PAGE8-習(xí)題課:電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解與應(yīng)用1.(多選)(2024~2025學(xué)年湖南張家界高二上期末考試)圖中三條實(shí)線a、b、c表示三個(gè)等勢(shì)面。一個(gè)帶電粒子射入電場(chǎng)后只在電場(chǎng)力作用下沿虛線所示途徑由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),由圖可以看出()A.M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM<ENB.三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)關(guān)系是φc>φb>φaC.帶電粒子在N點(diǎn)的動(dòng)能較小,電勢(shì)能較大D.帶電粒子在N點(diǎn)的動(dòng)能較大,電勢(shì)能較小解析等差等勢(shì)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,故M和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EM<EN,故A正確;由于不知電荷帶電的正負(fù),因此無(wú)法推斷電場(chǎng)線方向,故三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)凹凸無(wú)法推斷,故B錯(cuò)誤;帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng),所受的電場(chǎng)力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè),且垂直于等勢(shì)面,所以電場(chǎng)力大體上向右下,帶電粒子從M運(yùn)動(dòng)到N過程中,速度方向和電場(chǎng)力的方向的夾角大于90°,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)增大,動(dòng)能減小,故帶電粒子在N點(diǎn)的動(dòng)能較小,電勢(shì)能較大,故C正確,D錯(cuò)誤。答案AC2.(多選)如圖所示,虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力的作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,P、Q為這條軌跡上質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn),由此可知()A.三個(gè)等勢(shì)面中,a電勢(shì)最高B.質(zhì)點(diǎn)在Q點(diǎn)時(shí),加速度較大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較小解析依據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系,可知電場(chǎng)線必到處與等勢(shì)面垂直。由帶正電質(zhì)點(diǎn)軌跡的彎曲方向,可知電場(chǎng)線方向大體如圖所示。由圖可知,電場(chǎng)強(qiáng)度EQ>EP,電勢(shì)φc>φb>φa,EpQ>答案BC3.(多選)在光滑的絕緣水平面上,有一個(gè)正方形abcd,頂點(diǎn)a、c分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,電荷量相等,如圖所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)由靜止自由釋放,粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中()A.先做勻加速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì),后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變D.電勢(shì)能先減小,后增大解析a、c兩點(diǎn)固定相同的正點(diǎn)電荷,則bd為等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線,由電場(chǎng)線分布狀況可知帶電粒子不行能做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線的中點(diǎn)電勢(shì)最高,帶負(fù)電的粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中,先從低電勢(shì)到高電勢(shì),再?gòu)母唠妱?shì)到低電勢(shì),故B錯(cuò)誤;帶負(fù)電粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中所受靜電力先由b指向d,后由d指向b,所以靜電力先做正功后做負(fù)功,因此電勢(shì)能先減小,后增大,故D正確;只有靜電力做功,電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變,故C正確。答案CD4.(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)能減小D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場(chǎng)力增大解析由題圖可知,電勢(shì)有正有負(fù),且只有一個(gè)極值,說明兩個(gè)點(diǎn)電荷為異種電荷,A項(xiàng)正確;由E=ΔφΔx可知,φ-x圖像的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;負(fù)電荷從x1移到x2的過程中,電勢(shì)上升,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,由Ep=qφ答案AC5.如圖所示,實(shí)線是勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線,帶電粒子q1、q2分別從A、C兩點(diǎn)以初速度v垂直射入電場(chǎng),其運(yùn)動(dòng)軌跡分別是圖中的ABC、CDA。已知q1帶正電,不計(jì)粒子重力和阻力。則下列說法中正確的是()A.q2也帶正電B.A點(diǎn)的電勢(shì)低于C點(diǎn)的電勢(shì)C.靜電力對(duì)q1做正功,對(duì)q2做負(fù)功D.q1、q2的電勢(shì)能均減小解析由做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,知q1所受靜電力水平向右,q1帶正電,故電場(chǎng)方向向右;q2所受靜電力水平向左,故q2為負(fù)電荷,故A錯(cuò)誤;電場(chǎng)線水平向右,沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低,則A點(diǎn)的電勢(shì)高于C點(diǎn)的電勢(shì),故B錯(cuò)誤;由題圖可知,靜電力與運(yùn)動(dòng)方向成銳角,靜電力對(duì)q1、q2都做正功,q1、q2的電勢(shì)能都減小,故C錯(cuò)誤,D正確。答案D6.(多選)如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),b固定在M點(diǎn),a從N點(diǎn)靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a()A.從N到Q的過程中,重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中,速領(lǐng)先增大后減小C.從N到Q的過程中,電勢(shì)能始終增加D.從P到Q的過程中,動(dòng)能削減量小于電勢(shì)能增加量解析小球a從N點(diǎn)靜止釋放,過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力和庫(kù)侖力做功,庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角始終大于90°,所以庫(kù)侖力在整個(gè)過程中做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中,庫(kù)侖力增大,庫(kù)侖力與重力的夾角減小,所以它們的合力始終增大,故A錯(cuò)誤;小球a受力如圖所示,在靠近N點(diǎn)的位置,合力與速度夾角小于90°,在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°,所以小球a從N到P的過程中,速率應(yīng)先增大后減小,故B正確;從N到Q的過程中,庫(kù)侖力始終做負(fù)功,所以電勢(shì)能始終增加,故C正確;依據(jù)能量守恒可知,從P到Q的過程中,動(dòng)能的削減量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和,故D錯(cuò)誤。答案BC7.(2024~2025學(xué)年安徽黃山高二上期末質(zhì)量檢測(cè))如圖所示,光滑絕緣細(xì)桿豎直放置在兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷P、Q的中垂線上,A、B、C是細(xì)桿上的三個(gè)點(diǎn),且AB=BC=L;點(diǎn)電荷P、Q到B、C的距離都是L;質(zhì)量m、電荷量q的有孔帶電小球套在桿上,從A點(diǎn)無(wú)初速度下滑,小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3gL。若等量點(diǎn)電荷的電荷量為Q(q?Q),靜電力常量為k,重力加速度為g(1)推斷小球帶何種電性,并求出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB;(2)求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小;(3)求小球到達(dá)C點(diǎn)的加速度大小。解析(1)對(duì)小球從A到B由動(dòng)能定理得,12m(3gL)2-0所以電場(chǎng)力做功WAB=12從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度方向向上,電場(chǎng)力做正功,電場(chǎng)力向下,所以小球帶負(fù)電;電勢(shì)差UAB=-WABq(2)依據(jù)題意B、C關(guān)于等量正電荷連線對(duì)稱,所以B、C電勢(shì)相同,從B到C電場(chǎng)力不做功,由動(dòng)能定理得,12mvC2-所以在C點(diǎn)的速度為vC=5(3)點(diǎn)電荷P、Q到B、C的距離都是L,所以兩點(diǎn)電荷連線和點(diǎn)電荷與C點(diǎn)連線夾角為30°,所以有mg-2kQqL小球到達(dá)C點(diǎn)的加速度a=g-kQq答案(1)負(fù)電-mgL2q(2)5gL實(shí)力提升1.(多選)如圖所示,絕緣的輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上,上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球(小球與彈簧不拴接),整個(gè)系統(tǒng)處在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。起先時(shí),整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)施加一外力F,將小球向下壓至某一位置,然后撤去外力,使小球從靜止起先向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球從靜止起先向上運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中,靜電力對(duì)小球所做的功為W1,小球克服重力所做的功為W2,小球離開彈簧時(shí)的速度為v。不計(jì)空氣阻力,則在上述過程中()A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球的重力勢(shì)能增加了W2C.小球的電勢(shì)能削減了W1D.小球的機(jī)械能增加了12mv2+W2-W解析上升過程中,靜電力做正功,小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加,A錯(cuò)誤;小球上升,重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加,增加量等于小球克服重力所做的功W2,B正確;靜電力做正功,小球的電勢(shì)能削減,削減量等于靜電力對(duì)小球所做的功W1,C正確;小球的機(jī)械能的增加量為它增加的動(dòng)能、重力勢(shì)能之和12mv2+W2答案BC2.(2024~2025學(xué)年云南楚雄州高二上期末)真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x正半軸隨x的變更關(guān)系如圖所示,x1、x2、x3為x軸上的三個(gè)點(diǎn),下列推斷正確的是()A.將一負(fù)電荷從x1移到x2,電場(chǎng)力不做功B.該電場(chǎng)可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)C.負(fù)電荷在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能D.x3處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向解析從x1移到x2,電勢(shì)在降低,將一負(fù)電荷從高電勢(shì)到低電勢(shì),其電勢(shì)能增加,則電場(chǎng)力做負(fù)功,故A錯(cuò)誤;由于電勢(shì)φ與x的圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,而圖像的斜率是變更的,因此電場(chǎng)強(qiáng)度是變更的,不是勻強(qiáng)電場(chǎng),故B錯(cuò)誤;由圖像可知,x1處的電勢(shì)高于x2處的電勢(shì),則負(fù)電荷在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能,故C正確;從x2到x3的電勢(shì)上升,則逆著電場(chǎng)線方向,因此x3處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向,故D錯(cuò)誤。答案C3.(2024~2025學(xué)年四川資陽(yáng)高二上期末質(zhì)量檢測(cè))如圖甲所示為電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線,在電場(chǎng)線上建立坐標(biāo)軸,則坐標(biāo)軸上O~x2間各點(diǎn)的電勢(shì)分布如圖乙所示,則()A.在O~x2間,電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大B.在O~x2間,電場(chǎng)強(qiáng)度方向沒有發(fā)生變更C.若一負(fù)電荷從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x2點(diǎn),電勢(shì)能漸漸減小D.從O點(diǎn)靜止釋放一僅受電場(chǎng)力作用的正電荷,則該電荷在O~x2間始終做勻加速運(yùn)動(dòng)解析φ-x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,由幾何學(xué)問得知,斜領(lǐng)先增大后減小,則電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,但斜率始終是負(fù)值,電場(chǎng)強(qiáng)度方向沒有變更。故A錯(cuò)誤,B正確;由圖看出O~x2間,電勢(shì)漸漸降低,負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小,故負(fù)電荷從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x2點(diǎn),電勢(shì)能漸漸上升。故C錯(cuò)誤;從O點(diǎn)靜止釋放一僅受電場(chǎng)力作用的正電荷,受到的電場(chǎng)力方向與速度方向相同,做加速運(yùn)動(dòng),即該電荷在O~x2間始終做加速運(yùn)動(dòng),但電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,所以加速度先增大后減小,所以不是勻加速運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。答案B4.(多選)(2024~2025學(xué)年安徽黃山高二上期末質(zhì)量檢測(cè))靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變更關(guān)系如圖所示,x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)電荷()A.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大B.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電勢(shì)能先增大后減小D.在x2和x4處電勢(shì)相等解析由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中,電場(chǎng)力始終做負(fù)功,電勢(shì)能始終增大,所以A正確,C、D錯(cuò)誤;依據(jù)圖像,由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)強(qiáng)度大小先增大后減小,電場(chǎng)力先增大后減小,B正確。答案AB5.如圖所示,在A點(diǎn)固定一帶正電的小球1,帶電小球2的質(zhì)量為m,電荷量為q,用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不行伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn),小球2能靜止在B點(diǎn),懸線與豎直方向成θ角,A、B兩點(diǎn)等高,A、B間距離為r?，F(xiàn)將球2拉至水平位置C,由靜止釋放,球2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為v(小球可看成質(zhì)點(diǎn),重力加速度為g),求:(1)小球1的帶電荷量Q;(2)B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC。解析(1)帶電小球2靜止時(shí),由力的平衡條件有kQqr2=mgtanθ,得Q=(2)小球2從C運(yùn)動(dòng)到B的過程,由動(dòng)能定理得mgLcosθ-qUBC=12mv得UBC=2mgL答案(1)mgr2tan6.(2024~2025學(xué)年河南三門峽高二上期末)如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中(電場(chǎng)線未畫出),一根長(zhǎng)為L(zhǎng),不行伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點(diǎn),將小球拉起直至細(xì)線與電場(chǎng)強(qiáng)度平行的A點(diǎn),然后無(wú)初速度釋放,已知小球最多擺到最低點(diǎn)另一側(cè)的B點(diǎn),BO連線與豎直方向的夾角為θ=30°,求:(結(jié)果可用根式表示)(1)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力;(2)小球由A到B過程中的最大速度。解析(1)小球無(wú)初速度釋放擺到另一側(cè)的過程:由動(dòng)能定理得:mgLcosθ-qEL(1+sinθ