示：根據(jù)提供的素材，解決問題：任務(wù)1：定函數(shù)根據(jù)表中信息，求起跳后運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的函數(shù)關(guān)系式.任務(wù)2：求最值通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在本次起跳中豎直高度的最大值是________m；任務(wù)3：算距離若運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)的豎直高度為3.2m，求運(yùn)動(dòng)員最后著陸點(diǎn)與起跳點(diǎn)的水平距離.22.（本題10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，將直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，連接AE，AF.猜想證明：（1）如圖1，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，與AE的位置關(guān)系是________，數(shù)量關(guān)系是________.問題解決：（2）如圖2，當(dāng)恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí).①試猜想與AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.②連接，若，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).23.（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（b，c是常數(shù)），（1）當(dāng)b=2，c=5時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，n），當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）時(shí)，求n+m的最大值.（3）已知b=2c，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，該函數(shù)有最小值為-7，求c的值.24.（本題12分）如圖1，圓內(nèi)接四邊形A